Завдання № 10.24. § 10. Скалярний добуток векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:

Знайдіть скалярний добуток векторів $a$ і $b$ , зображених на малюнках 10.13 і 10.14.

Креслення до завдання 10.24

Покроковий розв’язок:

Скалярний добуток двох векторів $a (x_{1}; y_{1})$ та $b (x_{2}; y_{2})$ , заданих своїми координатами, обчислюється за формулою:

a \cdot b = x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2}

За малюнками ціна поділки сітки дорівнює $1$ одиничному відрізку (1 клітинка = $1$ ). Початок кожного з векторів розташований у початку координат $O (0; 0)$ , тому координати векторів збігаються з координатами точок їхніх кінців.

1. Знаходження скалярного добутку для малюнка 10.13:

Вектор $a$ спрямований уздовж осі абсцис праворуч на $4$ одиниці, тому його координати: $a (4; 0)$ .
Вектор $b$ має зміщення на $3$ одиниці праворуч по осі $O x$ та на $3$ одиниці вгору по осі $O y$ , тому його координати: $b (3; 3)$ .

Обчислюємо скалярний добуток:

a \cdot b = 4 \cdot 3 + 0 \cdot 3 = 12 + 0 = 12

2. Знаходження скалярного добутку для малюнка 10.14:

Вектор $a$ має зміщення на $2$ одиниці праворуч та на $3$ одиниці вгору, тому його координати: $a (2; 3)$ .
Вектор $b$ має зміщення на $3$ одиниці ліворуч (в напрямку від’ємної півосі $O x$ ) та на $2$ одиниці вгору, тому його координати: $b (- 3; 2)$ .

Обчислюємо скалярний добуток:

a \cdot b = 2 \cdot (- 3) + 3 \cdot 2 = - 6 + 6 = 0

Оскільки скалярний добуток дорівнює нулю ( $a \cdot b = 0$ ), дані ненульові вектори є взаємно перпендикулярними: $a ⊥ b$ .

Відповідь:
Мал. 10.13: $12$ ;
Мал. 10.14: $0$ (вектори взаємно перпендикулярні, $a ⊥ b$ ).

Завдання № 10.24. § 10. Скалярний добуток векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку