Завдання № 1.15. § 1. Координатна площина (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Катети прямокутного трикутника $ABC$ ($\angle C=90^{\circ }$) паралельні осям координат. Знайдіть координати вершини $C$, якщо $A(2;-3)$ і $B(7;4)$.

Покроковий розв’язок:

Оскільки трикутник $ABC$ є прямокутним із прямим кутом при вершині $C$ ($\angle C=90^{\circ }$), його катети $AC$ і $BC$ взаємно перпендикулярні ($AC\perp BC$). За умовою катети паралельні осям координат, отже, один із катетів паралельний осі абсцис ($Ox$), а інший — осі ординат ($Oy$).

Можливі два випадки розташування катетів відносно осей координат:

1. Перший випадок: катет $AC$ паралельний осі ординат, а катет $BC$ паралельний осі абсцис

• Пряма $AC$ паралельна осі $Oy$, тому всі точки на цій прямій мають однакову абсцису, що дорівнює абсцисі точки $A$:
  $x_C=x_A=2$
• Пряма $BC$ паралельна осі $Ox$, тому всі точки на цій прямій мають однакову ординату, що дорівнює ординаті точки $B$:
  $y_C=y_B=4$
  Таким чином, у цьому випадку координати вершини $C$ дорівнюють $(2;4)$.

2. Другий випадок: катет $AC$ паралельний осі абсцис, а катет $BC$ паралельний осі ординат

• Пряма $AC$ паралельна осі $Ox$, тому всі точки на цій прямій мають однакову ординату, що дорівнює ординаті точки $A$:
  $y_C=y_A=-3$
• Пряма $BC$ паралельна осі $Oy$, тому всі точки на цій прямій мають однакову абсцису, що дорівнює абсцисі точки $B$:
  $x_C=x_B=7$
  Таким чином, у цьому випадку координати вершини $C$ дорівнюють $(7;-3)$.

Відповідь:
$(2;4)$ або $(7;-3)$.