Завдання № 10.17. § 10. Скалярний добуток векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
За якого значення $y$ вектори $\overrightarrow{a}(10;y)$ і $\overrightarrow{b}(-4;5)$ взаємно перпендикулярні?

Покроковий розв’язок:

1. Умова перпендикулярності векторів
Два ненульові вектори $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$ є взаємно перпендикулярними ($\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$) тоді й лише тоді, коли їхній скалярний добуток дорівнює нулю:

2. Обчислення скалярного добутку за координатами
Якщо вектори задано координатами $\overrightarrow{a}(x_1;y_1)$ та $\overrightarrow{b}(x_2;y_2)$, то їхній скалярний добуток виражається формулою:

Підставимо відомі координати векторів $\overrightarrow{a}(10;y)$ та $\overrightarrow{b}(-4;5)$:

3. Складання та розв’язання рівняння
Прирівняємо отриманий скалярний добуток до нуля:

Отже, при $y=8$ вектор $\overrightarrow{a}$ набуває вигляду $\overrightarrow{a}(10;8)$, а вектори $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$ стають взаємно перпендикулярними.

Відповідь:
$y=8$.