Завдання № 10.5. § 10. Скалярний добуток векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано: $a \cdot b = - 10$ , $a \cdot c = 0$ , $a \cdot d = 5$ . Який з векторів $b$ , $c$ або $d$ перпендикулярний до вектора $a$ ?

Покроковий розв’язок:

1. Умова перпендикулярності двох векторів
За геометричним означенням скалярного добутку:

u \cdot v = ∣ u ∣ \cdot ∣ v ∣ \cdot cos φ

де $φ$ — кут між векторами $u$ та $v$ .

Якщо вектори взаємно перпендикулярні, то кут між ними дорівнює $9 0^{\circ}$ . Оскільки $cos 9 0^{\circ} = 0$ , скалярний добуток таких векторів дорівнює нулю:

u ⊥ v ⟺ u \cdot v = 0

і навпаки: якщо скалярний добуток двох ненульових векторів дорівнює $0$ , то кут між ними дорівнює $9 0^{\circ}$ , тобто вони є перпендикулярними.

2. Аналіз заданих векторів
Оскільки $a \cdot b = - 10 \neq = 0$ та $a \cdot d = 5 \neq = 0$ , вектори є ненульовими.
З наданих умов:

1) $a \cdot b = - 10 < 0$ — кут між векторами $a$ та $b$ тупий;

2) $a \cdot c = 0$ — вектори $a$ та $c$ взаємно перпендикулярні ( $c ⊥ a$ );

3) $a \cdot d = 5 > 0$ — кут між векторами $a$ та $d$ гострий.

Отже, перпендикулярним до вектора $a$ є вектор $c$ .

Відповідь:
Вектор $c$ .

Завдання № 10.5. § 10. Скалярний добуток векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку