Завдання № 1.22. § 1. Координатна площина (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть геометричне місце точок $(x;y)$ координатної площини, для яких виконується рівність $|x|=3$.

Покроковий розв’язок:

1. Розкриття модуля в рівнянні
За означенням модуля дійсного числа, рівняння $|x|=3$ рівносильне сукупності двох лінійних рівнянь:

2. Геометрична інтерпретація на координатній площині
Координата $y$ не входить до рівняння, отже, вона може набувати будь-яких дійсних значень ($y\in \mathbb{R}$):

• Рівняння $x=3$ задає пряму, яка перпендикулярна до осі абсцис ($Ox$) і проходить через точку $(3;0)$. Ця пряма паралельна осі ординат ($Oy$).
• Рівняння $x=-3$ задає пряму, яка також перпендикулярна до осі абсцис ($Ox$) і проходить через точку $(-3;0)$. Ця пряма також паралельна осі ординат ($Oy$).

Таким чином, шуканим геометричним місцем точок є об’єднання двох прямих, які паралельні осі ординат і віддалені від неї на відстань $3$ одиничних відрізки (ліворуч і праворуч).

3. Графічне зображення