Завдання № 1. Домашня самостійна робота 5 (§§ 18–24) (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

На якому з малюнків точки $M$ і $M^{\prime }$ симетричні відносно прямої $a$?

Покроковий розв’язок:

1. Означення осьової симетрії
За означенням, дві точки $M$ і $M^{\prime }$ називаються симетричними відносно прямої $a$ (осі симетрії), якщо пряма $a$ є серединним перпендикуляром до відрізка $M{M}^{\prime }$.

Це означає, що повинні одночасно виконуватися дві обов’язкові геометричні умови:

1) Відрізок $M{M}^{\prime }$ має бути перпендикулярним до прямої $a$, тобто $M{M}^{\prime }\perp a$.

2) Пряма $a$ має ділити відрізок $M{M}^{\prime }$ навпіл (відстані від точок $M$ і $M^{\prime }$ до прямої $a$ мають бути однаковими).

2. Аналіз запропонованих малюнків

• А: Точки $M$ і $M^{\prime }$ лежать по один бік від прямої $a$, тому вони не можуть бути симетричними відносно неї.
• Б: Відрізок $M{M}^{\prime }$ перпендикулярний до прямої $a$, проте відстань від точки $M^{\prime }$ до прямої значно більша, ніж відстань від точки $M$. Пряма $a$ не проходить через середину відрізка $M{M}^{\prime }$.
• В: Відрізок $M{M}^{\prime }$ перпендикулярний до прямої $a$, точки розташовані по різні боки від осі на однаковій відстані, тобто пряма $a$ є серединним перпендикуляром до відрізка $M{M}^{\prime }$. Усі вимоги симетрії виконано.
• Г: Відрізок $M{M}^{\prime }$ не є перпендикулярним до прямої $a$.

Таким чином, правильне геометричне розміщення зображено на малюнку В.

Відповідь: В.