ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО В 3 КЛАСІ. ПИСЬМОВЕ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ (1-204)

Зміст

ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО В 3 КЛАСІ. ПИСЬМОВЕ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ

1. Розглянь малюнок. Опиши ситуацію. Дай відповіді на запитання.

Денис вирушив у туристичний похід до гір. Біля нього розташований інформаційний щит із картою маршруту від озера через притулок до вершини гори, а також зі стовпчиковою діаграмою температури повітря впродовж дня.

1. Рюкзак Дениса має масу 1 кг. Хлопчик поклав у нього палатку масою 2 кг, сокиру масою 1 кг, 2 кг їжі та 1 кг одягу. Яка маса рюкзака з речами?

Короткий запис:

• Рюкзак — 1 кг
• Палатка — 2 кг
• Сокира — 1 кг
• Їжа — 2 кг
• Одяг — 1 кг
• Маса з речами — ? кг

Розв’язання:

$1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 7\text{ (кг)}$ — маса рюкзака з речами.

Відповідь: маса рюкзака з речами становить 7 кг.

2. Денис узяв із собою 30 сушених абрикосів і розклав їх по 10 штук у пакети. Скільки пакетів з абрикосами є в Дениса?

Короткий запис:

• Було — 30 абр.
• Розклав — по 10 абр. у ? пак.

Розв’язання:

$30 : 10 = 3\text{ (пак.)}$ — пакетів з абрикосами.

Відповідь: у Дениса є 3 пакети з абрикосами.

3. Обчисли довжину шляху від озера до вершини гори.

Короткий запис:

• Від озера до притулку — 1 км
• Від притулку до вершини — 3 км
• Увесь шлях — ? км

Розв’язання:

$1 + 3 = 4\text{ (км)}$ — довжина всього шляху.

Відповідь: довжина шляху від озера до вершини гори становить 4 км.

4. Яка температура була о 12 год дня? О котрій годині температура становила 6 градусів?

О 12 годині дня температура становила 10 °C.
Температура становила 6 °C о 10 годині.

ПОВТОРЕННЯ ВІВЧЕНОГО В 3 КЛАСІ. ПИСЬМОВЕ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ

5. Бабак має масу 3 кг. Маса козулі дорівнює масі дев’яти бабаків. Яка маса козулі?

Короткий запис:

• 1 бабак — 3 кг
• Козуля — ? кг, маса 9 бабаків

Розв’язання:
$3 \cdot 9 = 27$ (кг) — маса козулі.

Відповідь: маса козулі дорівнює 27 кг.

2. Розкажи, де під час літніх канікул тобі знадобилися знання з математики.

Під час літніх канікул знання з математики знадобилися для розрахунку грошей при покупках у магазині, обчислення часу під час розкладу дня та вимірювання відстаней під час подорожей.

3. 1) Скільки кубиків зображено на малюнку?

На малюнку зображено 358 кубиків (3 сотні, 5 десятків та 8 одиниць).

2) Пригадай, як записують числа в нумераційну таблицю.

Числа записують у нумераційну таблицю по розрядах справа наліво: у перший розряд записують одиниці, у другий розряд — десятки, у третій розряд — сотні.

3) На якому місці в записі числа стоїть розряд одиниць? розряд десятків? розряд сотень?

У записі числа розряд одиниць стоїть на першому місці справа, розряд десятків — на другому місці справа, а розряд сотень — на третьому місці справа.

ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО В 3 КЛАСІ. ПИСЬМОВЕ МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ

4) Який із цих розрядів найвищий? найнижчий?

Найвищим із поданих розрядів є розряд сотень (III розряд), а найнижчим — розряд одиниць (I розряд).

4. У якому розряді стоїть цифра 7 у кожному числі? Що позначає цифра 7?

• У числі 37 цифра 7 стоїть на першому місці справа у розряді одиниць і позначає 7 одиниць першого розряду.
• У числі 73 цифра 7 стоїть на другому місці справа у розряді десятків і позначає 7 десятків другого розряду.
• У числі 765 цифра 7 стоїть на третьому місці справа у розряді сотень і позначає 7 сотень третього розряду.
• У числі 7 цифра 7 стоїть у розряді одиниць і позначає 7 одиниць першого розряду.
• У числі 176 цифра 7 стоїть на другому місці справа у розряді десятків і позначає 7 десятків другого розряду.

5. Прочитай числа: 400, 600, 800, 271, 172, 712, 801. Скільки в кожному числі сотень? десятків? одиниць? Яке із чисел найбільше, а яке — найменше?

• У числі 400: 4 сотні, 0 десятків, 0 одиниць.
• У числі 600: 6 сотень, 0 десятків, 0 одиниць.
• У числі 800: 8 сотень, 0 десятків, 0 одиниць.
• У числі 271: 2 сотні, 7 десятків, 1 одиниця.
• У числі 172: 1 сотня, 7 десятків, 2 одиниці.
• У числі 712: 7 сотень, 1 десяток, 2 одиниці.
• У числі 801: 8 сотень, 0 десятків, 1 одиниця.

Найбільшим серед цих чисел є число 801, а найменшим — 172.

6. Запиши цифрами числа: триста тридцять три, тринадцять, тридцять один, чотириста п’ять, сто дев’яносто вісім, дев’ятсот. Під кожним з них запиши число, яке на 1 менше.

• Триста тридцять три: 333
  Число, яке на 1 менше: 332
• Тринадцять: 13
  Число, яке на 1 менше: 12
• Тридцять один: 31
  Число, яке на 1 менше: 30
• Чотириста п’ять: 405
  Число, яке на 1 менше: 404
• Сто дев’яносто вісім: 198
  Число, яке на 1 менше: 197
• Дев’ятсот: 900
  Число, яке на 1 менше: 899

7.Обчисли вирази:
700 + 7
700 + 70
200 + 70 + 2
200 + 70 + 5
900 + 30 + 6
300 + 60 + 9

$700 + 7 = 707$

$700 + 70 = 770$

$200 + 70 + 2 = 272$

$200 + 70 + 5 = 275$

$900 + 30 + 6 = 936$

$300 + 60 + 9 = 369$

8. Обчисли значення виразів:

$7 \cdot 8 + 18 = 56 + 18 = 74$

$9 \cdot 3-9 : 3 = 27-3 = 24$

$150-50 : 10 = 150-5 = 145$

$9 \cdot 5 + 94 = 45 + 94 = 139$

$8 : 4 + 8 \cdot 4 = 2 + 32 = 34$

$(150-50) : 10 = 100 : 10 = 10$

9. Склади задачу за малюнком і виразом $400 + 400 : 10$.

Умова: У велику цистерну налили 400 л води, а в малий бак — у 10 разів менше. Скільки всього літрів води налили в цистерну та бак разом?

Короткий запис:

• Цистерна — 400 л
• Бак — ?, у 10 разів менше, ніж у цистерні
• Усього — ? л

Розв’язання:

$400 : 10 = 40$ (л) — води налили в малий бак.

$400 + 40 = 440$ (л) — води налили в цистерну та бак разом.

Відповідь: усього в цистерну та бак налили 440 літрів води.

10. Малину зібрали із чотирьох ділянок, по 10 кг ягід з кожної, а аґрус — з однієї ділянки, усього 5 кг. У скільки разів менше зібрали аґрусу, ніж малини?

Короткий запис:

• Малина — 4 д. по 10 кг
• Аґрус — 5 кг
• Менше аґрусу, ніж малини — у ? р.

Розв’язання:

$10 \cdot 4 = 40$ (кг) — малини зібрали з 4 ділянок.

$40 : 5 = 8$ (р.) — у стільки разів менше зібрали аґрусу, ніж малини.

Відповідь: аґрусу зібрали у 8 разів менше, ніж малини.

11. Сосна вища за тополю на 4 м, а тополя вища за дуба на 3 м. Знайди висоту сосни, якщо відомо, що висота дуба — 9 м.

Короткий запис:

• Дуб — 9 м
• Тополя — ?, на 3 м вища, ніж дуб
• Сосна — ?, на 4 м вища, ніж тополя

Розв’язання:

$9 + 3 = 12$ (м) — висота тополі.

$12 + 4 = 16$ (м) — висота сосни.

Відповідь: висота сосни становить 16 метрів.

12. Обчисли значення виразів:

$7 + 40 = 47$

$100 + 40 + 8 = 148$

$48-36 : 4 = 48-9 = 39$

$100 + 3 = 103$

$700 + 20 + 4 = 724$

$(48-36) : 4 = 12 : 4 = 3$

13. Склади задачу про сливи й персики, розв’язанням якої буде вираз 12-12 : 3.

Умова: У кошику лежало 12 слив, а персиків — у 3 рази менше. На скільки більше слив, ніж персиків, було в кошику?

Короткий запис:

• Сливи — 12 шт.
• Персики — ?, у 3 р. менше, ніж слив
• На скільки більше слив, ніж персиків — ?

Розв’язання:

$12 : 3 = 4$ (шт.) — кількість персиків у кошику.

$12-4 = 8$ (шт.) — на стільки більше слив, ніж персиків.

Відповідь: у кошику на 8 слив більше, ніж персиків.

14. Склади вирази за схемами й обчисли їхні значення.

Вирази за першою схемою:
$500 + 80 = 580$
$800 + 80 = 880$
$100 + 80 = 180$
$900 + 80 = 980$

Вирази за другою схемою:
$400 + 40 = 440$
$400 + 7 = 407$
$400 + 20 = 420$
$400 + 38 = 438$

15. Виконай дії з іменованими числами.

$500\text{ г} + 300\text{ г} = 800\text{ г}$
$200\text{ г} + 80\text{ г} = 280\text{ г}$
$100\text{ л} + 50\text{ л} = 150\text{ л}$
$800\text{ л}-300\text{ л} = 500\text{ л}$
$47\text{ см} + 76\text{ см} = 123\text{ см}$
$130\text{ грн}-86\text{ грн} = 44\text{ грн}$

16. На якій із зображених грошових купюр її вартість позначена двоцифровим числом? трицифровим числом? чотирицифровим числом? Вартість якої купюри найбільша?

Вартість позначена двоцифровим числом на купюрі 20 гривень.
Вартість позначена трицифровим числом на купюрі 100 гривень.
Вартість позначена чотирицифровим числом на купюрі 1000 гривень.
Найбільшу вартість має купюра 1000 гривень.

