Завдання № 101. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Периметр рівнобічної трапеції дорівнює $40\text{ см}$, її бічна сторона — $10\text{ см}$, а площа — $60{\text{ см}}^2$. Знайдіть висоту трапеції.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення суми основ трапеції
Нехай $a$ та $b$ — основи рівнобічної трапеції, $c$ — її бічна сторона ($c=10\text{ см}$), а $h$ — висота трапеції.

Оскільки трапеція рівнобічна, дві її бічні сторони рівні. Формула периметра трапеції:
$P=a+b+2c$

Підставимо відомі значення периметра та бічної сторони:
$40=a+b+2\cdot 10$
$40=a+b+20$
$a+b=40-20=20\text{ (см)}$

Отже, сума основ трапеції дорівнює $20\text{ см}$.

2. Знаходження висоти трапеції через формулу площі
Площа трапеції обчислюється як добуток півсуми основ на висоту:
$S=\frac{a+b}{2}\cdot h$

Виразимо висоту $h$ із цієї формули:
$h=\frac{2\cdot S}{a+b}$

Підставимо значення площі $S=60{\text{ см}}^2$ та знайденої суми основ $a+b=20\text{ см}$:
$h=\frac{2\cdot 60}{20}=\frac{120}{20}=6\text{ (см)}$

Відповідь:
$6\text{ см}$.