Завдання № 10.2. § 10. Скалярний добуток векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть скалярний добуток векторів:

1) $\overrightarrow{a}(1;-4)$ і $\overrightarrow{b}(5;0)$;

2) $\overrightarrow{c}(2;-1)$ і $\overrightarrow{d}(1;3)$.

Покроковий розв’язок:
Скалярний добуток двох векторів, заданих своїми координатами $\overrightarrow{u}(x_1;y_1)$ та $\overrightarrow{v}(x_2;y_2)$, дорівнює сумі добутків їхніх відповідних координат:
$\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}=x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2$

1. Обчислення скалярного добутку векторів $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$
Для векторів $\overrightarrow{a}(1;-4)$ та $\overrightarrow{b}(5;0)$ маємо:
$x_1=1$, $y_1=-4$, $x_2=5$, $y_2=0$.

Підставимо ці значення у формулу:
$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=1\cdot 5+(-4)\cdot 0=5+0=5$

2. Обчислення скалярного добутку векторів $\overrightarrow{c}$ і $\overrightarrow{d}$
Для векторів $\overrightarrow{c}(2;-1)$ та $\overrightarrow{d}(1;3)$ маємо:
$x_1=2$, $y_1=-1$, $x_2=1$, $y_2=3$.

Підставимо ці значення у формулу:
$\overrightarrow{c}\cdot \overrightarrow{d}=2\cdot 1+(-1)\cdot 3=2-3=-1$

Відповідь:

1) $5$;

2) $-1$.