17. Які числа на числовому відрізку пропущені? Запиши ці числа. Під кожним з них запиши число, яке на 1 більше.

На числовому відрізку пропущені числа: 599, 600, 601, 604, 605, 606.

Числа, які на 1 більші за кожне з пропущених:

• Під числом 599: 600
• Під числом 600: 601
• Під числом 601: 602
• Під числом 604: 605
• Під числом 605: 606
• Під числом 606: 607

18. Запиши як суму розрядних доданків кожне із чисел.

$673 = 600 + 70 + 3$
$905 = 900 + 5$
$730 = 700 + 30$
$888 = 800 + 80 + 8$
$54 = 50 + 4$

19. Микита задумав трицифрове число, що закінчується цифрою 3. Це число більше, ніж 500, і менше, ніж 510. Яке число задумав Микита?

Числа, які більші за 500 і менші за 510, це: 501, 502, 503, 504, 505, 506, 507, 508, 509. Серед них на цифру 3 закінчується тільки число 503.
Микита задумав число 503.

20. 1) Прочитай задачі. Що в них спільне, а що — відмінне?

Спільне: в обох задачах папір розкладали в папки по 5 аркушів у кожну, однакове запитання про кількість папок, а також однакова загальна кількість аркушів паперу ($15 + 25 = 40$).
Відмінне: перша задача є простою, бо загальна кількість паперу (40 аркушів) відома одразу, а друга задача є складеною, оскільки загальну кількість паперу спочатку потрібно обчислити.

20. 2) Як із простої задачі утворили складену. Розв’яжи складену задачу двома способами.

Складену задачу утворили з простої шляхом заміни числового даного «40 аркушів» на суму двох доданків: «15 аркушів жовтого паперу і 25 аркушів зеленого».

Короткий запис:

• Жовтого паперу — 15 арк.
• Зеленого паперу — 25 арк.
• Розклали — по 5 арк. у 1 папку
• Всього папок — ? п.

Розв’язання:

1-й спосіб:

$15 + 25 = 40$ (арк.) — усього аркушів паперу.

$40 : 5 = 8$ (п.) — знадобилося папок.

2-й спосіб:

$15 : 5 = 3$ (п.) — папок для жовтого паперу.

$25 : 5 = 5$ (п.) — папок для зеленого паперу.

$3 + 5 = 8$ (п.) — усього папок.

Відповідь: папір розклали у 8 папок.

21. Розв’яжи задачу двома способами. У їдальні щодня випікають 20 хлібин із пшеничного борошна й 10 хлібин — із гречаного. Скільки всього хлібин випікають у їдальні за тиждень?

Короткий запис:

• Щодня пшеничного хліба — 20 хл.
• Щодня гречаного хліба — 10 хл.
• Час — 1 тиждень (7 днів)
• Усього хлібин за тиждень — ? хл.

Розв’язання:

1-й спосіб:

$20 + 10 = 30$ (хл.) — випікають у їдальні за один день.

$30 \cdot 7 = 210$ (хл.) — випікають у їдальні за тиждень.

2-й спосіб:

$20 \cdot 7 = 140$ (хл.) — пшеничного хліба випікають за тиждень.

$10 \cdot 7 = 70$ (хл.) — гречаного хліба випікають за тиждень.

$140 + 70 = 210$ (хл.) — усього хлібин випікають за тиждень.

Відповідь: за тиждень у їдальні випікають усього 210 хлібин.

22. Поділи фігури на дві групи. За якою ознакою ти це зробив(ла)?

Фігури поділено на дві групи за ознакою замкненості лінії:

• 1-ша група (незамкнені лінії): перша (рожева) та друга (зелена) фігури.
• 2-га група (замкнені лінії): третя фігура (фіолетовий овал).

23. Для свята купили 8 зелених і 12 червоних повітряних кульок за ціною 10 грн кожна. Яка вартість цієї покупки?

Короткий запис:

• Зелені кульки — 8 шт. по 10 грн
• Червоні кульки — 12 шт. по 10 грн
• Вартість покупки — ? грн

Розв’язання:

1-й спосіб:

$8 + 12 = 20$ (шт.) — усього купили повітряних кульок.

$10 \cdot 20 = 200$ (грн) — вартість усієї покупки.

2-й спосіб:

$10 \cdot 8 = 80$ (грн) — вартість зелених кульок.

$10 \cdot 12 = 120$ (грн) — вартість червоних кульок.

$80 + 120 = 200$ (грн) — вартість усієї покупки.

Відповідь: вартість цієї покупки становить 200 грн.

24. Обчисли значення виразів:

• $700 + 7 = 707$
• $100 + 50 + 3 = 153$
• $800\text{ г}-400\text{ г} = 400\text{ г}$
• $900 + 30 = 930$
• $300 + 30 + 3 = 333$
• $300\text{ л} + 50\text{ л} = 350\text{ л}$

25. Вибери круглі числа серед поданих. Запиши їх. 390, 45, 500, 70, 210, 5, 1000, 67, 555, 10.

Круглі числа серед поданих: 390, 500, 70, 210, 1000, 10.

26. Для кожного із чисел назви два круглі числа, між якими воно міститься.

• Число 155 міститься між числами 150 і 160.
• Число 37 міститься між числами 30 і 40.
• Число 299 міститься між числами 290 і 300.
• Число 55 міститься між числами 50 і 60.
• Число 127 міститься між числами 120 і 130.
• Число 584 міститься між числами 580 і 590.

27. Для кожного із чисел назви два розрядні числа третього розряду, між якими воно міститься.

Число 148 міститься між числами 100 і 200.
Число 285 міститься між числами 200 і 300.
Число 730 міститься між числами 700 і 800.
Число 899 міститься між числами 800 і 900.
Число 444 міститься між числами 400 і 500.
Число 580 міститься між числами 500 і 600.

28. Обчисли способом округлення за зразком.

$140 + 190 = 140 + 200-10 = 340-10 = 330$
$567 + 97 = 567 + 100-3 = 667-3 = 664$
$267 + 379 = 267 + 400-21 = 667-21 = 646$
$777 + 197 = 777 + 200-3 = 977-3 = 974$
$746-390 = 746-400 + 10 = 346 + 10 = 356$
$473-195 = 473-200 + 5 = 273 + 5 = 278$

29. Розв’яжи рівняння.

$x-288 = 685$
$x = 685 + 288$
$x = 973$
Перевірка:
$973-288 = 685$
$685 = 685$

$c-532 = 380$
$c = 380 + 532$
$c = 912$
Перевірка:
$912-532 = 380$
$380 = 380$

$790 + a = 967$
$a = 967-790$
$a = 177$
Перевірка:
$790 + 177 = 967$
$967 = 967$

30. Розв’яжи задачу двома способами. Учасників пісенного фестивалю перевозили двома автобусами, в одному з яких було 8 пасажирських місць, а в іншому — 12. Кожний автобус зробив по 3 рейси. Скільки всього учасників перевезли ці автобуси?

Короткий запис:

• І автобус — 8 місць по 3 рейси
• ІІ автобус — 12 місць по 3 рейси
• Усього — ? пасажирів

1-й спосіб:

$8 \cdot 3 = 24$ (пасаж.) — перевіз перший автобус за 3 рейси.

$12 \cdot 3 = 36$ (пасаж.) — перевіз другий автобус за 3 рейси.

$24 + 36 = 60$ (пасаж.) — перевезли два автобуси разом.

2-й спосіб:

$8 + 12 = 20$ (пасаж.) — перевозять два автобуси разом за 1 рейс.

$20 \cdot 3 = 60$ (пасаж.) — перевезли два автобуси за 3 рейси.

Відповідь: ці автобуси перевезли всього 60 учасників.

31. Яблучний сік розлили в 4 трилітрові банки й у 5 дволітрових. Скільки всього літрів соку розлили? Чи можна розв’язати цю задачу двома способами?

Короткий запис:

• У 3-літрових баках — 4 банки по 3 л
• У 2-літрових баках — 5 банок по 2 л
• Усього — ? л

Розв’язання:

$3 \cdot 4 = 12$ (л) — соку розлили в трилітрові банки.

$2 \cdot 5 = 10$ (л) — соку розлили в дволітрові банки.

$12 + 10 = 22$ (л) — соку розлили всього.

Відповідь: усього розлили 22 літри соку. Цю задачу не можна розв’язати двома способами, оскільки місткість банок та їхня кількість є різними.

32. Поділи фігури на дві групи. За якою ознакою ти це зробив(ла)?

Фігури можна поділити на дві групи за наявністю кутів:

• 1-ша група (многокутники / фігури з кутами): п’ятикутник, трикутник, чотирикутник (трапеція).
• 2-га група (фігури без кутів): два кола.

Ознака поділу — наявність або відсутність кутів у фігур.

33. Розв’яжи рівняння.

$$c-275 = 488$$
$$c = 488 + 275$$
$$c = 763$$
Перевірка:
$$763-275 = 488$$
$$488 = 488$$

$$764-x = 300$$
$$x = 764-300$$
$$x = 464$$
Перевірка:
$$764-464 = 300$$
$$300 = 300$$

$$250 + y = 290$$
$$y = 290-250$$
$$y = 40$$
Перевірка:
$$250 + 40 = 290$$
$$290 = 290$$

34. Купили 5 паковань паперових серветок, по 10 грн кожне, і стільки само паковань серветок, по 7 грн кожне. Яка вартість покупки?

Короткий запис:

• І вид серветок — 5 пак. по 10 грн
• ІІ вид серветок — 5 пак. по 7 грн
• Загальна вартість — ? грн

Розв’язання:

$5 \cdot 10 = 50$ (грн) — вартість першого виду серветок.

$5 \cdot 7 = 35$ (грн) — вартість другого виду серветок.

$50 + 35 = 85$ (грн) — загальна вартість покупки.

Відповідь: вартість покупки становить 85 гривень.

35. Округли до десятків кожне число.

• $47 \approx 50$
• $99 \approx 100$
• $157 \approx 160$
• $82 \approx 80$
• $384 \approx 380$

36. Округли до сотень кожне число.

