6.2. Математичні, статистичні та логічні функції

Назад до змісту

ПРИГАДАЙТЕ

Що таке функція в математиці? Що таке аргумент функції? Що таке результат функції?

У математиці функція — це правило відповідності між змінними. Аргумент функції — це незалежна змінна, значення якої задається (зазвичай позначається як x). Результат функції — це значення залежної змінної, яке ми отримуємо після виконання дій над аргументом (зазвичай позначається як y).

Для чого використовують у табличному процесорі вбудовані функції SUM, MIN, MAX, AVERAGE?

Функцію SUM використовують для знаходження суми чисел, AVERAGE — для знаходження середнього арифметичного, а MAX та MIN — для визначення максимального та мінімального значення серед указаних чисел.

Як вставити в формулу вбудовані функції SUM, MIN, MAX, AVERAGE?

Їх можна вставити кількома способами: натиснувши кнопку «Вставлення функції» (fx) біля Рядка формул, обравши потрібну функцію зі списку кнопки «Сума» (група Редагування на вкладці Основне) або ввівши назву функції вручну безпосередньо у клітинку.

Що може бути аргументом функції в табличному процесорі?

Аргументами функції можуть бути числа, тексти (у подвійних лапках), посилання на клітинки та діапазони, вирази, а також інші функції (вкладені функції).

Як редагувати формулу в табличному процесорі?

Редагувати формулу можна безпосередньо в Рядку формул або в самій клітинці, двічі клацнувши на ній мишею.

Які функції ви вивчали на уроках математики?

На уроках математики ми вивчали такі функції, як знаходження модуля числа (абсолютна величина), арифметичний квадратний корінь, піднесення до степеня, синус числа та округлення.

Як записуються арифметичні вирази в Excel?

Арифметичні вирази в Excel записуються починаючи зі знака рівності (=). Вони можуть містити числа, посилання на клітинки, знаки арифметичних операцій (+, -, *, /, ^) та вбудовані математичні функції, такі як SUM або PRODUCT.

Чи знаєте ви, що таке статистика? Де вам траплявся цей термін?

Статистика — це дисципліна, що працює над збиранням, організацією, аналізом, інтерпретуванням та представленням даних. На мою думку, цей термін найчастіше зустрічається в новинах, соціологічних опитуваннях або під час аналізу спортивних результатів.

Які статистичні функції ви вже використовували під час розв’язування завдань?

Ми вже використовували функції AVERAGE (середнє арифметичне), MAX (максимальне значення) та MIN (мінімальне значення).

Що таке логічні вирази, логічні операції? Які значення вони можуть мати?

Логічні вирази — це формули, які містять знаки порівняння: > (більше), < (менше), = (дорівнює), <> (не дорівнює), >= (більше або дорівнює), <= (менше або дорівнює). Вони можуть набувати лише двох значень: True (істина) або False (хиба).

Що таке розгалуження? Які види розгалуження ви знаєте? Як вони виконуються?

Розгалуження — це алгоритм, у якому виконуються різні обчислення залежно від істинності або хибності певної умови. Я знаю повне розгалуження та неповне розгалуження. В Excel вони реалізуються за допомогою логічної функції IF, яка перевіряє умову та повертає відповідний результат.

Як записуються команди розгалуження в мові програмування, яку ви вивчаєте?

У мові програмування Python, яку ми вивчаємо, команди розгалуження записуються за допомогою операторів if (якщо) та else (інакше). Повне розгалуження має вигляд: if умова : (дія, якщо істина), else: (дія, якщо хиба).

ДАЙТЕ ВІДПОВІДІ НА ЗАПИТАННЯ

1. Чим характеризуються функції в табличному процесорі Excel? Наведіть кілька прикладів.

Функції в Excel характеризуються наявністю унікального імені, аргументів (які записуються в круглих дужках через крапку з комою) та поверненням результату обчислення. Прикладами є математичні функції SUM (сума), SQRT (корінь) та логічна функція IF (якщо).

