Завдання № 1.25. § 1. Координатна площина (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дві сторони трикутника дорівнюють $4,3\text{ см}$ і $1,2\text{ см}$, а довжина третьої сторони виражається цілим числом сантиметрів. Якого найменшого та якого найбільшого значень може набувати периметр цього трикутника?

Покроковий розв’язок:

1. Застосування нерівності трикутника
Нехай довжини відомих сторін трикутника дорівнюють $a=4,3\text{ см}$ та $b=1,2\text{ см}$, а невідома третя сторона — $c\text{ см}$.

За теоремою про нерівність трикутника, кожна сторона трикутника повинна бути меншою від суми двох інших сторін і більшою за їхню різницю:
$|a-b|<c<a+b$

Підставимо відомі числові значення:
$4,3-1,2<c<4,3+1,2$
$3,1<c<5,5$

2. Визначення можливих значень третьої сторони
За умовою довжина третьої сторони $c$ є цілим числом сантиметрів. У знайдений числовий інтервал $(3,1;5,5)$ входять лише два цілих числа:
$c=4\text{ см або }c=5\text{ см}$

3. Обчислення значень периметра трикутника
Периметр трикутника дорівнює сумі довжин усіх його трьох сторін:
$P=a+b+c=4,3+1,2+c=5,5+c$

• Найменшого значення периметр набуває при найменшій довжині сторони $c=4\text{ см}$:
  $P_{\min }=5,5+4=9,5\text{ см}$

• Найбільшого значення периметр набуває при найбільшій довжині сторони $c=5\text{ см}$:
  $P_{\max }=5,5+5=10,5\text{ см}$

Відповідь:
Найменше значення периметра дорівнює $9,5\text{ см}$, найбільше — $10,5\text{ см}$.