Завдання № 10.23. § 10. Скалярний добуток векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть скалярний добуток векторів $\vec{c}$ і $\vec{d}$ (мал. 10.11 і 10.12).

Покроковий розв’язок:

Скалярний добуток векторів $\vec{a}(x_1;y_1)$ та $\vec{b}(x_2;y_2)$, заданих своїми координатами, обчислюється за формулою:

Оскільки початок кожного з векторів збігається з початком координат — точкою $O(0;0)$, то координати векторів дорівнюють координатам їхніх кінців.

1. Обчислення для малюнка 10.11:

Визначимо координати векторів за сіткою координатних осей:

• кінець вектора $\vec{c}$ лежить у точці $(3;0)$, отже, $\vec{c}(3;0)$;
• кінець вектора $\vec{d}$ лежить у точці $(-2;3)$, отже, $\vec{d}(-2;3)$.

Обчислимо скалярний добуток векторів:

2. Обчислення для малюнка 10.12:

Визначимо координати векторів за сіткою координатних осей:

• кінець вектора $\vec{c}$ лежить у точці $(4;2)$, отже, $\vec{c}(4;2)$;
• кінець вектора $\vec{d}$ лежить у точці $(1;6)$, отже, $\vec{d}(1;6)$.

Обчислимо скалярний добуток векторів:

Відповідь:

1) $-6$;

2) $16$.