Завдання № 10.36. § 10. Скалярний добуток векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Знайдіть скалярний добуток векторів $\vec{a}$ і $\vec{b}$, зображених на малюнку 10.16.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення координат векторів за малюнком

Ціна поділки координатної сітки дорівнює $1$ одиничному відрізку.

• Для вектора $\vec{a}$:
  Початком вектора є точка з координатами $(0;-1)$, а кінцем — точка з координатами $(-4;3)$.
  Знайдемо координати вектора $\vec{a}$, віднявши від координат його кінця відповідні координати початку:

  $$\vec{a}=(-4-0;3-(-1))=(-4;4)$$

• Для вектора $\vec{b}$:
  Початком вектора є точка $(3;1)$, а кінцем — точка $(3;6)$.
  Координати вектора $\vec{b}$:

  $$\vec{b}=(3-3;6-1)=(0;5)$$

2. Обчислення скалярного добутку

Скалярний добуток двох векторів, заданих координатами $\vec{a}(x_1;y_1)$ та $\vec{b}(x_2;y_2)$, дорівнює сумі добутків їхніх відповідних координат:

Підставимо знайдені координати:

Відповідь: $20$