Завдання № 1. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чи існує чотирикутник, кути якого дорівнюють:

1) $80^{\circ }$, $90^{\circ }$, $90^{\circ }$ і $110^{\circ }$;

2) $70^{\circ }$, $80^{\circ }$, $100^{\circ }$ і $110^{\circ }$?

Покроковий розв’язок:

За теоремою про суму кутів опуклого чотирикутника, сума його внутрішніх кутів завжди дорівнює $360^{\circ }$. Перевіримо виконання цієї властивості для кожного набору кутів:

1. Перевірка першого набору кутів:
Знайдемо суму заданих кутів:
$80^{\circ }+90^{\circ }+90^{\circ }+110^{\circ }=370^{\circ }$

Оскільки $370^{\circ }\ne 360^{\circ }$, чотирикутника з такими кутами не існує.

2. Перевірка другого набору кутів:
Обчислимо суму кутів:
$70^{\circ }+80^{\circ }+100^{\circ }+110^{\circ }=360^{\circ }$

Сума кутів дорівнює $360^{\circ }$, причому кожен із кутів менший від $180^{\circ }$. Отже, такий чотирикутник існує.

Відповідь:

1) Не існує;

2) Існує.