Завдання № 10. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Визначте вид трикутника (гострокутний, прямокутний чи тупокутний), якщо відношення його сторін дорівнює $10:14:19$.

Покроковий розв’язок:

1. Введення коефіцієнта пропорційності
Нехай коефіцієнт пропорційності дорівнює $x$, де $x>0$. Тоді довжини сторін трикутника дорівнюють:
$a=10x,b=14x,c=19x$

Найбільшою стороною є сторона $c=19x$. Відомо, що вид трикутника визначається знаком косинуса його найбільшого кута (кута, що лежить навпроти найбільшої сторони). Позначимо цей кут як $\alpha$.

2. Застосування теореми косинусів
За теоремою косинусів для сторони $c$:
$c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos \alpha$

Звідси виразимо $\cos \alpha$:
$\cos \alpha =\frac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot a\cdot b}$

Підставимо вирази для сторін через $x$:

3. Визначення виду кута та трикутника
Оскільки $\cos \alpha =-\frac{13}{56}<0$, кут $\alpha$ є тупим ($90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$).

Якщо в трикутнику є тупий кут, то цей трикутник є тупокутним.

Відповідь:
Тупокутний.