Завдання № 10.14. § 10. Скалярний добуток векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чи є взаємно перпендикулярними вектори $\overrightarrow{c}$ і $\overrightarrow{d}$, якщо:

1) $\overrightarrow{c}(1;5)$, $\overrightarrow{d}(-5;-1)$;

2) $\overrightarrow{c}(2;3)$, $\overrightarrow{d}(-6;4)$?

Покроковий розв’язок:

Два ненульових вектори $\overrightarrow{c}$ і $\overrightarrow{d}$ взаємно перпендикулярні тоді й тільки тоді, коли їхній скалярний добуток дорівнює нулю:

Якщо вектори задано координатами $\overrightarrow{c}(x_1;y_1)$ та $\overrightarrow{d}(x_2;y_2)$, їхній скалярний добуток обчислюють за формулою:

1. Перевірка для векторів $\overrightarrow{c}(1;5)$ та $\overrightarrow{d}(-5;-1)$

Обчислимо скалярний добуток:

Оскільки $\overrightarrow{c}\cdot \overrightarrow{d}=-10\ne 0$, умова перпендикулярності не виконується. Отже, вектори $\overrightarrow{c}$ і $\overrightarrow{d}$ не є перпендикулярними.

2. Перевірка для векторів $\overrightarrow{c}(2;3)$ та $\overrightarrow{d}(-6;4)$

Обчислимо скалярний добуток:

Оскільки скалярний добуток дорівнює нулю ($\overrightarrow{c}\cdot \overrightarrow{d}=0$), дані вектори є взаємно перпендикулярними ($\overrightarrow{c}\perp \overrightarrow{d}$).

Ілюстрація взаємного розміщення перпендикулярних векторів пункту 2:

Відповідь:

1) Ні, не є взаємно перпендикулярними;

2) Так, є взаємно перпендикулярними.