Завдання № 1.23. § 1. Координатна площина (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть геометричне місце точок $(x;y)$ координатної площини, для яких $|y|=2$. Побудуйте це геометричне місце точок.

Покроковий розв’язок:

1. Аналіз рівняння
За означенням абсолютна величина (модуль) числа $y$ дорівнює:

Оскільки змінна $x$ не входить у дане рівняння, її значення може бути будь-яким дійсним числом ($x\in \mathbb{R}$).

2. Геометричний зміст отриманих рівнянь

• Рівняння $y=2$ визначає пряму, що паралельна осі абсцис ($Ox$) і проходить через точку з ординатою $y=2$. Кожна точка цієї прямої віддалена від осі $Ox$ на $2$ одиничні відрізки вгору.
• Рівняння $y=-2$ визначає пряму, що також паралельна осі абсцис ($Ox$) і проходить через точку з ординатою $y=-2$. Кожна точка цієї прямої віддалена від осі $Ox$ на $2$ одиничні відрізки вниз.

Таким чином, шуканим геометричним місцем точок є пара прямих, які паралельні осі абсцис і рівновіддалені від неї на відстань $2$ одиничні відрізки.

3. Графічне зображення