2. Які ви знаєте категорії функцій в Excel? Наведіть кілька прикладів.

В Excel усі функції розподілено на такі категорії: математичні, статистичні, текстові, логічні, фінансові та інші. Прикладом математичної функції є SUM (сума), а статистичної — AVERAGE (середнє значення).

3. Що таке логічні вирази та функції в Excel? Яких значень вони можуть набувати?

Логічні вирази — це формули, які містять знаки порівняння (>, <, =, <> тощо), а логічні функції — це функції, результатом яких є істинність або хибність виразу. Вони можуть набувати лише двох значень: True (істина) або False (хиба).

4. Як визначається значення логічної функції ІF?

Спочатку перевіряється логічний вираз: якщо він має значення True, то функція повертає значення аргументу «значення_якщо_істина». Якщо ж вираз має значення False, то функція повертає «значення_якщо_хибність».

5. Як визначається значення логічних функцій AND, OR, NOT?

Значення функції AND дорівнює True, тільки якщо всі її аргументи мають значення True. Функція OR дорівнює True, якщо хоча б один її аргумент є True. Функція NOT змінює значення аргументу на протилежне (True на False і навпаки).

6. Що таке вкладеність функцій? Як обчислюється значення функції з вкладенням?

Вкладеність — це використання результату однієї функції як аргументу для іншої функції. Значення обчислюється починаючи з найглибшого рівня вкладеності: спочатку виконується внутрішня функція, а її результат використовується зовнішньою.

ОБГОВОРІТЬ І ЗРОБІТЬ ВИСНОВКИ

1. Які типи даних можуть мати аргументи функцій? Поясніть це на прикладах.

Аргументами функцій можуть бути числа, текст, посилання на клітинки та діапазони, логічні вирази, а також інші функції (вкладені функції). Наприклад:

Числа: =SUM(10; 20).

Текст (береться в лапки): =COUNTIF(A1:A10; "яблуко").

Посилання на діапазон: =AVERAGE(B1:B10).

Інша функція: =SQRT(SUM(A1:A5)) — тут сума є аргументом для кореня.

2. Перегляньте список функцій у табличному процесорі Excel і знайдіть функції, у яких немає аргументів. Яке їх призначення? Як ці функції записують?

Я знайшов у підручнику функцію PI(), яка не має аргументів. Її призначення — повертати математичне число π (пі) з точністю до 15-го знака. Такі функції записують з порожніми дужками після імені, наприклад: =PI(). Також існують функції дати та часу, такі як TODAY() або NOW(), які теж не потребують аргументів, але в тексті параграфа згадується саме PI.

3. Перегляньте підручник з алгебри та виберіть, які функції там розглянуто та які задачі можна розв’язати в табличному процесорі Excel. Запропонуйте кілька прикладів.

В алгебрі ми вивчаємо піднесення до степеня, добування коренів та тригонометрію. В Excel для цього можна використати математичні функції: POWER (степінь), SQRT (квадратний корінь), ABS (модуль числа). Наприклад, задачу на знаходження гіпотенузи прямокутного трикутника за теоремою Піфагора можна розв’язати формулою =SQRT(POWER(a;2)+POWER(b;2)). Також можна знаходити синуси кутів за допомогою функції SIN, попередньо перевівши кути в радіани функцією RADIANS.

4. Ви проводили опитування учнів/учениць вашої школи щодо дотримання ними правильного розпорядку дня… Запропонуйте функції Excel, які ви можете використати для аналізу отриманих даних в електронних таблицях.

Для аналізу таких даних я б використав статистичні та логічні функції:

AVERAGE — щоб дізнатися середню тривалість сну або середню кількість калорій.

MAX та MIN — щоб знайти найбільше та найменше навантаження серед учнів.

MODE.SNGL — щоб визначити, скільки годин сну зустрічається найчастіше.

IF — щоб перевірити, чи відповідає розпорядок дня нормі (наприклад, якщо сон < 8 годин, виводити “Мало сну”).