• $280 \approx 300$
• $479 \approx 500$
• $671 \approx 700$
• $510 \approx 500$
• $373 \approx 400$
• $730 \approx 700$

37. Обчисли способом округлення.

$245 + 87 = 245 + 90-3 = 335-3 = 332$

$350 + 576 = 350 + 600-24 = 950-24 = 926$

$287 + 330 = 300 + 330-13 = 630-13 = 617$

$915-386 = 915-400 + 14 = 515 + 14 = 529$

$763 + 70 = 763 + 100-30 = 863-30 = 833$

$674 + 281 = 674 + 300-19 = 974-19 = 955$

$571 + 240 = 571 + 250-10 = 821-10 = 811$

$327-195 = 327-200 + 5 = 127 + 5 = 132$

38. Обчисли.

$659-361 = 298$

$573-259 = 314$

$900-583 + 175 = 317 + 175 = 492$

$347 + 653-738 = 1000-738 = 262$

$854-369 + 427 = 485 + 427 = 912$

$854-(369 + 427) = 854-796 = 58$

39. 1) Прочитай вирази. Яка дія є останньою в кожному виразі? Як називають ці вирази?

У кожному з поданих виразів останньою дією є віднімання. Оскільки остання дія — віднімання, усі ці вирази називають різницями.

• $780-100 \cdot 7$ — остання дія віднімання (різниця).
• $25 \cdot 3-50$ — остання дія віднімання (різниця).
• $900-(500-247)$ — остання дія віднімання (різниця).
• $700-(125 + 375)$ — остання дія віднімання (різниця).
• $600 : 20-10$ — остання дія віднімання (різниця).
• $4 \cdot 7-7 \cdot 4$ — остання дія віднімання (різниця).

39. 2) Знайди значення двох виразів на вибір.

$700-(125 + 375) = 700-500 = 200$

$600 : 20-10 = 30-10 = 20$

40. 1) Прочитай задачі. Чим вони схожі й чим різняться?

Схоже: у обох задач однакові умова та числові дані (купили 8 ящиків помідорів по 7 кг у кожному та 3 ящики баклажанів по 10 кг у кожному).

Різняться: у першій задачі вимагається знайти загальну масу всіх куплених овочів (дією додавання), а в другій — порівняти масу помідорів і баклажанів та визначити, чого купили більше і на скільки кілограмів (дією віднімання).

40. 2) Визнач, яка блок-схема відповідає першій задачі, а яка — другій. Склади відповідні вирази й розв’яжи задачі.

Першій задачі відповідає права блок-схема (зі знаком $+$, оскільки для знаходження загальної маси знаходження суми є останньою дією).

Другій задачі відповідає ліва блок-схема (зі знаком $-$, оскільки для різницевого порівняння знаходження різниці є останньою дією).

Розв’язання першої задачі:

Короткий запис:

• Помідори — 8 ящ. по 7 кг
• Баклажани — 3 ящ. по 10 кг
• Усього — ? кг

Розв’язання:

$7 \cdot 8 = 56$ (кг) — маса куплених помідорів.

$10 \cdot 3 = 30$ (кг) — маса куплених баклажанів.

$56 + 30 = 86$ (кг) — усього овочів.

Відповідь: усього купили 86 кг помідорів і баклажанів.

Розв’язання другої задачі:

Короткий запис:

• Помідори — 8 ящ. по 7 кг, на ? кг більше
• Баклажани — 3 ящ. по 10 кг

Розв’язання:

$7 \cdot 8 = 56$ (кг) — маса куплених помідорів.

$10 \cdot 3 = 30$ (кг) — маса куплених баклажанів.

$56-30 = 26$ (кг) — на стільки більше купили помідорів, ніж баклажанів.

Відповідь: помідорів купили більше, ніж баклажанів, на 26 кг.

40. 2) Визнач, яка блок-схема відповідає першій задачі, а яка — другій. Склади відповідні вирази й розв’яжи задачі.

Першій задачі відповідає друга блок-схема (зі знаком «+»), оскільки у цій задачі знаходять загальну масу овочів. Другій задачі відповідає перша блок-схема (зі знаком «-»), оскільки у цій задачі виконують різницеве порівняння.

Перша задача:

Короткий запис:

• Помідори — 8 ящ. по 7 кг
• Баклажани — 3 ящ. по 10 кг
• Усього — ? кг

Розв’язання:

$7 \cdot 8 = 56$ (кг) — маса помідорів.

$10 \cdot 3 = 30$ (кг) — маса баклажанів.

$56 + 30 = 86$ (кг) — усього кілограмів овочів.

Відповідь: усього купили 86 кг помідорів і баклажанів.

Друга задача:

Короткий запис:

• Помідори — 8 ящ. по 7 кг
• Баклажани — 3 ящ. по 10 кг
• На скільки більше помідорів, ніж баклажанів — ? кг

Розв’язання:

$7 \cdot 8 = 56$ (кг) — маса помідорів.

$10 \cdot 3 = 30$ (кг) — маса баклажанів.

$56-30 = 26$ (кг) — на стільки більше купили помідорів, ніж баклажанів.

Відповідь: помідорів купили на 26 кг більше, ніж баклажанів.

41. 1) Розв’яжи задачу. Для спортивної школи привезли 6 сіток баскетбольних м’ячів, по 4 м’ячі в кожній, і 5 сіток футбольних м’ячів, по 5 м’ячів у кожній. Скільки всього баскетбольних і футбольних м’ячів привезли?

Короткий запис:

• Баскетбольні м’ячі — 6 сіт. по 4 м.
• Футбольні м’ячі — 5 сіт. по 5 м.
• Усього — ? м.

Розв’язання:

$4 \cdot 6 = 24$ (м.) — привезли баскетбольних м’ячів.

$5 \cdot 5 = 25$ (м.) — привезли футбольних м’ячів.

$24 + 25 = 49$ (м.) — усього привезли м’ячів.

Відповідь: для спортивної школи привезли всього 49 баскетбольних і футбольних м’ячів.

41. 2) Зміни умову задачі так, щоб під час розв’язування третьою дією виконувалася дія віднімання.

Умова: Для спортивної школи привезли 6 сіток баскетбольних м’ячів, по 4 м’ячі в кожній, і 5 сіток футбольних м’ячів, по 5 м’ячів у кожній. Яких м’ячів привезли більше — баскетбольних чи футбольних? На скільки м’ячів більше?

Короткий запис:

• Баскетбольні м’ячі — 6 сіт. по 4 м.
• Футбольні м’ячі — 5 сіт. по 5 м.
• На скільки більше футбольних м’ячів, ніж баскетбольних — ? м.

Розв’язання:

$4 \cdot 6 = 24$ (м.) — привезли баскетбольних м’ячів.

$5 \cdot 5 = 25$ (м.) — привезли футбольних м’ячів.

$25-24 = 1$ (м.) — на стільки більше привезли футбольних м’ячів, ніж баскетбольних.

Відповідь: футбольних м’ячів привезли на 1 більше, ніж баскетбольних.

42. 1) Розглянь малюнок на с. 11. Пригадай, як називаються зображені об’ємні фігури.

Зображені об’ємні фігури називаються: конус, циліндр, піраміда, куб, куля.

42. 2) Для кожного предмета назви фігуру, форму якої він має.

Зображені предмети мають форму таких об’ємних фігур:

• Ріжок з морозивом має форму конуса.
• Склянка має форму циліндра.
• Коробка має форму куба.
• Головоломка-пірамідка має форму піраміди.
• Футбольний м’яч має форму кулі.

43. Довжина річки Прип’ять у межах України становить 261 км, а довжина її лівої притоки — річки Горинь — у межах України становить 577 км. Яка із цих річок має більшу протяжність у межах України? На скільки кілометрів більшу?

Короткий запис:

• Прип’ять — 261 км
• Горинь — 577 км, на ? км більша

Розв’язання:

$577-261 = 316$ (км) — на стільки більша протяжність річки Горинь.

Відповідь: річка Горинь має більшу протяжність у межах України, ніж річка Прип’ять, на 316 км.

44. Обчисли вирази: 677 + 264, 48 : 8 + 48 : 6, (348 + 352) : 100, 900-485, 72 : 8-72 : 9, 9 · (73 + 27) : 10

• $677 + 264 = 941$
• $48 : 8 + 48 : 6 = 6 + 8 = 14$
• $(348 + 352) : 100 = 700 : 100 = 7$
• $900-485 = 415$
• $72 : 8-72 : 9 = 9-8 = 1$
• $9 \cdot (73 + 27) : 10 = 9 \cdot 100 : 10 = 900 : 10 = 90$

45. Прочитай числа: 804, 307, 502, 105, 206. Що означає нуль у записі кожного числа? Запиши кожне із цих чисел як суму розрядних доданків.

Цифра 0 у записі кожного з цих чисел означає відсутність одиниць у розряді десятків.

Запис чисел у вигляді суми розрядних доданків:

• $804 = 800 + 4$
• $307 = 300 + 7$
• $502 = 500 + 2$
• $105 = 100 + 5$
• $206 = 200 + 6$

46. Обчисли вирази: 703 + 40, 801 + 90, 604 + 30, 909 + 90, 206 + 80, 101 + 90, 307 + 40, 405 + 50

• $703 + 40 = 743$
• $801 + 90 = 891$
• $604 + 30 = 634$
• $909 + 90 = 999$
• $206 + 80 = 286$
• $101 + 90 = 191$
• $307 + 40 = 347$
• $405 + 50 = 455$

47. Розв’яжи рівняння.

$$a-50 = 407$$
$$a = 407 + 50$$
$$a = 457$$
Перевірка:
$$457-50 = 407$$
$$407 = 407$$

$$874-x = 804$$
$$x = 874-804$$
$$x = 70$$
Перевірка:
$$874-70 = 804$$
$$804 = 804$$

$$c + 70 = 174$$
$$c = 174-70$$
$$c = 104$$
Перевірка:
$$104 + 70 = 174$$
$$174 = 174$$

48. Прочитай вирази. Яка дія є останньою в кожному виразі? Як називають ці вирази?
$(789-709) \cdot 4$
$8 \cdot (40 : 5)$
$72 : 9 \cdot (12 : 6)$

У кожному з цих виразів останньою дією є множення.
Такі вирази називають добутками.

