Завдання № 10.35. § 10. Скалярний добуток векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Знайдіть скалярний добуток векторів $\vec{a}$ і $\vec{b}$, зображених на малюнку 10.15.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення координат векторів за рисунком

Координати вектора дорівнюють різниці відповідних координат його кінця та початку. За одиничним відрізком у $1$ клітинку визначимо координати точок:

• Для вектора $\vec{a}$:
  Початок вектора лежить у точці з координатами $(2;1)$, а кінець — у точці $(3;4)$.

  $$\vec{a}=(3-2;4-1)=(1;3)$$

• Для вектора $\vec{b}$:
  Початок вектора розташований на осі ординат у точці $(0;2)$, а кінець — у точці $(-3;3)$.

  $$\vec{b}=(-3-0;3-2)=(-3;1)$$

2. Обчислення скалярного добутку векторів

За означенням, скалярний добуток векторів $\vec{a}(x_1;y_1)$ та $\vec{b}(x_2;y_2)$, заданих своїми координатами, обчислюється за формулою:

Підставимо знайдені координати векторів:

Оскільки скалярний добуток дорівнює нулю ($\vec{a}\cdot \vec{b}=0$), це також свідчить про те, що вектори $\vec{a}$ та $\vec{b}$ є перпендикулярними ($\vec{a}\perp \vec{b}$).

Відповідь:

$0$