Завдання № 1.17. § 1. Координатна площина (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

1) Знайдіть відстані від точок $A(2;-3)$ і $B(-2;-5)$ до координатних осей.

2) Зробіть узагальнення щодо відстаней від довільної точки $M(x;y)$ до координатних осей.

Покроковий розв’язок:

1. Геометричний зміст координат точки та відстаней до осей

Відстанню від точки до прямої є довжина перпендикуляра, опущеного з цієї точки на пряму:

• Перпендикуляр, опущений з точки на вісь абсцис ($Ox$), паралельний осі ординат, а його довжина дорівнює абсолютній величині (модулю) ординати точки: $d_x=|y|$.
• Перпендикуляр, опущений з точки на вісь ординат ($Oy$), паралельний осі абсцис, а його довжина дорівнює абсолютній величині (модулю) абсциси точки: $d_y=|x|$.

Оскільки відстань завжди є невід’ємною величиною ($d\ge 0$), значення координат беруть за модулем.

2. Обчислення відстаней для заданих точок

Для точки $A(2;-3)$:

• Відстань до осі абсцис ($Ox$): $|-3|=3$ (одиничних відрізки).
• Відстань до осі ординат ($Oy$): $|2|=2$ (одиничних відрізки).

Для точки $B(-2;-5)$:

• Відстань до осі абсцис ($Ox$): $|-5|=5$ (одиничних відрізків).
• Відстань до осі ординат ($Oy$): $|-2|=2$ (одиничних відрізки).

3. Графічна ілюстрація

4. Узагальнення для точки $M(x;y)$

Для будь-якої точки площини $M(x;y)$:

• Відстань до осі абсцис ($Ox$) дорівнює модулю її ординати: $|y|$.
• Відстань до осі ординат ($Oy$) дорівнює модулю її абсциси: $|x|$.

Відповідь:

1) Від точки $A(2;-3)$: до осі абсцис — $3$, до осі ординат — $2$. Від точки $B(-2;-5)$: до осі абсцис — $5$, до осі ординат — $2$.

2) Відстань від довільної точки $M(x;y)$ до осі абсцис дорівнює $|y|$, а до осі ординат дорівнює $|x|$.