Завдання № 10.9. § 10. Скалярний добуток векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано вектори $\vec{a}(3;y)$ і $\vec{b}(-1;5)$. За якого значення $y$ скалярний добуток $\vec{a}\cdot \vec{b}=7$?

Покроковий розв’язок:

1. Формула скалярного добутку векторів у координатах
Скалярний добуток двох векторів, заданих своїми координатами $\vec{a}(x_1;y_1)$ та $\vec{b}(x_2;y_2)$, дорівнює сумі добутків їхніх відповідних координат:
$\vec{a}\cdot \vec{b}=x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2$

2. Обчислення скалярного добутку для заданих векторів
Підставимо координати векторів $\vec{a}(3;y)$ та $\vec{b}(-1;5)$ у формулу:
$\vec{a}\cdot \vec{b}=3\cdot (-1)+y\cdot 5=-3+5y$

3. Складання та розв’язування лінійного рівняння
За умовою задачі значення скалярного добутку дорівнює $7$. Складемо рівняння:
$-3+5y=7$

Перенесемо доданок $-3$ у праву частину рівняння, змінивши його знак на протилежний:
$5y=7+3$
$5y=10$

Поділимо обидві частини рівняння на $5$:
$y=\frac{10}{5}$
$y=2$

Отже, скалярний добуток векторів дорівнює $7$ при значенні $y=2$.

Відповідь:
$2$