Завдання № 1.1. Додаток (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Дано точки $O$ і $A$. Побудуйте точку $A^{\prime }$, гомотетичну точці $A$, із центром гомотетії $O$, якщо коефіцієнт гомотетії дорівнює:

1) $2$;

2) $4$.

Покроковий розв’язок:

1. Теоретичні відомості

За означенням гомотетії із центром $O$ та додатним коефіцієнтом $k>0$, образом точки $A$ є така точка $A^{\prime }$, що:

• точка $A^{\prime }$ лежить на промені $OA$;
• виконується співвідношення між довжинами відрізків:
  $O{A}^{\prime }=k\cdot OA\text{або}\frac{O{A}^{\prime }}{OA}=k$
  (у векторній формі: $\overrightarrow{O{A}^{\prime }}=k\cdot \overrightarrow{OA}$).

2. Випадок 1: коефіцієнт $k=2$

Оскільки $k=2>0$:

1) Проводимо промінь $OA$.

2) Обчислюємо довжину відрізка $O{A}^{\prime }$:
$O{A}^{\prime }=2\cdot OA$

3) Відкладаємо на промені $OA$ від точки $O$ відрізок $O{A}^{\prime }$, який за довжиною дорівнює двом відрізкам $OA$ (при цьому точка $A$ буде серединою відрізка $O{A}^{\prime }$).

Точка $A^{\prime }$ — шуканий образ точки $A$ при гомотетії з коефіцієнтом $k=2$.

3. Випадок 2: коефіцієнт $k=4$

Оскільки $k=4>0$:

1) Проводимо промінь $OA$.

2) Обчислюємо довжину відрізка $O{A}^{\prime }$:
$O{A}^{\prime }=4\cdot OA$

3) Відкладаємо на промені $OA$ від точки $O$ відрізок $O{A}^{\prime }$, довжина якого в $4$ рази більша за відрізок $OA$ (тобто послідовно відкладаємо довжину $OA$ чотири рази).

Точка $A^{\prime }$ — шуканий образ точки $A$ при гомотетії з коефіцієнтом $k=4$.

Відповідь:

1) Точка $A^{\prime }$ лежить на промені $OA$ на відстані $O{A}^{\prime }=2\cdot OA$ від точки $O$;

2) Точка $A^{\prime }$ лежить на промені $OA$ на відстані $O{A}^{\prime }=4\cdot OA$ від точки $O$.