Завдання № 1.27. § 1. Координатна площина (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Відомо, що $\alpha$ — гострий кут прямокутного трикутника. Знайдіть $\alpha$, якщо:

1) $\sin \alpha =\frac{1}{2}$;

2) $\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$;

3) $\mathrm{tg}\alpha =\sqrt{3}$.

Покроковий розв’язок:
Оскільки $\alpha$ — гострий кут прямокутного трикутника, то його градусна міра лежить у межах $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$. Для знаходження невідомого кута скористаємося таблицею тригонометричних значень стандартних кутів ($30^{\circ }$, $45^{\circ }$, $60^{\circ }$).

1. Знаходження кута за значенням синуса:
Маємо рівняння:
$\sin \alpha =\frac{1}{2}$
За таблицею значень тригонометричних функцій для гострого кута:
$\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$
Отже, $\alpha =30^{\circ }$.

2. Знаходження кута за значенням косинуса:
Маємо рівняння:
$\cos \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$
За таблицею значень тригонометричних функцій для гострого кута:
$\cos 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$
Отже, $\alpha =45^{\circ }$.

3. Знаходження кута за значенням тангенса:
Маємо рівняння:
$\mathrm{tg}\alpha =\sqrt{3}$
За таблицею значень тригонометричних функцій для гострого кута:
$\mathrm{tg}60^{\circ }=\sqrt{3}$
Отже, $\alpha =60^{\circ }$.

Відповідь:

1) $30^{\circ }$;

2) $45^{\circ }$;

3) $60^{\circ }$.