49. Обчисли значення виразів.
$300 \cdot 3-800$
$100 \cdot 8-576$
$815-40 \cdot 5$
$400 \cdot 2-500$
$200 \cdot 3 + 367$
$728-50 \cdot 6$

$300 \cdot 3-800 = 900-800 = 100$

$100 \cdot 8-576 = 800-576 = 224$

$815-40 \cdot 5 = 815-200 = 615$

$400 \cdot 2-500 = 800-500 = 300$

$200 \cdot 3 + 367 = 600 + 367 = 967$

$728-50 \cdot 6 = 728-300 = 428$

50. Прочитай задачі. Що в них спільне, а що — відмінне? Як називають такі задачі?
• У саду зібрали 7 ящиків яблук і 3 ящики груш. Скільки всього ящиків яблук і груш зібрали?
• У саду зібрали всього 10 ящиків яблук і груш. Сім ящиків були з яблуками. Скільки зібрали ящиків груш?
• У саду зібрали 10 ящиків яблук і груш. Три ящики були з грушами. Скільки зібрали ящиків яблук?

Спільне: у задачах однаковий сюжет про збирання ящиків яблук і груш та ті самі числові дані ($7$, $3$ і $10$).
Відмінне: у першій задачі відомі доданки ($7$ і $3$), а шукають їх суму; у другій і третій задачах відома сума ($10$) та один із доданків, а шукають інший доданок.
Такі задачі називають взаємно оберненими задачами.

51. Розв’яжи задачу. Склади до неї обернені задачі, скориставшись короткими записами. У зоомагазині продається 126 рибок. У шести малих акваріумах міститься по 15 рибок, а решта — у великому акваріумі. Скільки рибок міститься у великому акваріумі?

Пряма задача:

Короткий запис:

• М. — у 6 акв. по 15 р.
• В. — ? р.
• Всього — 126 р.

Розв’язання:

$15 \cdot 6 = 90$ (р.) — міститься у 6 малих акваріумах.

$126-90 = 36$ (р.) — міститься у великому акваріумі.

Відповідь: у великому акваріумі міститься 36 рибок.

Перша обернена задача:
У шести малих акваріумах міститься по 15 рибок, а у великому акваріумі — 36 рибок. Скільки всього рибок продається у зоомагазині?

Короткий запис:

• М. — у 6 акв. по 15 р.
• В. — 36 р.
• Всього — ? р.

Розв’язання:

$15 \cdot 6 = 90$ (р.) — у малих акваріумах.

$90 + 36 = 126$ (р.) — всього рибок.

Відповідь: у зоомагазині продається 126 рибок.

Друга обернена задача:
У зоомагазині продається 126 рибок. У великому акваріумі міститься 36 рибок, а решта — у 6 малих акваріумах, порівну в кожному. Скільки рибок міститься в одному малому акваріумі?

Короткий запис:

• М. — у 6 акв. по ? р.
• В. — 36 р.
• Всього — 126 р.

Розв’язання:

$126-36 = 90$ (р.) — у шести малих акваріумах.

$90 : 6 = 15$ (р.) — в одному малому акваріумі.

Відповідь: в одному малому акваріумі міститься 15 рибок.

Третя обернена задача:
У зоомагазині продається 126 рибок. У великому акваріумі міститься 36 рибок, а решта — у малих акваріумах, по 15 рибок у кожному. У скількох малих акваріумах містяться рибки?

Короткий запис:

• М. — у ? акв. по 15 р.
• В. — 36 р.
• Всього — 126 р.

Розв’язання:

$126-36 = 90$ (р.) — у малих акваріумах.

$90 : 15 = 6$ (акв.) — малих акваріумів.

Відповідь: рибки містяться у 6 малих акваріумах.

52. 1) Прочитай задачу. Скільки обернених задач можна скласти до неї? Посадили 4 ряди червоних півоній, по 8 кущів у кожному ряду, і 5 рядів білих півоній, по 5 кущів у кожному. Скільки всього кущів білих і червоних півоній посадили?
2) Склади одну обернену задачу.

Розв’язання прямої задачі:

Короткий запис:

• Ч. п. — 4 р. по 8 к.
• Б. п. — 5 р. по 5 к.
• Всього — ? к.

Розв’язання:

$8 \cdot 4 = 32$ (к.) — посадили червоних півоній.

$5 \cdot 5 = 25$ (к.) — посадили білих півоній.

$32 + 25 = 57$ (к.) — всього посадили кущів.

Відповідь: всього посадили 57 кущів білих і червоних півоній.

Відповідь на запитання 1:
До цієї задачі можна скласти 4 обернені задачі.

Обернена задача (до пункту 2):
Посадили 57 кущів півоній. З них 4 ряди червоних півоній, по 8 кущів у кожному ряду, та кілька рядів білих півоній, по 5 кущів у кожному. Скільки рядів білих півоній посадили?

Короткий запис:

• Ч. п. — 4 р. по 8 к.
• Б. п. — ? р. по 5 к.
• Всього — 57 к.

Розв’язання:

$8 \cdot 4 = 32$ (к.) — посадили червоних півоній.

$57-32 = 25$ (к.) — посадили білих півоній.

$25 : 5 = 5$ (р.) — білих півоній.

Відповідь: посадили 5 рядів білих півоній.

52. 2) Склади одну обернену задачу.

Пряма задача:
Посадили 4 ряди червоних півоній, по 8 кущів у кожному ряду, і 5 рядів білих півоній, по 5 кущів у кожному. Скільки всього кущів білих і червоних півоній посадили?

Короткий запис:

• Червоні — 4 р. по 8 к.
• Білі — 5 р. по 5 к.
• Усього — ? к.

Розв’язання:

$4 \cdot 8 = 32$ (к.) — посадили червоних півоній.

$5 \cdot 5 = 25$ (к.) — посадили білих півоній.

$32 + 25 = 57$ (к.) — усього кущів півоній.

Відповідь: усього посадили 57 кущів білих і червоних півоній.

Обернена задача:
Усього посадили 57 кущів білих і червоних півоній. Червоні півонії посадили у 4 ряди, по 8 кущів у кожному ряду, а білі — у 5 державних/однакових рядів. Скільки кущів білих півоній посадили у кожному ряду?

Короткий запис:

• Червоні — 4 р. по 8 к.
• Білі — 5 р. по ? к.
• Усього — 57 к.

Розв’язання:

$4 \cdot 8 = 32$ (к.) — посадили червоних півоній.

$57-32 = 25$ (к.) — посадили білих півоній.

$25 : 5 = 5$ (к.) — білих півоній у кожному ряду.

Відповідь: у кожному ряду посадили по 5 кущів білих півоній.

53. Практична робота. Виготов макет фігури, що має форму циліндра, скориставшись малюнком.

Покроковий план дій:

1. Взяти прямокутний аркуш паперу.
2. Згорнути прямокутний аркуш у трубку, утворюючи бічну поверхню циліндра.
3. Нанести клей на край аркуша та склеїти протилежні сторони.
4. Вирізати з паперу два однакові круги для основ циліндра та приклеїти їх зверху й знизу.

54. Розв’яжи задачу. Склади до неї обернену. Дмитро купив 3 коробки тістечок, по 8 штук у кожній. 20 тістечок він роздав друзям. Скільки тістечок залишилось у Дмитра?

Пряма задача:

Короткий запис:

• Купив — 3 к. по 8 т.
• Роздав — 20 т.
• Залишилось — ? т.

Розв’язання:

$3 \cdot 8 = 24$ (т.) — усього тістечок купив Дмитро.

$24-20 = 4$ (т.) — залишилось у Дмитра.

Відповідь: у Дмитра залишилося 4 тістечка.

Обернена задача:
Дмитро купив 3 коробки тістечок, по 8 штук у кожній. Після того як він роздав декілька тістечок друзям, у нього залишилося 4 тістечка. Скільки тістечок Дмитро роздав друзям?

Короткий запис:

• Купив — 3 к. по 8 т.
• Роздав — ? т.
• Залишилось — 4 т.

Розв’язання:

$3 \cdot 8 = 24$ (т.) — усього тістечок купив Дмитро.

$24-4 = 20$ (т.) — роздав друзям.

Відповідь: Дмитро роздав друзям 20 тістечок.

55. 753-300 · 2 48 : 8 + 486 64 : (32 : 4)

1. $753-300 \cdot 2$
   Першою виконується дія множення, дружньою — віднімання:
   $300 \cdot 2 = 600$
   $753-600 = 153$
   Отже, $753-300 \cdot 2 = 153$.
2. $48 : 8 + 486$
   Першою виконується дія ділення, друючою — додавання:
   $48 : 8 = 6$
   $6 + 486 = 492$
   Отже, $48 : 8 + 486 = 492$.
3. $64 : (32 : 4)$
   Першою виконується дія в дужках, другою — ділення за дужками:
   $32 : 4 = 8$
   $64 : 8 = 8$
   Отже, $64 : (32 : 4) = 8$.

56. Які з чисел 67, 20, 15, 44, 25, 35, 33, 105, 99, 500 діляться на 5? Яка ознака подільності числа на 5?

Серед поданих чисел на 5 діляться числа: 20, 15, 25, 35, 105, 500.

Ознака подільності на 5: число ділиться без остачі на 5 тоді й тільки тоді, коли його остання цифра дорівнює 0 або 5.

57. Яка ознака подільності числа на 10? Назви числа, що діляться на 10.

На 10 діляться всі числа, запис яких закінчується цифрою 0.
Числа, що діляться на 10: 10, 30, 70, 100, 500.

58. Продовж кожний ряд чисел ще п’ятьма числами.

16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32.
150, 152, 154, 156, 158, 160, 162, 164.

59. Склади вирази за схемами й обчисли їхні значення.

Вирази за першою схемою:
$25 : 5 = 5$
$60 : 5 = 12$
$500 : 5 = 100$
$5 : 5 = 1$

Вирази за другою схемою:
$48 : 8 = 6$
$48 : 4 = 12$
$48 : 12 = 4$
$48 : 1 = 48$

60. Назви значення виразу b : 5, якщо b набуває значень 10, 15, 30, 0, 100.

Якщо $b = 10$, то $b : 5 = 10 : 5 = 2$.
Якщо $b = 15$, то $b : 5 = 15 : 5 = 3$.
Якщо $b = 30$, то $b : 5 = 30 : 5 = 6$.
Якщо $b = 0$, то $b : 5 = 0 : 5 = 0$.
Якщо $b = 100$, то $b : 5 = 100 : 5 = 20$.

