Завдання № 1. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано точки $A(0;-2)$, $B(-3;4)$, $C(4;5)$, $D(-2;9)$, $E(5;0)$, $F(0;5)$, $G(2;-3)$, $H(-2;-2)$, $K(-5;0)$, $L(4;-1)$, $M(1;3)$, $N(-5;1)$. Випишіть з них ті, які належать:

1) осі абсцис;

2) осі ординат;

3) I чверті;

4) II чверті;

5) III чверті;

6) IV чверті.

Покроковий розв’язок:

Розподіл точок за осями та координатними чвертями прямокутної системи координат визначається знаками та значеннями їхніх координат $(x;y)$.

1. Точки, які належать осі абсцис ($Ox$)
Точка лежить на осі абсцис тоді й тільки тоді, коли її ордината дорівнює нулю ($y=0$):

• Для точки $E(5;0)$: $y=0$;
• Для точки $K(-5;0)$: $y=0$.

Отже, осі абсцис належать точки $E(5;0)$ та $K(-5;0)$.

2. Точки, які належать осі ординат ($Oy$)
Точка лежить на осі ординат тоді й тільки тоді, коли її абсциса дорівнює нулю ($x=0$):

• Для точки $A(0;-2)$: $x=0$;
• Для точки $F(0;5)$: $x=0$.

Отже, осі ординат належать точки $A(0;-2)$ та $F(0;5)$.

3. Точки, які належать I чверті
У I координатній чверті обидві координати є додатними ($x>0$, $y>0$):

• Для точки $C(4;5)$: $x=4>0$, $y=5>0$;
• Для точки $M(1;3)$: $x=1>0$, $y=3>0$.

Отже, I чверті належать точки $C(4;5)$ та $M(1;3)$.

4. Точки, які належать II чверті
У II координатній чверті абсциса є від’ємною, а ордината — додатною ($x<0$, $y>0$):

• Для точки $B(-3;4)$: $x=-3<0$, $y=4>0$;
• Для точки $D(-2;9)$: $x=-2<0$, $y=9>0$;
• Для точки $N(-5;1)$: $x=-5<0$, $y=1>0$.

Отже, II чверті належать точки $B(-3;4)$, $D(-2;9)$ та $N(-5;1)$.

5. Точки, які належать III чверті
У III координатній чверті обидві координати є від’ємними ($x<0$, $y<0$):

• Для точки $H(-2;-2)$: $x=-2<0$, $y=-2<0$.

Отже, III чверті належить точка $H(-2;-2)$.

6. Точки, які належать IV чверті
У IV координатній чверті абсциса є додатною, а ордината — від’ємною ($x>0$, $y<0$):

• Для точки $G(2;-3)$: $x=2>0$, $y=-3<0$;
• Для точки $L(4;-1)$: $x=4>0$, $y=-1<0$.

Отже, IV чверті належать точки $G(2;-3)$ та $L(4;-1)$.

Відповідь:

1) $E(5;0)$, $K(-5;0)$;

2) $A(0;-2)$, $F(0;5)$;

3) $C(4;5)$, $M(1;3)$;

4) $B(-3;4)$, $D(-2;9)$, $N(-5;1)$;

5) $H(-2;-2)$;

6) $G(2;-3)$, $L(4;-1)$.