Завдання № 1.2. Додаток (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано точки $O$ і $B$. Побудуйте точку $B^{\prime }$, гомотетичну точці $B$, із центром гомотетії $O$, якщо коефіцієнт гомотетії дорівнює:

1) $k=3$;

2) $k=5$.

Покроковий розв’язок:

Теоретичне обґрунтування:
За означенням гомотетії із центром $O$ та коефіцієнтом $k$, образом точки $B$ є така точка $B^{\prime }$, що задовольняє векторну рівність:

Оскільки в обох випадках коефіцієнт $k>0$ ($k=3$ та $k=5$):

1) Точка $B^{\prime }$ лежить на промені $OB$ (вектори $\overrightarrow{O{B}^{\prime }}$ та $\overrightarrow{OB}$ є співнапрямленими: $\overrightarrow{O{B}^{\prime }}\uparrow \uparrow \overrightarrow{OB}$).

2) Відстань від центра гомотетії $O$ до точки $B^{\prime }$ дорівнює добутку коефіцієнта гомотетії на довжину відрізка $OB$:

1. Побудова для коефіцієнта $k=3$:

1) Проводимо промінь $OB$ із початком у точці $O$, що проходить через точку $B$.

2) Розхилом циркуля вимірюємо довжину відрізка $OB$.

3) Відкладаємо від точки $O$ на промені $OB$ відрізок, довжина якого дорівнює трьом довжинам відрізка $OB$:

(для цього від точки $B$ відкладаємо відрізок довжини $OB$, отримуємо проміжну засічку, а від неї ще один такий самий відрізок).
4. Отримана точка $B^{\prime }$ є шуканим образом точки $B$ при гомотетії з коефіцієнтом $k=3$.

2. Побудова для коефіцієнта $k=5$:

1) Проводимо промінь $OB$ із початком у точці $O$, що проходить через точку $B$.

2) За допомогою циркуля відкладаємо на промені $OB$ від точки $O$ п’ять послідовних рівних відрізків довжиною $OB$:

3) Отримана точка $B^{\prime }$ є шуканим образом точки $B$ при гомотетії з коефіцієнтом $k=5$.

Відповідь:

1) Точка $B^{\prime }$ лежить на промені $OB$ на відстані $O{B}^{\prime }=3\cdot OB$ від центра $O$.

2) Точка $B^{\prime }$ лежить на промені $OB$ на відстані $O{B}^{\prime }=5\cdot OB$ від центра $O$.