61. 1) У виразі y : 3 значенням y можуть бути числа 3, 18, 33, 300. Які з чисел 15, 25, 33, 43, 100, 300 не можуть бути значеннями y у виразі y : 3?

Числа 25, 43 та 100 не можуть бути значеннями $y$ у виразі $y : 3$, оскільки вони не діляться на 3 без остачі.

61. 2) Напиши три будь-які числа та з’ясуй, чи можуть вони бути значеннями y у цьому виразі.

Виберемо числа 9, 12 та 14 для виразу $y : 3$:

• Число 9: $9 : 3 = 3$ (ділиться без остачі), тому воно може бути значенням $y$.
• Число 12: $12 : 3 = 4$ (ділиться без остачі), тому воно може бути значенням $y$.
• Число 14: $14 : 3 = 4$ (ост. 2) (ділиться з остачею), тому воно не може бути значенням $y$.

62. Запиши вирази й обчисли їхні значення.

• Суму чисел 80 і 70 зменшити втричі:
  $(80 + 70) : 3 = 150 : 3 = 50$
• До числа 89 додати добуток чисел 12 і 6:
  $89 + 12 \cdot 6 = 89 + 72 = 161$
• Різницю чисел 100 і 82 збільшити вдвічі:
  $(100-82) \cdot 2 = 18 \cdot 2 = 36$
• Добуток чисел 20 і 4 зменшити на 50:
  $20 \cdot 4-50 = 80-50 = 30$

63. 1) Розв’яжіть задачу. На кондитерській фабриці виготовили грушевий зефір і розклали його у 100 коробок, по 7 кг у кожну. У магазини повезли 4 ц зефіру. Яка маса грушевого зефіру залишилася на фабриці?

Короткий запис:

• Виготовили — 100 кор. по 7 кг
• Повезли — 4 ц
• Залишилося — ? кг

Розв’язання:

$7 \cdot 100 = 700$ (кг) — усього виготовили грушевого зефіру;

$4\text{ ц} = 400\text{ кг}$;

$700-400 = 300$ (кг) — маса зефіру, яка залишилася на фабриці.

Відповідь: на фабриці залишилося 300 кг грушевого зефіру.

63. 2) Утворіть нові задачі, замінивши число 7 в умові: а) на число 6; б) на число 5; в) на число 4. Розв’яжіть утворені задачі. Як змінюється відповідь? Зробіть висновок.

а) Заміна числа 7 на число 6:
Короткий запис:

• Виготовили — 100 кор. по 6 кг
• Повезли — 4 ц
• Залишилося — ? кг

Розв’язання:

$6 \cdot 100 = 600$ (кг) — усього виготовили грушевого зефіру;

$4\text{ ц} = 400\text{ кг}$;

$600-400 = 200$ (кг) — маса зефіру, яка залишилася на фабриці.

Відповідь: на фабриці залишилося 200 кг грушевого зефіру.

б) Заміна числа 7 на число 5:
Короткий запис:

• Виготовили — 100 кор. по 5 кг
• Повезли — 4 ц
• Залишилося — ? кг

Розв’язання:

$5 \cdot 100 = 500$ (кг) — усього виготовили грушевого зефіру;

$4\text{ ц} = 400\text{ кг}$;

$500-400 = 100$ (кг) — маса зефіру, яка залишилася на фабриці.

Відповідь: на фабриці залишилося 100 кг грушевого зефіру.

в) Заміна числа 7 на число 4:
Короткий запис:

• Виготовили — 100 кор. по 4 кг
• Повезли — 4 ц
• Залишилося — ? кг

Розв’язання:

$4 \cdot 100 = 400$ (кг) — усього виготовили грушевого зефіру;

$4\text{ ц} = 400\text{ кг}$;

$400-400 = 0$ (кг) — маса зефіру, яка залишилася на фабриці.

Відповідь: на фабриці залишилося 0 кг грушевого зефіру.

Висновок: зі зменшенням маси зефіру в одній коробці на 1 кг загальна маса виготовленого зефіру зменшується на 100 кг, і відповідно маса зефіру, що залишається на фабриці, кожного разу зменшується на 100 кг.

64. Практична робота. Виготов макет фігури, що має форму конуса, скориставшись малюнком.

План виконання практичної роботи:

1. Накреслити та вирізати з цупкого паперу або картону круг.
2. Вирізати з круга сектор (трикутну частину від центра до краю), як показано на малюнку.
3. Згорнути вирізану деталь у конус.
4. Нанести клей на край паперу та склеїти бічні сторони макета.

65. Запиши вирази й обчисли їхні значення.

• До числа 100 додати частку чисел 200 і 10:
  $100 + 200 : 10 = 100 + 20 = 120$
• Число 5 помножити на суму чисел 35 і 10:
  $5 \cdot (35 + 10) = 5 \cdot 45 = 225$
• Число 48 поділити на частку чисел 16 і 2:
  $48 : (16 : 2) = 48 : 8 = 6$

66. На птахоферму привезли 240 ц зерна. Щодня впродовж тижня на корм для птиці витрачали 8 ц зерна. Скільки центнерів зерна залишилося?

Короткий запис:

• Привезли — $240\text{ ц}$
• Витрачали — 7 дн. по $8\text{ ц}$
• Залишилося — $?\text{ ц}$

Розв’язання:

$8 \cdot 7 = 56\text{ (ц)}$ — зерна витратили за тиждень.

$240-56 = 184\text{ (ц)}$ — зерна залишилося.

Відповідь: на птахофермі залишилося 184 центнери зерна.

67. Знайди $\dfrac{1}{4}$ кожного числа: 16, 40, 64, 80, 400, 800.

• $16 : 4 = 4$
• $40 : 4 = 10$
• $64 : 4 = 16$
• $80 : 4 = 20$
• $400 : 4 = 100$
• $800 : 4 = 200$

68. Знайди $\dfrac{1}{10}$ кожного числа: 20, 100, 70, 10, 300, 50, 1000.

• $20 : 10 = 2$
• $100 : 10 = 10$
• $70 : 10 = 7$
• $10 : 10 = 1$
• $300 : 10 = 30$
• $50 : 10 = 5$
• $1000 : 10 = 100$

69. Купили пакет манної крупи масою 800 г. Для приготування каші використали четверту частину крупи. Скільки грамів крупи використали?

Короткий запис:

• Купили — $800\text{ г}$
• Використали — $\dfrac{1}{4}$ маси — $?\text{ г}$

Розв’язання:

$800 : 4 = 200\text{ (г)}$ — крупи використали для приготування каші.

Відповідь: для приготування каші використали 200 грамів крупи.

70. 1) Прочитай задачі. Що в них спільне, а що — відмінне?

Спільне: в обох задачах ідеться про желатин, згадуються числа 15 г та «третина».

Відмінне: у першій задачі число 15 г означає загальну масу желатину в пакеті, а шукають масу желатину, яка залишилася після використання його третини. У другій задачі 15 г — це лише використана третина від усього желатину, а шукають початкову загальну масу купленого желатину.

70. 2) Розв’яжи задачі. Як різняться їхні розв’язання?

Розв’язання першої задачі:

Короткий запис:

• Купили — 15 г
• Використали — $\dfrac{1}{3}$ від купленого
• Залишилось — ? г

Розв’язання:

$15 : 3 = 5\text{ (г)}$ — використали желатину.

$15-5 = 10\text{ (г)}$ — залишилось желатину у пакеті.

Відповідь: у пакеті залишилося 10 грамів желатину.

Розв’язання другої задачі:

Короткий запис:

• Використали — 15 г, що становить $\dfrac{1}{3}$ від усього
• Купили — ? г

Розв’язання:

$15 \cdot 3 = 45\text{ (г)}$ — купили желатину.

Відповідь: купили 45 грамів желатину.

Відмінність розв’язань: у першій задачі знаходять частину від числа діленням, а потім віднімають її від цілого, а в другій задачі знаходять ціле число за його відомою частиною за допомогою множення.

71. Під час осіннього розпродажу ціна на літні речі знизилася на чверть. Визнач, якою стала ціна на товар.

Обчислення для кожного товару з урахуванням знижки на чверть ($\dfrac{1}{4}$ від початкової ціни):

1. Футболка (початкова ціна 320 грн):
   $320 : 4 = 80\text{ (грн)}$ — знижка.
   $320-80 = 240\text{ (грн)}$ — нова ціна.
2. Сандалі (початкова ціна 480 грн):
   $480 : 4 = 120\text{ (грн)}$ — знижка.
   $480-120 = 360\text{ (грн)}$ — нова ціна.
3. Капелюх (початкова ціна 160 грн):
   $160 : 4 = 40\text{ (грн)}$ — знижка.
   $160-40 = 120\text{ (грн)}$ — нова ціна.
4. Окуляри (початкова ціна 60 грн):
   $60 : 4 = 15\text{ (грн)}$ — знижка.
   $60-15 = 45\text{ (грн)}$ — нова ціна.
5. Віяло (початкова ціна 40 грн):
   $40 : 4 = 10\text{ (грн)}$ — знижка.
   $40-10 = 30\text{ (грн)}$ — нова ціна.

Відповідь: ціна футболки стала 240 грн, сандалів — 360 грн, капелюха — 120 грн, окулярів — 45 грн, віяла — 30 грн.

72. Доповни задачу числовими даними. Які числа треба дібрати, щоб задача мала розв’язок? У притулку живе [ ] тварин. Третя частина з них — собаки, а решта — коти. Скільки котів живе у притулку?

Щоб задача мала розв’язок у цілих числах, замість пропуску потрібно дібрати число, яке ділиться на 3 без остачі (наприклад: 12, 15, 18, 30, 60 тощо). Доповнимо задачу числом 30.

Доповнена умова задачі:
У притулку живе 30 тварин. Третя частина з них — собаки, а решта — коти. Скільки котів живе у притулку?

Короткий запис:

• Усього тварин — 30 тв.
• Собаки — $\dfrac{1}{3}$ від усього
• Коти — решта, ? тв.

Розв’язання:

$30 : 3 = 10\text{ (тв.)}$ — собаки.

