Завдання № 1.3. Додаток (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Побудуйте в зошиті відрізок $A B = 2 см$ і позначте точку $O$ , що не лежить на цьому відрізку. Побудуйте відрізок, гомотетичний відрізку $A B$ , із центром гомотетії в точці $O$ і коефіцієнтом $k = 3$ .

Покроковий розв’язок:

1. Теоретичні відомості
Гомотетією із центром $O$ та коефіцієнтом $k$ ( $k > 0$ ) називають геометричне перетворення, яке переводить кожну точку $X$ у таку точку $X^{'}$ , що:

точка $X^{'}$ лежить на промені $O X$ ;
відстань $O X^{'} = k \cdot O X$ .

Оскільки коефіцієнт $k = 3 > 0$ , точки $A^{'}$ і $B^{'}$ лежатимуть на відповідних променях $O A$ та $O B$ по той самий бік від центра $O$ , що й точки $A$ та $B$ .

2. Етапи побудови

1) Накреслимо довільний відрізок $A B = 2 см$ та позначимо точку $O$ , що не належить прямій $A B$ .

2) Проведемо промінь $O A$ . Відкладемо на ньому від точки $O$ відрізок $O A^{'}$ , довжина якого в $3$ рази більша за довжину відрізка $O A$ :
$O A^{'} = 3 \cdot O A$
(Для цього циркулем можна відкласти відрізок, що дорівнює $O A$ , від точки $A$ вздовж променя ще $2$ рази).

3) Проведемо промінь $O B$ . Відкладемо на ньому від точки $O$ відрізок $O B^{'}$ такої довжини, що:
$O B^{'} = 3 \cdot O B$

4) Сполучимо точки $A^{'}$ і $B^{'}$ відрізком.

3. Властивості отриманого образу
За властивістю гомотетії образом відрізка є відрізок, паралельний даному ( $A^{'} B^{'} ∥ A B$ ), а його довжина змінюється в $∣ k ∣$ разів:
$A^{'} B^{'} = ∣ k ∣ \cdot A B = 3 \cdot 2 см = 6 см$

Таким чином, відрізок $A^{'} B^{'}$ є шуканим.

Відповідь: Побудовано відрізок $A^{'} B^{'}$ , що є образом відрізка $A B$ при гомотетії із центром $O$ та коефіцієнтом $k = 3$ ( $A^{'} B^{'} ∥ A B$ , $A^{'} B^{'} = 6 см$ ).

Завдання № 1.3. Додаток (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку