5. Потужність

Зміст

Контрольні запитання

1. Дайте означення потужності.

Потужність — це фізична величина, яка характеризує швидкість виконання роботи й дорівнює відношенню виконаної роботи $A$ до часу $t$, за який цю роботу виконано:

$N = \dfrac{A}{t}$

2. Назвіть одиницю потужності в СІ й дайте її означення.

Одиниця потужності в СІ — ват (Вт). $1 \text{ Вт}$ — це потужність, за якої протягом 1 секунди виконується робота 1 джоуль:

$1 \text{Вт} = 1 \dfrac{\text{Дж}}{\text{с}}$

3. Яку позасистемну одиницю потужності ви знаєте?

Кінська сила (к.с.), $1 \text{ к.с.} = 735{,}5 \\ \text{Вт}$.

4. Як визначити потужність, яку розвиває тіло, якщо відомі сила, що діє на тіло, і швидкість руху тіла?

Якщо відомі сила $F$ і швидкість $v$, потужність визначають за формулою:

$N = Fv$

Вправа

1. Вчителька і учень за однаковий час піднялися сходами з першого поверху на другий. Хто з них розвинув більшу потужність?

Дано:

• $t$ — однаковий
• $h$ — однаковий
• $g$ — стало

Знайти: хто має більшу $N$

Розв’язок:

$N=\dfrac{A}{t}=\dfrac{m \cdot g \cdot h}{t}$

За однакових $t,h,g$ потужність прямо пропорційна масі $m$. Більшу потужність розвив той, у кого маса більша (як правило, вчителька).

Відповідь: хто важче.

2. Під час змагань хлопчик розвинув потужність 160 Вт. Яку роботу виконав хлопчик за 20 с?

Дано:

• $P=160\\ \text{Вт}$
• $t=20\\ \text{с}$

Знайти: $A=?$

Розв’язок:

$A=P \cdot t=160\\ \text{Вт} \cdot 20\\ \text{с}=3200\\ \text{Дж}=3{,}2\\ \text{кДж}$

Відповідь: $A=3200\\ \text{Дж}=3{,}2\\ \text{кДж}$.

3. За який час двигун автомобіля, розвиваючи потужність 150 кВт, виконає роботу 900 кДж?

Дано:

• $P=150\\ \text{кВт}=150{,}000\\ \text{Вт}$
• $A=900\\ \text{кДж}=900{,}000\\ \text{Дж}$

Знайти: $t=?$

Розв’язок:

$t=\dfrac{A}{P}=\dfrac{900{,}000\\ \text{Дж}}{150{,}000\\ \text{Вт}}=6\\ \text{с}$

Відповідь: $t=6\\ \text{с}$.

4. Загальна потужність двигунів літака становить 10 МВт. Визначте силу опору рухові, якщо літак рухається зі швидкістю 720 км/год.

Дано:

• $P=10\\ \text{МВт}=10\\,000\\,000\\ \text{Вт}$
• $v=720\\ \text{км/год}=200\\ \text{м/с}$

Знайти: $F_{\text{оп}}=?$

Розв’язок:

$P=F \cdot v \\;\Rightarrow\\; F=\dfrac{P}{v}=\dfrac{10\\,000\\,000\\ \text{Вт}}{200\\ \text{м/с}}=50\\,000\\ \text{Н}=50\\ \text{кН}$

Відповідь: $F_{\text{оп}}=50\\,000\\ \text{Н}=50\\ \text{кН}$.

5. На графіку подано залежність сили тяги мотоцикла від шляху, який він долає за 2 хв руху. Визначте середню потужність двигуна мотоцикла.

Дано:

• $t = 2\\ \text{хв} = 120\\ \text{с}$
• На відрізку $0\ldots 600\\ \text{м}$: $F$ лінійно зростає від $0$ до $1{,}5\\ \text{кН}$
• На відрізку $600\ldots 1200\\ \text{м}$: $F = 1{,}5\\ \text{кН}$ (стала)

Знайти: $N = ?$

Розв’язок:

Середня потужність за час $t$:

$N = \dfrac{A}{t}$

Робота дорівнює «площі під графіком» $F(l)$.

