Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Обчисліть значення виразів:
1) sin120∘⋅tg120∘
2) cos180∘+sin90∘
3) cos120∘+sin30∘
4) cos135∘⋅sin135∘
Покроковий розв’язок:
Для обчислення тригонометричних функцій тупих кутів скористаємося формулами зведення для кутів від 0∘ до 180∘:
sin(180∘−α)=sinαcos(180∘−α)=−cosαtg(180∘−α)=−tgα
1. Обчислення виразу sin120∘⋅tg120∘
Подамо кут 120∘ як 180∘−60∘:
sin120∘=sin(180∘−60∘)=sin60∘=23
tg120∘=tg(180∘−60∘)=−tg60∘=−3
Знайдемо добуток:
sin120∘⋅tg120∘=23⋅(−3)=−23=−1,5
2. Обчислення виразу cos180∘+sin90∘
Використовуємо табличні значення тригонометричних функцій кутів 180∘ та 90∘:
cos180∘=−1,sin90∘=1
Підставимо ці значення у вираз:
cos180∘+sin90∘=−1+1=0
3. Обчислення виразу cos120∘+sin30∘
Знайдемо значення cos120∘, подавши кут як 180∘−60∘:
cos120∘=cos(180∘−60∘)=−cos60∘=−21
Значення sin30∘=21.
Обчислимо суму:
cos120∘+sin30∘=−21+21=0
4. Обчислення виразу cos135∘⋅sin135∘
Подамо кут 135∘ як 180∘−45∘:
cos135∘=cos(180∘−45∘)=−cos45∘=−22
sin135∘=sin(180∘−45∘)=sin45∘=22
Знайдемо добуток:
cos135∘⋅sin135∘=(−22)⋅22=−42=−21=−0,5
Відповідь:
1) −23 (або −1,5);
2) 0;
3) 0;
4) −21 (або −0,5).