1. Який вигляд у математиці має прямокутна (декартова) система координат? Де знаходиться початок координат?
Уявіть собі дві лінії, що перетинаються під прямим кутом: горизонтальна (вісь Х) і вертикальна (вісь Y). Місце, де вони перетнулися, і є початком координат. Все просто, як у грі “морський бій”.
2. Як за допомогою прямокутної системи координат у математиці знаходять положення точок на площині?
Положення будь-якої точки визначає пара чисел (x; y). Перше число (х) показує, наскільки треба зміститися по горизонталі від центру, а друге (у) — наскільки по вертикалі. Це ніби точна адреса точки на площині.
Завдання
1. Відшукайте на малюнку лінії екватора та осьового (центрального) меридіана геодезичної зони. Поясніть, чому точка їхнього перетину має прямокутні координати: х = 0 000 000; у = 4 500 000.
Екватор на малюнку — це горизонтальна лінія, а осьовий меридіан — вертикальна. Їх перетин має такі дивні, на перший погляд, координати з простих причин:
- x = 0, бо точка знаходиться прямо на екваторі, який є нульовою лінією для відліку по осі Х.
- y = 4 500 000 — це невелика хитрість геодезистів. Цифра “4” вказує на номер геодезичної зони. А 500 000 (або 500 км) — це умовне значення, яке присвоїли центральному меридіану, щоб усі координати в зоні були додатними. Дуже практично, чи не так?
2. За малюнком поясніть: а) чому координата х точки М має більше значення, ніж точки початку координат; б) чому координата у точки М має менше значення, ніж у осьового меридіана.
а) Координата х точки М більша за нуль, бо точка лежить на північ від екватора. Чим далі на північ від стартової лінії (екватора), тим більшим буде значення Х.
б) Координата у точки М менша, бо вона розташована на захід від осьового меридіана. Значення Y зменшуються, коли ми рухаємося на захід (ліворуч) від центральної лінії зони.
3. Поясніть, що означають значення прямокутних координат х та у точки М.
Ці цифри — це точна адреса точки М:
- х = 0 800 000 означає, що точка знаходиться за 800 км на північ від екватора.
- у = 4 300 000 розшифровується так: цифра “4” — це номер зони. А 300 000 показує положення відносно центрального меридіана. Оскільки його умовне значення 500 000, а у нас 300 000, то точка лежить на 200 км (500 000 – 300 000) на захід від нього.
4. Знаючи, що Україна розташована між меридіанами 22° і 40° сх.д., а геодезичні зони ділять по 6° кожна й нумерують, починаючи від нульового меридіана на схід, розрахуйте в які за номерами геодезичні зони потрапляє територія нашої держави. Відповідно, якою може бути перша цифра координати у на території України.
Це проста математика. Кожна зона має ширину 6°. Рахуємо від нульового меридіана на схід:
- Зона 4: 18°–24° сх. д.
- Зона 5: 24°–30° сх. д.
- Зона 6: 30°–36° сх. д.
- Зона 7: 36°–42° сх. д.Оскільки Україна лежить між 22° і 40° сх. д., наша територія потрапляє одразу в чотири зони: 4, 5, 6 та 7. Тому перша цифра координати y для будь-якої точки в Україні буде однією з цих чотирьох.
Завдання
1. Прослідкуйте за малюнком, як відбувається визначення прямокутних координат х та у за кілометровою сіткою на прикладі точки Дідова Гора.
Визначення координат нагадує пошук скарбів на карті:
- Шукаємо координату X: Знаходимо найближчу до точки горизонтальну лінію сітки (у нас це “6065”). Вимірюємо лінійкою відстань від цієї лінії до точки й переводимо її в метри на місцевості за допомогою масштабу. Оскільки точка лежить південніше, а на південь значення Х зменшуються, віднімаємо отриману відстань від значення лінії.
- Шукаємо координату Y: Робимо те саме, але з вертикальною лінією. Вимірюємо відстань по горизонталі. Точка розташована на захід, де значення Y менші, тому знову віднімаємо.
2. За аналогією, користуючись мал. 25, самостійно визначте географічні координати таких об’єктів: а) джерело Чисте (точка 1), б) гора Русавська (точка 2), в) гора Цегельна (точка 3).
Ось координати для вказаних точок:
а) джерело Чисте (точка 1): х = 6 065 050, у = 4 313 400.
б) гора Русавська (точка 2): на карті під цим номером, здається, позначений дуб. Його координати: х = 6 066 800, у = 4 311 150.
в) гора Цегельна (точка 3): х = 6 066 800, у = 4 313 600.
Оцінюємо свої досягнення
1. Чому сітку всередині топографічної карти називають кілометровою?
Тому що вона утворена лініями, проведеними через кожен кілометр на місцевості. В результаті карта покрита сіткою з квадратів, сторона кожного з яких дорівнює рівно 1 км. Дуже зручно для орієнтування!
2. Поясніть, що означають цифрові підписи в місцях виходу кілометрової сітки на рамку карти.
Ці цифри — ключові координати:
- Підписи біля горизонтальних ліній — це відстань від екватора в кілометрах.
- Підписи біля вертикальних ліній — це комбіноване число, яке показує номер геодезичної зони та відстань від її центрального меридіана.
3. Розкажіть, як позначати цифрами квадрат кілометрової сітки, у межах якого знаходиться певний географічний об’єкт. Як його уточнити «за равликом».
Щоб вказати квадрат, беремо дві цифри з підпису нижньої (горизонтальної) лінії і дописуємо до них дві цифри з підпису лівої (вертикальної) лінії.
А для більшої точності використовують метод «за равликом». Уявно ділимо квадрат на 9 секторів (як на кнопковому телефоні) і нумеруємо їх зліва направо. Тоді до номера квадрата додаємо через дефіс номер сектора. Наприклад, 6712-5 означає центральний сектор квадрата 6712.
4. Поясніть на прикладі точки, в якій розташована гора Волинська (мал. 25), послідовність дій щодо визначення прямокутних координат.
Це робиться за знайомим алгоритмом:
- Визначаємо X: Знаходимо нижню лінію квадрата (6065, тобто 6 065 000 м). Вимірюємо, наскільки вище (на північ) від неї розташована гора (наприклад, на 850 м). Додаємо це значення: 6 065 000 + 850 = 6 065 850 м. Це і є координата Х.
- Визначаємо Y: Беремо ліву лінію квадрата (4311, тобто 4 311 000 м). Вимірюємо, наскільки правіше (на схід) від неї стоїть гора (наприклад, на 800 м). Додаємо: 4 311 000 + 800 = 4 311 800 м. Це координата Y.
5. За наведеними прямокутними координатами (мал. 25) встановіть, які об’єкти в них знаходяться:
Знайшовши ці точки на карті, бачимо:
а) х = 6065500, у = 4311750 — це ділянка лісу, розташована на південь від гори Волинська.
б) х = 6066600, у = 4314375 — тут розташований міст через річку Нивка.
в) х = 6065550, у = 4313375 — ця точка знаходиться біля озера, трохи південніше від нього.
6. Поясніть, яку інформацію про географічне положення об’єкта можна одержати за його прямокутними координатами.
Прямокутні координати — це надзвичайно точна “адреса” об’єкта, виражена в метрах:
- Координата X показує точну відстань у метрах на північ від екватора.
- Координата Y дає одразу дві важливі деталі: в якій геодезичній зоні ми знаходимось (це перша цифра) і на якій відстані в метрах на схід чи захід від її центрального меридіана розташований об’єкт.