ВИКОНАЙТЕ ЗАВДАННЯ

1. Відкрийте табличний процесор Excel. Створіть таблицю для обчислення довжин діагоналей 5 прямокутників за даними довжинами їх сторін. Значення довжин сторін визначити випадковими значеннями в діапазоні від 5 до 25. Установіть формат результатів обчислення з двома десятковими розрядами. Збережіть книгу у вашій папці у файлі з іменем завдання 6.2.1.xlsx.

Я створив таблицю, де:

1. У стовпцях A та B (Сторона 1 і Сторона 2) використав функцію для генерації випадкових чисел: =RANDBETWEEN(5; 25).
2. У стовпці C (Діагональ) використав формулу теореми Піфагора: =SQRT(POWER(A2;2)+POWER(B2;2)) (або =SQRT(A2^2+B2^2)).
3. Для стовпця з результатами встановив числовий формат із двома знаками після коми через меню “Формат клітинок”.

2. Відкрийте вказаний учителем/учителькою файл (наприклад, Розділ 6.2.xlsx)… Додайте до таблиці формули для обчислення суми очок і максимальної кількості очок, набраних кожним з учасників, а також середньої кількості очок, набраних учасниками в кожному виді змагань. Середню кількість очок округліть до цілих… Збережіть книгу у вашій папці у файлі з іменем завдання 6.2.2.xlsx.

Для виконання цього завдання я використаю такі формули:

1. Для суми очок кожного учасника: функція =SUM(діапазон_очок).
2. Для максимальної кількості очок: функція =MAX(діапазон_очок).
3. Для середньої кількості очок у виді змагань із округленням до цілих: я застосую вкладену функцію =ROUND(AVERAGE(діапазон_виду); 0), де 0 вказує на відсутність знаків після коми.

3. У клітинці А5 міститься число 10, у клітинці В5 – число –7, а в клітинці С5 – число 0. Визначте та запишіть у зошит значення наведених логічних функцій: а) AND(A5>5;A5<20); б) OR(C5<10;C5>=20); в) OR(C5<10;A5>20); г) AND(A5>–2;B5>0); д) NOT(B5<20); е) AND(OR(B5>5;B5<–5);NOT(B5<>10)); ж) OR(AND(A5>2;A5<=10);B5<0); з) NOT(AND(A5<100;C5=0)).

Значення логічних функцій будуть такими:

а) True (обидві умови істинні: 10 > 5 та 10 < 20).

б) True (перша умова 0 < 10 істинна).

в) True (перша умова 0 < 10 істинна).

г) False (друга умова -7 > 0 хибна).

д) False (умова -7 < 20 істинна, а NOT змінює її на хибну).

е) False (друга частина NOT(B5<>10) дає False, оскільки -7 не дорівнює 10 — це істина, яку заперечують).

ж) True (функція AND повертає True, тому весь вираз OR істинний).

з) False (функція AND повертає True, а NOT змінює значення на протилежне).

4. Відкрийте вказаний учителем/учителькою файл (наприклад, Розділ 6.4.xlsx)… Додайте до таблиці формули для визначення, виконав кожний з робітників норму чи ні. Результат подайте у вигляді True – False. Збережіть книгу у вашій папці у файлі з іменем завдання 6.2.4.xlsx.

Щоб отримати результат у вигляді True або False, достатньо використати логічний вираз порівняння без функції IF. Якщо, наприклад, денна норма знаходиться в клітинці A1 (і ми її закріпимо абсолютною адресацією $A$1), а виробіток робітника у клітинці B2, то формула буде виглядати так: =B2>=$A$1. Ця формула автоматично поверне True, якщо робітник виконав або перевиконав норму, і False, якщо ні.

5. Відкрийте вказаний учителем/учителькою файл (наприклад, Розділ 3.5.xlsx)… Додайте до таблиці формули для визначення, який Диплом буде вручено кожному/кожній з учасників/учасниць. Збережіть книгу у вашій папці у файлі з іменем завдання 6.2.5.xlsx.

