Завдання № 1.20. § 1. Координатна площина (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Центр кола, радіус якого дорівнює $3$ одиниці, збігається з початком координат. Які координати мають точки перетину кола з осями координат?

Покроковий розв’язок:

1. Складання рівняння кола
Рівняння кола з центром у початку координат $O(0;0)$ та радіусом $R$ має вигляд:
$x^2+y^2=R^2$
За умовою задачі радіус кола $R=3$. Підставивши це значення, отримуємо:
$x^2+y^2=3^2$
$x^2+y^2=9$

2. Знаходження точок перетину з віссю абсцис ($Ox$)
Усі точки осі абсцис мають ординату $y=0$. Підставимо $y=0$ у рівняння кола:
$x^2+0^2=9$
$x^2=9$
$x=3\text{або}x=-3$
Отже, коло перетинає вісь абсцис у двох точках із координатами $(3;0)$ та $(-3;0)$.

3. Знаходження точок перетину з віссю ординат ($Oy$)
Усі точки осі ординат мають абсцису $x=0$. Підставимо $x=0$ у рівняння кола:
$0^2+y^2=9$
$y^2=9$
$y=3\text{або}y=-3$
Отже, коло перетинає вісь ординат у двох точках із координатами $(0;3)$ та $(0;-3)$.

4. Геометрична ілюстрація
Оскільки радіус дорівнює $3$, точки перетину кола з осями розташовані на відстані $3$ одиничних відрізків від центру $O(0;0)$ у додатному та від’ємному напрямках уздовж кожної осі.

Відповідь:
$(3;0)$, $(-3;0)$, $(0;3)$, $(0;-3)$.