Завдання № 1.28. § 1. Координатна площина (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

У прямокутному трикутнику $ABC$ ($\angle C=90^{\circ }$) катети дорівнюють $AC=6\text{ см}$, $BC=8\text{ см}$. Знайдіть:

1) $\sin A$;

2) $\cos A$;

3) $\mathrm{tg}A$;

4) $\sin B$;

5) $\cos B$;

6) $\mathrm{tg}B$.

Покроковий розв’язок:

1. Обчислення гіпотенузи трикутника

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника $ABC$ ($\angle C=90^{\circ }$):
$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2$

Підставимо відомі значення катетів:
$AB=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\text{ см}$

2. Знаходження тригонометричних функцій кута $A$

За означенням тригонометричних функцій у прямокутному трикутнику:

• Синус гострого кута дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи:
  $\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=0,8$

• Косинус гострого кута дорівнює відношенню прилеглого катета до гіпотенузи:
  $\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{10}=0,6$

• Тангенс гострого кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого:
  $\mathrm{tg}A=\frac{BC}{AC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$

3. Знаходження тригонометричних функцій кута $B$

Для гострого кута $B$ протилежним є катет $AC$, а прилеглим — катет $BC$:

• Синус кута $B$:
  $\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{10}=0,6$

• Косинус кута $B$:
  $\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=0,8$

• Тангенс кута $B$:
  $\mathrm{tg}B=\frac{AC}{BC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}=0,75$

Відповідь:

1) $\sin A=0,8$;

2) $\cos A=0,6$;

3) $\mathrm{tg}A=1\frac{1}{3}$;

4) $\sin B=0,6$;

5) $\cos B=0,8$;

6) $\mathrm{tg}B=\frac{3}{4}=0,75$.