Завдання № 1. Домашня самостійна робота 3 (§§11–14) (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У трикутнику проти сторони $a$ лежить кут $70^{\circ }$, а проти сторони $b$ — кут $80^{\circ }$. Укажіть правильну рівність:
А. $\frac{a}{\cos 70^{\circ }}=\frac{b}{\cos 80^{\circ }}$
Б. $\frac{a}{\sin 70^{\circ }}=\frac{b}{\sin 80^{\circ }}$
В. $\frac{a}{70^{\circ }}=\frac{b}{80^{\circ }}$
Г. $\frac{a}{\sin 80^{\circ }}=\frac{b}{\sin 70^{\circ }}$

Покроковий розв’язок:
За теоремою синусів сторони будь-якого трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:

За умовою задачі проти сторони $a$ лежить кут $\alpha =70^{\circ }$, а проти сторони $b$ — кут $\beta =80^{\circ }$.

Підставимо ці значення у співвідношення теореми синусів:

Цей вираз повністю збігається з рівністю у варіанті Б.

Відповідь:
Б. $\frac{a}{\sin 70^{\circ }}=\frac{b}{\sin 80^{\circ }}$