8. Закон збереження і перетворення механічної енергії

Зміст

Контрольні запитання

1. Наведіть приклади перетворення потенціальної енергії тіла на кінетичну та навпаки.

• Маятник: у верхніх точках максимум потенціальної, мінімум кінетичної; у нижній точці навпаки — максимум кінетичної, потенціальна мінімальна.
• Кулька на «американських гірках»: на вершині горба — більше потенціальної, під час спуску переходить у кінетичну; на наступному підйомі — знову в потенціальну.
• Пружинний пістолет: стиск пружини — запас потенціальної енергії пружини, під час розпрямлення вона переходить у кінетичну кульки.

2. Сформулюйте закон збереження механічної енергії. За яких умов він виконується?

Закон збереження механічної енергії формулюється так: у системі тіл, які взаємодіють одне з одним тільки силами пружності та силами тяжіння, повна механічна енергія не змінюється

$E_{k0} + E_{p0} = E_k + E_p$

Цей закон виконується за умови, що в системі відсутні сили тертя або інші втрати механічної енергії.

3. Наведіть приклади, коли повна механічна енергія не зберігається. Чи порушується при цьому закон збереження і перетворення енергії?

• Гальмування потяга: частина кінетичної енергії переходить у внутрішню енергію гальмівних колодок і коліс (нагрівання) — механічна енергія зменшується.
• Рух тіла з тертям (ковзання по шорсткій поверхні, опір повітря): механічна енергія переходить у внутрішню енергію середовища.Закон збереження і перетворення енергії не порушується: енергія не зникає, а перетворюється на інші види (здебільшого у внутрішню).

Вправа

1. Розгляньте рис. 1. Які перетворення енергії відбуваються?

а) Під час натягування лука робота рук накопичується як потенціальна енергія пружності, а під час пострілу ця потенціальна енергія переходить у кінетичну енергію стріли.

б) На гойдалці (маятнику) у верхніх точках більша потенціальна енергія тяжіння перетворюється на кінетичну внизу і навпаки під час підйому.

в) Коли кулька стискає пружину, її кінетична енергія переходить у потенціальну енергію пружності, а під час розпрямлення пружини ця потенціальна знову стає кінетичною енергією кульки.

2. Шайба зісковзує з льодової гірки на асфальт і зупиняється. Які перетворення енергії при цьому відбуваються? Чи зберігається в цьому випадку повна механічна енергія?

Потенціальна енергія шайби перетворюється на кінетичну під час руху вниз по гірці, а на асфальті частина кінетичної енергії переходить у внутрішню (теплову) енергію через тертя. Повна механічна енергія не зберігається, бо вона частково перетворюється на тепло.

3. Пружинний пістолет заряджають кулькою і стріляють угору. Які перетворення енергії при цьому відбуваються?

Під час заряджання потенціальна енергія стиснутої пружини перетворюється на кінетичну енергію кульки. Після пострілу кінетична енергія кульки поступово переходить у потенціальну енергію, коли кулька піднімається вгору.

4. Тіло масою 400 г кидають угору, надаючи йому кінетичну енергію 8 Дж. На якій висоті кінетична енергія тіла зменшиться до 2 Дж? Якою буде потенціальна енергія тіла на цій висоті? Опором повітря знехтуйте.

Дано:

• $m = 400\\,\text{г} = 0,4\\,\text{кг}$
• $E_{k0} = 8\\,\text{Дж}$
• $E_k = 2\\,\text{Дж}$
• $g = 10\\,\text{м/с}^2$

Знайти:

• $h = ?$
• $E_p = ?$

Розв’язання:

За законом збереження механічної енергії, початкова кінетична енергія перетворюється на суму кінетичної та потенціальної енергії на певній висоті:

$E_{k0} = E_k+E_p$

Спочатку знайдемо потенціальну енергію тіла на шуканій висоті. Вона дорівнює різниці між початковою та кінцевою кінетичною енергією:

$E_p = E_{k0}-E_k$

$E_p = 8\\,\text{Дж}-2\\,\text{Дж} = 6\\,\text{Дж}$

Тепер, знаючи потенціальну енергію, можемо знайти висоту h за формулою:

$E_p = m \cdot g \cdot h$

Звідси виразимо висоту:

$h = \dfrac{E_p}{m \cdot g}$

Підставимо числові значення:

$h = \dfrac{6\\,\text{Дж}}{0,4\\,\text{кг} \cdot 10\\,\text{м/с}^2} = \dfrac{6}{4} = 1,5\\,\text{м}$

Відповідь: На висоті 1,5 м кінетична енергія тіла зменшиться до 2 Дж, а його потенціальна енергія становитиме 6 Дж.

5. Чи зберігатиметься повна механічна енергія системи, якщо дівчинка (див. рис. 1, б) почне розгойдуватися? Якщо ні, то як і чому повна механічна енергія системи змінюватиметься?

Повна механічна енергія не зберігатиметься, бо через тертя та опір повітря частина енергії перетворюється на тепло. В результаті розгойдування поступово зменшиться.

6. Згадайте 5-6 ситуацій, де ви «зустрічалися» із законом збереження і перетворення механічної енергії. Зробіть коротке повідомлення у вигляді коміксів (див., наприклад, рис. 3), відео або презентації.

• М’яч падає з висоти: потенціальна енергія переходить у кінетичну.
• Пружина стискається й розправляється, віддаючи енергію кульці.
• Дитина з’їжджає з гірки, її потенціальна енергія перетворюється на кінетичну.
• Кулька на маятнику рухається — енергія переходить з потенціальної в кінетичну і навпаки.
• Автомобіль гальмує: кінетична енергія переходить у внутрішню енергію гальм.
• Лижник скочується з гори— перетворення потенціальної енергії на кінетичну.