Завдання № 10.15. § 10. Скалярний добуток векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Чи є взаємно перпендикулярними вектори $a$ і $b$ , якщо:

1) $a (2; - 1)$ , $b (1; 2)$ ;

2) $a (0; 4)$ , $b (2; 3)$ ?

Покроковий розв’язок:

Теоретичне обґрунтування:
Два ненульових вектори $a (x_{1}; y_{1})$ і $b (x_{2}; y_{2})$ є взаємно перпендикулярними ( $a ⊥ b$ ) тоді й лише тоді, коли їхній скалярний добуток дорівнює нулю:
$a \cdot b = 0$

Скалярний добуток векторів, заданих своїми координатами, обчислюється за формулою:
$a \cdot b = x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2}$

1. Перевірка першої пари векторів:
Дано: $a (2; - 1)$ і $b (1; 2)$ .
Обчислимо їхній скалярний добуток:
$a \cdot b = 2 \cdot 1 + (- 1) \cdot 2 = 2 - 2 = 0$
Оскільки скалярний добуток дорівнює $0$ , вектори $a$ і $b$ є взаємно перпендикулярними ( $a ⊥ b$ ).

2. Перевірка другої пари векторів:
Дано: $a (0; 4)$ і $b (2; 3)$ .
Обчислимо їхній скалярний добуток:
$a \cdot b = 0 \cdot 2 + 4 \cdot 3 = 0 + 12 = 12$
Оскільки $a \cdot b = 12 \neq = 0$ , вектори $a$ і $b$ не є взаємно перпендикулярними.

Відповідь:

1) Так, вектори взаємно перпендикулярні ( $a ⊥ b$ );

2) Ні, вектори не є взаємно перпендикулярними.

Завдання № 10.15. § 10. Скалярний добуток векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку