Завдання № 1.26. § 1. Координатна площина (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть за допомогою калькулятора, таблиць або комп’ютера:

1) $\sin 18^{\circ }$

2) $\sin 26^{\circ }30^{\prime }$

3) $\cos 83^{\circ }$

4) $\cos 30^{\circ }15^{\prime }$

5) $\mathrm{tg}70^{\circ }$

6) $\mathrm{tg}19^{\circ }45^{\prime }$

Покроковий розв’язок:

Для обчислення значень тригонометричних функцій кутів, поданих у градусах і мінутах, спершу переведемо мінути в десяткові дроби градуса, враховуючи, що $1^{\circ }=60^{\prime }$, тобто $1^{\prime }={\left(\frac{1}{60}\right)}^{\circ }$. Результати округлюємо з точністю до чотирьох знаків після коми (десятитисячних), як прийнято в чотиризначних математичних таблицях.

1. Обчислення $\sin 18^{\circ }$

За допомогою калькулятора знаходимо:
$\sin 18^{\circ }\approx 0,\mathrm{309017...}\approx 0,3090$

2. Обчислення $\sin 26^{\circ }30^{\prime }$

Переведемо кут у десятковий дріб:
$26^{\circ }30^{\prime }=26^{\circ }+{\left(\frac{30}{60}\right)}^{\circ }=26^{\circ }+0,5^{\circ }=26,5^{\circ }$

Обчислимо синус кута:
$\sin 26,5^{\circ }\approx 0,\mathrm{446198...}\approx 0,4462$

3. Обчислення $\cos 83^{\circ }$

За допомогою калькулятора знаходимо:
$\cos 83^{\circ }\approx 0,\mathrm{121869...}\approx 0,1219$

4. Обчислення $\cos 30^{\circ }15^{\prime }$

Переведемо кут у десяткові дроби:
$30^{\circ }15^{\prime }=30^{\circ }+{\left(\frac{15}{60}\right)}^{\circ }=30^{\circ }+0,25^{\circ }=30,25^{\circ }$

Обчислимо косинус кута:
$\cos 30,25^{\circ }\approx 0,\mathrm{863836...}\approx 0,8638$
(при використанні чотиризначних таблиць Брадіса з інтерполяцією значення становить $\approx 0,8639$)

5. Обчислення $\mathrm{tg}70^{\circ }$

За допомогою калькулятора знаходимо:
$\mathrm{tg}70^{\circ }\approx 2,\mathrm{747477...}\approx 2,7475$

6. Обчислення $\mathrm{tg}19^{\circ }45^{\prime }$

Переведемо мінути в десяткову частину градуса:
$19^{\circ }45^{\prime }=19^{\circ }+{\left(\frac{45}{60}\right)}^{\circ }=19^{\circ }+0,75^{\circ }=19,75^{\circ }$

Обчислимо тангенс кута:
$\mathrm{tg}19,75^{\circ }\approx 0,\mathrm{359056...}\approx 0,3591$
(за таблицями Брадіса з урахуванням наближених поправок може прийматися значення $\approx 0,3588$)

Відповідь:

1) $\approx 0,3090$;

2) $\approx 0,4462$;

3) $\approx 0,1219$;

4) $\approx 0,8638$ (або $\approx 0,8639$ за таблицями);

5) $\approx 2,7475$;

6) $\approx 0,3591$ (або $\approx 0,3588$ за таблицями).