Для визначення типу диплома я використаю функцію IF із вкладенням, перевіряючи умови від найвищого балу до найнижчого. Якщо відсоток набраних очок міститься, наприклад, у клітинці B2, формула матиме такий вигляд: =IF(B2>=85%; "Диплом І ступеня"; IF(B2>=75%; "Диплом ІІ ступеня"; IF(B2>=50%; "Диплом ІІІ ступеня"; "Диплом учасника"))).

6. Відкрийте вказаний учителем/учителькою файл (наприклад, Розділ 6.6.xlsx). На аркуші Аркуш1 наведено таблицю значень змінної х. Додайте до таблиці формули для визначення відповідних значень функції y… Збережіть книгу у вашій папці у файлі з іменем завдання 6.2.6.xlsx.

Я створю формулу, що використовує логічні функції OR та AND всередині функції IF для перевірки умов. Якщо значення x знаходиться в клітинці A2, то формула для y буде такою: =IF(OR(A2<-2; A2>10); 2*A2-5; IF(AND(A2>=2; A2<=3); 3*A2+1; 5-4*A2^3)).

7. Складіть електронну таблицю, за якою визначте, які умови вкладу в банк вигідніші клієнту: 9 % річних з нарахуванням відсотків щомісячно чи 10 % річних з нарахуванням відсотків кожного півріччя.

Я створив таблицю з такими стовпцями: Сума вкладу, Ставка, Періоди нарахування (на рік), Кількість років, Підсумкова сума.

Для розрахунків я використав формулу складних відсотків:

$$S = P \cdot \left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^{n \times t}$$ де P — сума, r — ставка, n — кількість нарахувань на рік.

1. Варіант 1 (9% щомісячно): Формула у Excel виглядатиме так: =P*(1+9%/12)^(12*1). Ефективна ставка виходить приблизно 9,38%.
2. Варіант 2 (10% півріччя): Формула: =P*(1+10%/2)^(2*1). Ефективна ставка виходить 10,25%.

Висновок: Вигіднішим є вклад під 10 % річних з нарахуванням кожного півріччя, оскільки підсумкова сума буде більшою.

8. Складіть електронну таблицю для визначення коренів квадратного рівняння, значення коефіцієнтів обчисліть як випадкові цілі числа в діапазоні від –5 до 5.

Для виконання цього завдання я використав такі формули:

1. Генерація коефіцієнтів (a, b, c): У клітинки A2, B2, C2 я ввів функцію =RANDBETWEEN(-5; 5) (або RANDBETWEEN у англ. версії).
2. Дискримінант (D): У клітинці D2 формула =B2^2 - 4*A2*C2.
3. Корені (x1, x2): Щоб уникнути помилки, коли дискримінант від’ємний, я використав логічну функцію IF:
   • Для x1: =IF(D2<0; "Немає коренів"; (-B2 + SQRT(D2)) / (2*A2))
   • Для x2: =IF(D2<0; ""; (-B2 - SQRT(D2)) / (2*A2))

Примітка: Також варто врахувати перевірку, щоб коефіцієнт a не дорівнював 0, інакше буде ділення на нуль.

9. Знайдіть в Інтернеті дані про кількість населення в 10 країнах Європи. Складіть електронну таблицю і визначте місце кожної із цих країн за кількістю населення в їх загальному списку, використавши функцію RANK.

Я знайшов орієнтовні дані про населення (станом на 2024 рік) і склав таку таблицю:

У формулі RANK я обов’язково використав абсолютну адресацію діапазону ($B$2:$B$11), щоб при копіюванні формули список країн не зміщувався.

10. Використовуючи дані з Інтернету, складіть електронну таблицю для визначення індексу маси тіла людини та порівняння її з нормою.

Індекс маси тіла (ІМТ) обчислюється за формулою: $I = \frac{m}{h^2}$ (маса в кг поділена на зріст у метрах у квадраті).