$30-10 = 20\text{ (тв.)}$ — коти.

Відповідь: у притулку живе 20 котів.

73. Знайди число, якщо його 1/3 становить: 7; 70; 120; 15; 1.

Щоб знайти число за його частиною, потрібно значення частини помножити на 3.

• Якщо $\dfrac{1}{3}$ становить 7:
  $7 \cdot 3 = 21$
• Якщо $\dfrac{1}{3}$ становить 70:
  $70 \cdot 3 = 210$
• Якщо $\dfrac{1}{3}$ становить 120:
  $120 \cdot 3 = 360$
• Якщо $\dfrac{1}{3}$ становить 15:
  $15 \cdot 3 = 45$
• Якщо $\dfrac{1}{3}$ становить 1:
  $1 \cdot 3 = 3$

74. 420 : 7 78 : 6 75 : 5 90 : 5, 360 : 9 48 : 4 63 : 3 108 : 9

$420 : 7 = 60$
$78 : 6 = (60 + 18) : 6 = 13$
$75 : 5 = (50 + 25) : 5 = 15$
$90 : 5 = (50 + 40) : 5 = 18$
$360 : 9 = 40$
$48 : 4 = (40 + 8) : 4 = 12$
$63 : 3 = (60 + 3) : 3 = 21$
$108 : 9 = (90 + 18) : 9 = 12$

75. 540 : 9-27 (487 + 143) : 7 720 : 8 : 3

1. $540 : 9-27$
   $540 : 9 = 60$
   $60-27 = 33$
   $540 : 9-27 = 33$
2. $(487 + 143) : 7$
   $487 + 143 = 630$
   $630 : 7 = 90$
   $(487 + 143) : 7 = 90$
3. $720 : 8 : 3$
   $720 : 8 = 90$
   $90 : 3 = 30$
   $720 : 8 : 3 = 30$

76. Господиня планувала законсервувати 15 л томатного соку, а вийшло — на третину більше. Скільки літрів соку законсервувала господиня?

Короткий запис:

• Планувала — 15 л
• Законсервувала — ?, на $\dfrac{1}{3}$ більше, ніж планувала

Розв’язання:

$15 : 3 = 5$ (л) — на стільки літрів соку більше законсервувала господиня.

$15 + 5 = 20$ (л) — соку законсервувала господиня.

Відповідь: господиня законсервувала 20 літрів томатного соку.

77. 1) Чи всі числа з поданих діляться на 5?

Ні, не всі подані числа діляться на 5 націло. На 5 націло діляться лише числа 15, 40 і 55, оскільки вони закінчуються цифрами 0 або 5. Числа 12, 48 і 121 націло на 5 не діляться.

77. 2) Як виконують ділення, якщо націло поділити не можна?

Якщо націло поділити не можна, виконують ділення з остачею. Для цього знаходять найбільше число, яке менше від діленого і ділиться на дільник без остачі, а різниця між діленим і цим числом є остачею.

78. 1) Розглянь числовий промінь, на якому позначено результати множення числа 7.

Числовий промінь містить позначки з числами, які діляться на 7 націло: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49. Також на ньому позначено числа 10, 18, 23, 30, 34, 45, які розміщені між відповідними результатами множення.

78. 2) Запиши за зразком, між якими числами, що діляться на 7, розміщене кожне число.

$7 < 10 < 14$

21 $< 23 <$ 28

28 $< 34 <$ 35

$14 < 18 < 21$

28 $< 30 <$ 35

42 $< 45 <$ 49

78. 3) Виконай ділення з остачею, скориставшись числовим променем і зробленими записами.

$10 : 7 = 1$ (ост. 3), перевірка: $1 \cdot 7 + 3 = 10$

$18 : 7 = 2$ (ост. 4), перевірка: $2 \cdot 7 + 4 = 18$

$23 : 7 = 3$ (ост. 2), перевірка: $3 \cdot 7 + 2 = 23$

$30 : 7 = 4$ (ост. 2), перевірка: $4 \cdot 7 + 2 = 30$

$34 : 7 = 4$ (ост. 6), перевірка: $4 \cdot 7 + 6 = 34$

$45 : 7 = 6$ (ост. 3), перевірка: $6 \cdot 7 + 3 = 45$

79. Склади вирази за схемою. Знайди частку й остачу.

$34 : 9 = 3$ (ост. 7), перевірка: $3 \cdot 9 + 7 = 34$

$49 : 9 = 5$ (ост. 4), перевірка: $5 \cdot 9 + 4 = 49$

$55 : 9 = 6$ (ост. 1), перевірка: $6 \cdot 9 + 1 = 55$

$22 : 9 = 2$ (ост. 4), перевірка: $2 \cdot 9 + 4 = 22$

$34 : 9 = 3$ (ост. 7), перевірка: $3 \cdot 9 + 7 = 34$

$65 : 9 = 7$ (ост. 2), перевірка: $7 \cdot 9 + 2 = 65$

$73 : 9 = 8$ (ост. 1), перевірка: $8 \cdot 9 + 1 = 73$

$82 : 9 = 9$ (ост. 1), перевірка: $9 \cdot 9 + 1 = 82$

80. 1) Виконай ділення з остачею.

$31 : 6 = 5$ (ост. 1), перевірка: $5 \cdot 6 + 1 = 31$

$50 : 6 = 8$ (ост. 2), перевірка: $8 \cdot 6 + 2 = 50$

$21 : 6 = 3$ (ост. 3), перевірка: $3 \cdot 6 + 3 = 21$

$40 : 6 = 6$ (ост. 4), перевірка: $6 \cdot 6 + 4 = 40$

$17 : 6 = 2$ (ост. 5), перевірка: $2 \cdot 6 + 5 = 17$

80. 2) Якою може бути остача, якщо число ділити на 6?

Остача при діленні на 6 завжди повинна бути меншою від дільника, тому вона може дорівнювати 0, 1, 2, 3, 4 або 5.

80. 3) Чи може остача при діленні на 6 дорівнювати 8?

Остача при діленні на 6 не може дорівнювати 8, оскільки остача завжди має бути меншою за дільник.

81. У мішку було 50 кг цукру. Цей цукор розфасували в пакети, по 3 кг в кожний. Скільки пакетів із цукром одержали? Чи залишився цукор у мішку? Скільки кілограмів цукру залишилося?

Короткий запис:

• Було — 50 кг
• Розфасували — по 3 кг у ? пак.
• Залишилося — ? кг

Розв’язання:

$50 : 3 = 16$ (пак.) (ост. 2 кг) — пакетів із цукром одержали та 2 кг цукру залишилося.

Перевірка: $16 \cdot 3 + 2 = 50$

Відповідь: одержали 16 пакетів із цукром; цукор у мішку залишився; залишилося 2 кг цукру.

82. На столі лежало 18 зошитів. Кожний із восьми учнів узяв однакову кількість зошитів. Скільки зошитів залишилося на столі?

Короткий запис:

• Було — 18 зош.
• Взяли — 8 уч. по ? зош.
• Залишилося — ? зош.

Розв’язання:

$18 : 8 = 2$ (зош.) (ост. 2 зош.) — узяв кожний учень та 2 зошити залишилося.

Перевірка: $2 \cdot 8 + 2 = 18$

Відповідь: на столі залишилося 2 зошити.

83. Максим купив м’яч за 150 грн, витративши третину своїх грошей. Скільки гривень було в Максима спочатку?

Короткий запис:

• Витратив — 150 грн, що становить $\dfrac{1}{3}$ усіх грошей
• Було — ? грн

Розв’язання:

$150 \cdot 3 = 450$ (грн) — було в Максима спочатку.

Відповідь: спочатку в Максима було 450 гривень.

84. Практична робота. Виготов макет піраміди, скориставшись малюнком.

Покроковий план виготовлення макету піраміди:

1. Вирізати з паперу розгортку піраміди у формі чотирьох з’єднаних трикутників з клапанами для склеювання.
2. Зігнути папір по всіх лініях згину трикутників та клапанів.
3. Нанести клей на клапани для з’єднання бічних граней.
4. Склеїти бічні грані, формуючи макет піраміди.

85. Виконай ділення з остачею.

$55 : 6 = 9\text{ (ост. 1)}$
Перевірка: $9 \cdot 6 + 1 = 55$

$74 : 7 = 10\text{ (ост. 4)}$
Перевірка: $10 \cdot 7 + 4 = 74$

$39 : 9 = 4\text{ (ост. 3)}$
Перевірка: $4 \cdot 9 + 3 = 39$

$24 : 5 = 4\text{ (ост. 4)}$
Перевірка: $4 \cdot 5 + 4 = 24$

$51 : 8 = 6\text{ (ост. 3)}$
Перевірка: $6 \cdot 8 + 3 = 51$

86. Для шкільного ярмарку дівчатка спекли 20 круасанів і розклали їх у пластикові контейнери, по 3 штуки в кожний. Скільки контейнерів із круасанами дівчатка приготували на продаж?

Короткий запис:

• Спекли — 20 кр.
• Розклали — по 3 кр. у ? конт.

Розв’язання:

$20 : 3 = 6$ (конт.) (ост. 2 кр.) — повних контейнерів із круасанами.

Відповідь: дівчатка приготували 6 контейнерів із круасанами на продаж (2 круасани залишилося).

87. Склади добутки за схемами й обчисли їхні значення.

Перша схема (множення чисел на 3):
$40 \cdot 3 = 120$
$8 \cdot 3 = 24$
$100 \cdot 3 = 300$
$13 \cdot 3 = 39$

Друга схема (множення числа 9 на подані числа):
$9 \cdot 7 = 63$
$9 \cdot 30 = 270$
$9 \cdot 100 = 900$
$9 \cdot 0 = 0$

88. Дію множення, як і дію додавання, можна виконувати у стовпчик. Розглянь, як при цьому записують числа.

При письмовому множенні у стовпчик другий множник записують під одиницями першого множника. Обчислення починають із розряду одиниць.

