Завдання № 10.16. § 10. Скалярний добуток векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
За якого значення $x$ вектори $\overrightarrow{a}(-2;5)$ і $\overrightarrow{b}(x;4)$ взаємно перпендикулярні?

Покроковий розв’язок:

1. Теоретична основа
Два ненульові вектори $\overrightarrow{a}$ та $\overrightarrow{b}$ є взаємно перпендикулярними ($\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$) тоді й тільки тоді, коли їхній скалярний добуток дорівнює нулю:

2. Обчислення скалярного добутку через координати
Якщо вектори задано координатами $\overrightarrow{a}(x_1;y_1)$ та $\overrightarrow{b}(x_2;y_2)$, то їхній скалярний добуток обчислюється за формулою:

Підставимо задані координати векторів $\overrightarrow{a}(-2;5)$ та $\overrightarrow{b}(x;4)$:

3. Складання та розв’язання рівняння
Прирівняємо отриманий вираз до нуля:

Таким чином, вектори взаємно перпендикулярні при $x=10$.

Відповідь: $x=10$.