Завдання № 1. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Скільки різних площин можна провести через дві прямі, що перетинаються?

Покроковий розв’язок:

1. Геометричне обґрунтування
Нехай дві прямі $a$ та $b$ перетинаються в точці $M$.
Позначимо на прямій $a$ точку $A$, відмінну від $M$, а на прямій $b$ — точку $B$, відмінну від $M$.

Оскільки точки $A$, $M$ і $B$ не лежать на одній прямій, за основною аксіомою стереометрії через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж тільки одна.

2. Належність прямих площині
Якщо дві точки прямої належать площині, то й уся пряма лежить у цій площині:

• точки $A$ та $M$ належать площині, отже, пряма $a$ повністю лежить у ній;
• точки $B$ та $M$ належать площині, отже, пряма $b$ також повністю лежить у ній.

Таким чином, обидві прямі лежать в одній площині, і іншої такої площини провести не можна.

Через дві прямі, що перетинаються, можна провести лише одну площину.

Відповідь:
Одну площину.