Розгляд наведених рівностей:

1. $4 \cdot 2 = 8$ — множимо одиниці: 4 одиниці помножити на 2 дорівнює 8 одиниць.
2. $7 \cdot 8 = 56$ — множимо одиниці: 7 одиниць помножити на 8 дорівнює 56 одиниць (або 5 десятків і 6 одиниць).
3. $23 \cdot 3 = 69$ — множимо двоцифрове число: спочатку одиниці ($3 \cdot 3 = 9$), потім десятки ($2 \cdot 3 = 6$). Отримуємо 69.
4. $243 \cdot 2 = 486$ — множимо трицифрове число: спочатку одиниці ($3 \cdot 2 = 6$), потім десятки ($4 \cdot 2 = 8$), потім сотні ($2 \cdot 2 = 4$). Отримуємо 486.

89. 1) Розглянь записи та зразок міркувань.

Записи та зразок міркувань розглянуто. При письмовому множенні обчислення починають з найменшого розряду — одиниць. Якщо при множенні одиниць утворюються десятки, їх запам’ятовують і додають до добутку десятків.

89. 2) Прокоментуй обчислення добутків 24 · 4 і 94 · 5.

Обчислення $24 \cdot 4$:

• Потрібно помножити 24 на 4.
• Множу одиниці: $4 \cdot 4 = 16$ од.; 16 одиниць — це 1 десяток і 6 одиниць. Записую цифру 6 під одиницями, а 1 десяток запам’ятовую.
• Множу десятки: $2 \cdot 4 = 8$ д. До 8 десятків додаю 1 десяток, який отримали від множення одиниць; буде 9 десятків. Записую цифру 9 під десятками.
• Читаю відповідь: 96.

Обчислення $94 \cdot 5$:

• Потрібно помножити 94 на 5.
• Множу одиниці: $4 \cdot 5 = 20$ од.; 20 одиниць — це 2 десятки і 0 одиниць. Записую цифру 0 під одиницями, а 2 десятки запам’ятовую.
• Множу десятки: $9 \cdot 5 = 45$ д. До 45 десятків додаю 2 десятки, які отримали від множення одиниць; буде 47 десятків або 4 сотні і 7 десятків. Записую цифру 7 під десятками, а цифру 4 — ліворуч від десятків.
• Читаю відповідь: 470.

90. Виконай множення письмово.

1. $47 \cdot 5 = 235$

• Множу одиниці: $7 \cdot 5 = 35$ (пишу 5 під одиницями, 3 десятки запам’ятовую).
• Множу десятки: $4 \cdot 5 = 20$, додаю 3 десятки — отримую 23 десятки.
• Результат: 235.

2. $93 \cdot 4 = 372$

• Множу одиниці: $3 \cdot 4 = 12$ (пишу 2 під одиницями, 1 десяток запам’ятовую).
• Множу десятки: $9 \cdot 4 = 36$, додаю 1 десяток — отримую 37 десятків.
• Результат: 372.

3. $25 \cdot 5 = 125$

• Множу одиниці: $5 \cdot 5 = 25$ (пишу 5 під одиницями, 2 десятки запам’ятовую).
• Множу десятки: $2 \cdot 5 = 10$, додаю 2 десятки — отримую 12 десятків.
• Результат: 125.

4. $216 \cdot 4 = 864$

• Множу одиниці: $6 \cdot 4 = 24$ (пишу 4 під одиницями, 2 десятки запам’ятовую).
• Множу десятки: $1 \cdot 4 = 4$, додаю 2 десятки — отримую 6 десятків.
• Множу сотні: $2 \cdot 4 = 8$ сотень.
• Результат: 864.

5. $118 \cdot 5 = 590$

• Множу одиниці: $8 \cdot 5 = 40$ (пишу 0 під одиницями, 4 десятки запам’ятовую).
• Множу десятки: $1 \cdot 5 = 5$, додаю 4 десятки — отримую 9 десятків.
• Множу сотні: $1 \cdot 5 = 5$ сотень.
• Результат: 590.

91. У магазин привезли 3 контейнери капусти, по 125 кг у кожному. Скільки кілограмів капусти привезли в магазин?

Короткий запис:

• 1 контейнер — 125 кг
• 3 контейнери — ? кг

Розв’язання:

$125 \cdot 3 = 375$ (кг) — кілограмів капусти привезли в магазин.

Відповідь: у магазин привезли 375 кілограмів капусти.

92. На купівлю квитків у музей Настя витратила 234 грн, що становило половину всіх грошей, що в неї були. Скільки гривень було в Насті?

Короткий запис:

• Витратила — 234 грн, що становить $\dfrac{1}{2}$ всіх грошей
• Було — ? грн

Розв’язання:

$234 \cdot 2 = 468$ (грн) — було в Насті спочатку.

Відповідь: у Насті було 468 гривень.

93. Запиши вирази й обчисли їхні значення.

• Добуток чисел 127 і 3:
  $127 \cdot 3 = 381$
• Число 245 збільшити вдвічі:
  $245 \cdot 2 = 490$
• Сума числа 241 і добутку чисел 253 і 3:
  $241 + 253 \cdot 3 = 241 + 759 = 1000$
• Різниця числа 868 і добутку чисел 217 і 4:
  $868-217 \cdot 4 = 868-868 = 0$

94. Розглянь годинники та скажи, котру годину показує кожний з них. Чи можна визначити за цими годинниками, яка це частина доби — ранок чи вечір, день чи ніч?

Перший годинник показує 08:20 (або 20:20).
Другий годинник показує 03:40 (або 15:40).
Третій годинник показує 12:00 (або 24:00).
Четвертий годинник показує 02:45 (або 14:45).

За цими годинниками неможливо визначити частину доби, тому що циферблат стрілкового годинника розмічений на 12 годин і стрілки роблять два повні кола за добу однаково для дня і ночі.

95. Скільки годин у добі? Скільки хвилин у годині? Скільки секунд у хвилині?

У добі 24 години.
У годині 60 хвилин.
У хвилині 60 секунд.

96. Скільки хвилин становить половина години? 1/10 години? 1/3 години? Скільки секунд становить третина хвилини? 1/2 хвилини? 1/6 хвилини?

Кількість хвилин в указаних частинах години:

• Половина години становить 30 хвилин ($60 : 2 = 30$).
• $\dfrac{1}{10}$ години становить 6 хвилин ($60 : 10 = 6$).
• $\dfrac{1}{3}$ години становить 20 хвилин ($60 : 3 = 20$).

Кількість секунд в указаних частинах хвилини:

• Третина хвилини становить 20 секунд ($60 : 3 = 20$).
• $\dfrac{1}{2}$ хвилини становить 30 секунд ($60 : 2 = 30$).
• $\dfrac{1}{6}$ хвилини становить 10 секунд ($60 : 6 = 10$).

97. 56 · 3 44 · 7 25 · 9 112 · 6

Обчислення письмово (у стовпчик):

1. $56 \cdot 3 = 168$
   Множу одиниці: $6 \cdot 3 = 18$ (8 пишу, 1 десяток запам’ятовую).
   Множу десятки: $5 \cdot 3 = 15$, та ще 1 десяток буде 16 десятків.
   Отримую 168.
2. $44 \cdot 7 = 308$
   Множу одиниці: $4 \cdot 7 = 28$ (8 пишу, 2 десятки запам’ятовую).
   Множу десятки: $4 \cdot 7 = 28$, та ще 2 десятки буде 30 десятків.
   Отримую 308.
3. $25 \cdot 9 = 225$
   Множу одиниці: $5 \cdot 9 = 45$ (5 пишу, 4 десятки запам’ятовую).
   Множу десятки: $2 \cdot 9 = 18$, та ще 4 десятки буде 22 десятки.
   Отримую 225.
4. $112 \cdot 6 = 672$
   Множу одиниці: $2 \cdot 6 = 12$ (2 пишу, 1 десяток запам’ятовую).
   Множу десятки: $1 \cdot 6 = 6$, та ще 1 десяток буде 7 десятків.
   Множу сотні: $1 \cdot 6 = 6$ сотень.
   Отримую 672.

98. Футболка коштує 163 грн, а шорти — удвічі дорожчі. Яка загальна вартість футболки й шортів?

Короткий запис:

• Футболка — 163 грн
• Шорти — ?, у 2 рази дорожчі
• Разом — ? грн

Розв’язання:

$163 \cdot 2 = 326$ (грн) — вартість шортів.

$163 + 326 = 489$ (грн) — загальна вартість футболки й шортів.

Відповідь: загальна вартість футболки й шортів становить 489 грн.

99. Склади добутки за схемами й обчисли їхні значення.

Перша схема:
$40 \cdot 7 = 280$
$40 \cdot 1 = 40$
$40 \cdot 20 = 800$
$40 \cdot 0 = 0$

Друга схема:
$40 \cdot 10 = 400$
$8 \cdot 10 = 80$
$100 \cdot 10 = 1000$
$13 \cdot 10 = 130$

100. 189 + 243 · 3 177 + 145 · 3 (177 + 145) · 3

1. $189 + 243 \cdot 3 = 189 + 729 = 918$
2. $177 + 145 \cdot 3 = 177 + 435 = 612$
3. $(177 + 145) \cdot 3 = 322 \cdot 3 = 966$

101. Перевір правильність обчислень.

$116 \cdot 5 = 550$ — обчислено неправильно, тому що $116 \cdot 5 = 580$.

$439 \cdot 2 = 876$ — обчислено неправильно, тому що $439 \cdot 2 = 878$.

$328 \cdot 3 = 384$ — обчислено неправильно, тому що $328 \cdot 3 = 984$.

$231 \cdot 4 = 921$ — обчислено неправильно, тому що $231 \cdot 4 = 924$.

$112 \cdot 8 = 896$ — обчислено правильно.

102. Скористайся схемою і прокоментуй обчислення 294 · 3 = 882.

1-й крок (множу одиниці): $4 \cdot 3 = 12$ одиниць. Це 1 десяток і 2 одиниці. Пишу цифру 2 під одиницями, а 1 десяток запам’ятовую.
2-й крок (множу десятки): $9 \cdot 3 = 27$ десятків. Додаю 1 десяток, який запам’ятали, буде 28 десятків. Це 2 сотні й 8 десятків. Пишу цифру 8 під десятками, а 2 сотні запам’ятовую.
3-й крок (множу сотні): $2 \cdot 3 = 6$ сотень. Додаю 2 сотні, які запам’ятали, буде 8 сотень. Пишу цифру 8 під сотнями.
Читаю відповідь: 882.