• Ділянка 1 (трикутник, $0\ldots 600\\ \text{м}$):

$A_1 = \dfrac{1}{2}\cdot 1{,}5\\ \text{кН}\cdot 600\\ \text{м} = 450\\ \text{кН}\cdot\text{м}$

• Ділянка 2 (прямокутник, $600\ldots 1200\\ \text{м}$):

$A_2 = 1{,}5\\ \text{кН}\cdot 600\\ \text{м} = 900\\ \text{кН}\cdot\text{м}$

Загальна робота:

$A = A_1 + A_2 = 1350\\ \text{кН}\cdot\text{м} = 1{,}35\cdot 10^{6}\\ \text{Дж}$

Середня потужність:

$N = \dfrac{1{,}35\cdot 10^{6}\\ \text{Дж}}{120\\ \text{с}} = 1{,}125\cdot 10^{4}\\ \text{Вт} = 11{,}25\\ \text{кВт}$

Відповідь: $N = 11{,}25\\ кВт$.

6. «Три ущелини» — розташована в Китаї найпотужніша гідроелектростанція у світі. Вона може замінити 9 атомних електростанцій. Висота її греблі дорівнює 180 м, потужність водного потоку 22,5 ГВт. Визначте об’єм води, що падає з греблі за хвилину.

Дано:

• $P = 22{,}5\cdot 10^{9}\\ \text{Вт}$
• $h = 180\\ \text{м}$
• $t = 60\\ \text{с}$
• $\rho = 1000\\ \text{кг/м}^3$
• $g = 10\\ \text{м/с}^2$ (за умовою)

Знайти: $V = ?$

Розв’язок:

$P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{m \cdot g \cdot h}{t} = \dfrac{\rho \cdot V \cdot g \cdot h}{t} \Rightarrow V = \dfrac{P \cdot t}{\rho \cdot g \cdot h}$

$V = \dfrac{22{,}5\cdot 10^{9}\\ \text{Вт} \cdot 60\\ \text{с}}{1000\\ \text{кг/м}^3 \cdot 10\\ \text{м/с}^2 \cdot 180\\ \text{м}} = 7{,}5\cdot 10^{5}\\ \text{м}^3$

Відповідь: $V \approx 7{,}5\cdot 10^{5}\\ м^3$ за хвилину.

7. Складіть 1-2 задачі за темою § 5. Розв’яжіть одержані задачі; їхні умови та розв’язання оформте на окремому аркуші.

7.1. Санки тягнуть рівномірно по горизонталі силою $F=120\\ \text{Н}$ на відстань $l=150\\ \text{м}$ за $t=2\\ \text{хв}$. Знайти середню потужність.

Дано:

• $F = 120\\ \text{Н}$
• $l = 150\\ \text{м}$
• $t = 120\\ \text{с}$

Знайти: $\N = ?$

Розв’язок:

$A = F \cdot l = 120 \cdot 150 = 1{,}8\cdot 10^{4}\\ \text{Дж}$

$N= \dfrac{A}{t} = \dfrac{1{,}8\cdot 10^{4}}{120} = 150\\ \text{Вт}$

Відповідь: $150\\ \text{Вт}$.

7.2. Електромотор піднімає вантаж масою $m=200\\ \text{кг}$ на висоту $h=12\\ \text{м}$ за $t=30\\ \text{с}$. Знайти потужність (втрати знехтувати).

Дано:

• $m = 200\\ \text{кг}$
• $h = 12\\ \text{м}$
• $t = 30\\ \text{с}$
• $g = 10\\ \text{м/с}^2$

Знайти: $N = ?$

Розв’язок:

$A = m \cdot g \cdot h = 200 \cdot 10 \cdot 12 = 2{,}4\cdot 10^{4}\\ \text{Дж}$

$N = \dfrac{A}{t} = \dfrac{2{,}4\cdot 10^{4}}{30} = 8{,}0\cdot 10^{2}\\ \text{Вт} = 0{,}8\\ \text{кВт}$

Відповідь: $0{,}8\\ \text{кВт}$.