Завдання № 100. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Площа прямокутної трапеції дорівнює $34{\text{ см}}^2$, її периметр — $26\text{ см}$, а менша бічна сторона — $4\text{ см}$. Знайдіть більшу бічну сторону трапеції.

Покроковий розв’язок:

Нехай задано прямокутну трапецію $ABCD$, у якій основи $BC\parallel AD$, а менша бічна сторона $AB\perp AD$. Оскільки бічна сторона $AB$ перпендикулярна до основ, вона є висотою даної трапеції, тобто $h=AB=4\text{ см}$.

1. Знаходження суми основ трапеції

Площа трапеції дорівнює добутку півсуми її основ на висоту:
$S=\frac{AD+BC}{2}\cdot AB$

Підставимо відомі числові значення площі $S=34{\text{ см}}^2$ та висоти $AB=4\text{ см}$:
$34=\frac{AD+BC}{2}\cdot 4$

Скоротимо дріб у правій частині рівності:
$34=(AD+BC)\cdot 2$

Звідси знайдемо суму основ трапеції:
$AD+BC=\frac{34}{2}=17\text{ см}$

2. Обчислення більшої бічної сторони

Периметр трапеції є сумою довжин усіх її чотирьох сторін:
$P=AB+BC+CD+AD$

Згрупуємо доданки, виділивши відому меншу бічну сторону та суму основ:
$P=AB+(AD+BC)+CD$

Підставимо відомі значення ($P=26\text{ см}$, $AB=4\text{ см}$, $AD+BC=17\text{ см}$):
$26=4+17+CD$
$26=21+CD$

Звідси обчислюємо довжину більшої бічної сторони $CD$:
$CD=26-21=5\text{ см}$

Відповідь: $5\text{ см}$.