Завдання № 10.11. § 10. Скалярний добуток векторів (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Знайдіть скалярний добуток векторів $\overrightarrow{c}$ і $\overrightarrow{d}$, якщо кут між ними дорівнює $\phi$:

1) $|\overrightarrow{c}|=2$, $|\overrightarrow{d}|=4$, $\phi =0^{\circ }$;

2) $|\overrightarrow{c}|=1$, $|\overrightarrow{d}|=6$, $\phi =45^{\circ }$;

3) $|\overrightarrow{c}|=2$, $|\overrightarrow{d}|=1$, $\phi =120^{\circ }$;

4) $|\overrightarrow{c}|=3$, $|\overrightarrow{d}|=8$, $\phi =150^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

За означенням, скалярний добуток двох векторів дорівнює добутку їхніх модулів на косинус кута між ними:

Обчислимо значення скалярного добутку для кожного випадку:

1) Підставимо значення $|\overrightarrow{c}|=2$, $|\overrightarrow{d}|=4$ та $\phi =0^{\circ }$. Оскільки $\cos 0^{\circ }=1$:

2) Підставимо значення $|\overrightarrow{c}|=1$, $|\overrightarrow{d}|=6$ та $\phi =45^{\circ }$. Оскільки $\cos 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$:

3) Підставимо значення $|\overrightarrow{c}|=2$, $|\overrightarrow{d}|=1$ та $\phi =120^{\circ }$. За формулою зведення $\cos 120^{\circ }=\cos (180^{\circ }-60^{\circ })=-\cos 60^{\circ }=-\frac{1}{2}$:

4) Підставимо значення $|\overrightarrow{c}|=3$, $|\overrightarrow{d}|=8$ та $\phi =150^{\circ }$. За формулою зведення $\cos 150^{\circ }=\cos (180^{\circ }-30^{\circ })=-\cos 30^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}$:

Відповідь:

1) $8$;

2) $3\sqrt{2}$;

3) $-1$;

4) $-12\sqrt{3}$.