Нормою вважається ІМТ від 18,5 до 25.

Моя таблиця має такий вигляд:

Клітинка A2 (Вага, кг): наприклад, 60.

Клітинка B2 (Зріст, м): наприклад, 1,70.

Клітинка C2 (ІМТ): =A2 / (B2^2).

Клітинка D2 (Статус): =IF(C2<18,5; "Недостатня вага"; IF(C2>25; "Зайва вага"; "Норма")).

Я перевірив на собі: при моїх даних формула показала результат “Норма”.

11. Відомі дати народження 5 ваших друзів. Визначте, у який день тижня вони народилися і в який день тижня святкуватимуть свій день народження цього року.

Для цього завдання я використав функції категорії “Дата та час”.

1. День народження (історичний): У стовпці B записані дати народження (наприклад, 15.05.2010). Щоб дізнатися день тижня, я використав функцію TEXT: =TEXT(B2; "dddd") — ця формула повертає назву дня (наприклад, “субота”).
2. День народження цього року (2026): Спочатку я створив дату для поточного року за допомогою функції DATE, взявши місяць і день з дати народження: =DATE(2025; MONTH(B2); DAY(B2)) А потім знову застосував функцію TEXT до цієї нової дати, щоб дізнатися, який це буде день тижня.

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 8

1. Відкрийте вказаний учителем/учителькою файл (наприклад, Розділ 68.xlsx).

Я відкрив табличний процесор Excel та завантажив файл практична 8.xlsx із вказаної папки.

2. На аркуші Аркуш1 наведено таблицю показників лічильника електроенергії… Додайте до таблиці формули для обчислення щомісячної плати за електроенергію, сумарної плати за рік, середніх щомісячних витрат електроенергії.

Для виконання цього завдання я використав такі формули:

1. Для щомісячної плати я помножив обсяг спожитої енергії на вартість 1 кВт·год (клітинка А1), використавши абсолютне посилання на ціну (наприклад, $A$1).
2. Для обчислення сумарної плати за рік я застосував математичну функцію SUM до стовпця з щомісячними оплатами.
3. Для знаходження середніх витрат електроенергії я використав статистичну функцію AVERAGE.

3. На аркуші Аркуш2 наведено прізвища учнів/учениць класу та їх зріст. Додайте до таблиці формули для визначення рейтингу учнів/учениць у класі за спаданням зросту та визначення для кожного/кожної учня/учениці, нижче чи вище його/її зріст від середнього значення.

Я виконав це завдання так:

1. Щоб визначити рейтинг за спаданням, я застосував статистичну функцію RANK, вказавши клітинку зі зростом учня та діапазон зросту всього класу.
2. Щоб визначити, нижче чи вище зріст від середнього, я використав логічну функцію IF. У ній я порівняв зріст конкретного учня із середнім значенням (AVERAGE) та задав виведення тексту “вище” або “нижче”.

4. На аркуші Аркуш3 побудуйте таблицю значень функції y = sqrt(x + 9) + x^2 на відрізку [–3; 3].

Я створив стовпец зі значеннями x від –3 до 3. У сусідньому стовпці для обчислення y я ввів формулу, використовуючи математичну функцію SQRT (корінь квадратний) та оператор піднесення до степеня (^2), що виглядає приблизно так: =SQRT(A1+9)+A1^2.

ГОТУЄМОСЬ ДО ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Як відсортувати елементи списку в текстовому документі?

Щоб відсортувати список, потрібно виділити його елементи, натиснути кнопку сортування на панелі інструментів (зазвичай це значок з літерами А і Я та стрілкою) і обрати тип сортування: за зростанням або за спаданням.

2. Як швидко в таблиці в текстовому документі знайти потрібний запис?

Для швидкого пошуку я використовую функцію «Пошук», яку можна викликати комбінацією клавіш Ctrl+F. У вікні, що з’явиться, треба ввести шукане слово або число, і програма автоматично знайде та виділить його в таблиці.