103. Обчисли значення виразів.

$$127 \cdot 6 = 762$$

$$483 \cdot 2 = 966$$

$$286 \cdot 3 = 858$$

$$174 \cdot 5 = 870$$

$$139 \cdot 7 = 973$$

104. Розв’яжи рівняння.

$$y : 7 = 40$$
$$y = 40 \cdot 7$$
$$y = 280$$
Перевірка:
$$280 : 7 = 40$$
$$40 = 40$$

$$c : 5 = 155$$
$$c = 155 \cdot 5$$
$$c = 775$$
Перевірка:
$$775 : 5 = 155$$
$$155 = 155$$

$$a : 3 = 289$$
$$a = 289 \cdot 3$$
$$a = 867$$
Перевірка:
$$867 : 3 = 289$$
$$289 = 289$$

105. Котру годину показують електронні годинники? Яка це частина доби?

Перший годинник показує 12:00 — це 12 годин, частина доби — день (південь).
Другий годинник показує 0:30 — це 0 годин 30 хвилин, частина доби — ніч.
Третій годинник показує 6:00 — це 6 годин, частина доби — ранок.
Четвертий годинник показує 19:05 — це 19 годин 5 хвилин, частина доби — вечір.
П’ятий годинник показує 14:27 — це 14 годин 27 хвилин, частина доби — день.

106. «Віднови» рівності.

2 год = 120 хв

5 хв = 300 с

3 хв 20 с = 200 с

300 хв = 5 год

120 с = 2 хв

150 с = 2 хв 30 с

107. Виконай дії з іменованими числами.

$45 \text{ с} + 30 \text{ с} = 75 \text{ с} = 1 \text{ хв } 15 \text{ с}$

$30 \text{ хв} + 45 \text{ хв} = 75 \text{ хв} = 1 \text{ год } 15 \text{ хв}$

$2 \text{ год} : 4 = 120 \text{ хв} : 4 = 30 \text{ хв}$

$3 \text{ хв} : 9 = 180 \text{ с} : 9 = 20 \text{ с}$

$20 \text{ хв} \cdot 3 = 60 \text{ хв} = 1 \text{ год}$

$45 \text{ с} \cdot 4 = 180 \text{ с} = 3 \text{ хв}$

108. Тренування в басейні розпочалося о 15 год і закінчилося о 16 год 15 хв. Скільки часу тривало тренування?

Короткий запис:

• Розпочалося — 15 год
• Закінчилося — 16 год 15 хв
• Тривало — ?

Розв’язання:

$16\text{ год } 15\text{ хв}-15\text{ год} = 1\text{ год } 15\text{ хв}$ — тривалість тренування.

Відповідь: тренування тривало 1 годину 15 хвилин.

109. 138 · 7-585 481 + 113 · 4-870 (356-199) · 5

1. $138 \cdot 7-585 = 381$
   • Спочатку виконуємо множення: $138 \cdot 7 = 966$
   • Потім виконуємо віднімання: $966-585 = 381$
2. $481 + 113 \cdot 4-870 = 63$
   • Спочатку виконуємо множення: $113 \cdot 4 = 452$
   • Потім виконуємо додавання: $481 + 452 = 933$
   • Далі виконуємо віднімання: $933-870 = 63$
3. $(356-199) \cdot 5 = 785$
   • Спочатку виконуємо дію в дужках: $356-199 = 157$
   • Потім виконуємо множення: $157 \cdot 5 = 785$

110. Усі виготовлені тістечка розклали у 115 коробок, по 8 тістечок у кожну. Скільки тістечок виготовили?

Короткий запис:

• Кількість коробок — 115 кор.
• В 1 коробці — 8 тіст.
• Усього виготовили — ? тіст.

Розв’язання:

$8 \cdot 115 = 920$ (тіст.) — усього виготовили тістечок.

Відповідь: усього виготовили 920 тістечок.

111. Обчисли добутки зручним для тебе способом.

• $111 \cdot 4 = (100 + 10 + 1) \cdot 4 = 400 + 40 + 4 = 444$
• $242 \cdot 2 = (200 + 40 + 2) \cdot 2 = 400 + 80 + 4 = 484$
• $333 \cdot 3 = (300 + 30 + 3) \cdot 3 = 900 + 90 + 9 = 999$
• $423 \cdot 2 = (400 + 20 + 3) \cdot 2 = 800 + 40 + 6 = 846$

112. Запиши кожне із чисел як суму розрядних доданків. 543, 207, 501, 399, 217, 306. У яких сумах є всього два доданки? Чому?

Запис чисел у вигляді суми розрядних доданків:

• $543 = 500 + 40 + 3$
• $207 = 200 + 7$
• $501 = 500 + 1$
• $399 = 300 + 90 + 9$
• $217 = 200 + 10 + 7$
• $306 = 300 + 6$

Всього два доданки мають суми чисел 207 ($200 + 7$), 501 ($500 + 1$) і 306 ($300 + 6$). Це пояснюється тим, що у розряді десятків цих чисел стоїть цифра 0, тому розряд десятків не додають як окремий доданок.

113. 1) Розглянь записи та прочитай зразок міркувань.

У записі наведено приклад письмового множення трицифрового числа на одноцифрове: $204 \cdot 2 = 408$.

Міркуємо так:
Потрібно помножити $204$ на $2$.

• Множу одиниці: $4\text{ од.} \cdot 2 = 8\text{ од.}$; пишу цифру $8$ під одиницями.
• Множу десятки: $0\text{ д.} \cdot 2 = 0\text{ д.}$; пишу цифру $0$ під десятками.
• Множу сотні: $2\text{ с.} \cdot 2 = 4\text{ с.}$; пишу цифру $4$ під сотнями.
• Читаю відповідь: $408$.

113. 2) Прокоментуй обчислення добутків 307 · 3 і 109 · 7.

Обчислення добутку $307 \cdot 3$:

1. Множу одиниці: $7\text{ од.} \cdot 3 = 21\text{ од.}$ — це $2\text{ дес.}$ і $1\text{ од.}$ Пишу цифру $1$ під одиницями, а $2\text{ дес.}$ запам’ятовую.
2. Множу десятки: $0\text{ дес.} \cdot 3 = 0\text{ дес.}$ Додаю $2\text{ дес.}$, які запам’ятали, буде $2\text{ дес.}$ Пишу цифру $2$ під десятками.
3. Множу сотні: $3\text{ сотн.} \cdot 3 = 9\text{ сотн.}$ Пишу цифру $9$ під сотнями.
   Читаю відповідь: $921$.

Обчислення добутку $109 \cdot 7$:

1. Множу одиниці: $9\text{ од.} \cdot 7 = 63\text{ од.}$ — це $6\text{ дес.}$ і $3\text{ од.}$ Пишу цифру $3$ під одиницями, а $6\text{ дес.}$ запам’ятовую.
2. Множу десятки: $0\text{ дес.} \cdot 7 = 0\text{ дес.}$ Додаю $6\text{ дес.}$, які запам’ятали, буде $6\text{ дес.}$ Пишу цифру $6$ під десятками.
3. Множу сотні: $1\text{ сотн.} \cdot 7 = 7\text{ сотн.}$ Пишу цифру $7$ під сотнями.
   Читаю відповідь: $763$.

114. 207 · 3-575; 890-209 · 4; 307 · 3-207 · 4

Обчислимо значення виразів за діями:

1. $207 \cdot 3-575$

• $207 \cdot 3 = 621$
• $621-575 = 46$
  Значення виразу дорівнює $46$.

2. $890-209 \cdot 4$

• $209 \cdot 4 = 836$
• $890-836 = 54$
  Значення виразу дорівнює $54$.

3. $307 \cdot 3-207 \cdot 4$

• $307 \cdot 3 = 921$
• $207 \cdot 4 = 828$
• $921-828 = 93$
  Значення виразу дорівнює $93$.

115. Прочитай вирази у стовпчиках. Що в них спільне, а що — відмінне? Знайди їх значення. Порівняй.

Спільне:
У кожному стовпчику вирази мають однаковий другий множник. Перший множник у верхньому виразі — двоцифрове число, а в нижньому — трицифрове число з нулем у розряді десятків.

Відмінне:
Перші множники є числами різних розрядів (двоцифрові та трицифрові).

Обчислення значений виразів та їх порівняння:

1-й стовпчик:
$24 \cdot 4 = 96$
$204 \cdot 4 = 816$
$96 < 816$

2-й стовпчик:
$36 \cdot 3 = 108$
$306 \cdot 3 = 918$
$108 < 918$

3-й стовпчик:
$15 \cdot 5 = 75$
$105 \cdot 5 = 525$
$75 < 525$

4-й стовпчик:
$47 \cdot 2 = 94$
$407 \cdot 2 = 814$
$94 < 814$

116. Знайди значення виразу a · 3, якщо a = 26, a = 206, a = 14, a = 104.

Якщо $a = 26$, то $a \cdot 3 = 26 \cdot 3 = 78$.

Якщо $a = 206$, то $a \cdot 3 = 206 \cdot 3 = 618$.

Якщо $a = 14$, то $a \cdot 3 = 14 \cdot 3 = 42$.

Якщо $a = 104$, то $a \cdot 3 = 104 \cdot 3 = 312$.

117. Виконай дії з іменованими числами.

$45\text{ хв} \cdot 5 = 225\text{ хв} = 3\text{ год } 45\text{ хв}$

$15\text{ с} \cdot 10 = 150\text{ с} = 2\text{ хв } 30\text{ с}$

$1\text{ год } 30\text{ хв} + 30\text{ хв} = 1\text{ год } 60\text{ хв} = 2\text{ год}$

$8\text{ год} \cdot 20 = 160\text{ год}$

$10\text{ хв} \cdot 10 = 100\text{ хв} = 1\text{ год } 40\text{ хв}$

$1\text{ хв } 40\text{ с} + 20\text{ с} = 1\text{ хв } 60\text{ с} = 2\text{ хв}$

118. Тренування з боксу розпочалося о 17 год 20 хв і тривало 40 хв. О котрій годині закінчилося тренування?

Короткий запис:

• Розпочалося — 17 год 20 хв
• Тривало — 40 хв
• Закінчилося — ?

Розв’язання:

$17\text{ год } 20\text{ хв} + 40\text{ хв} = 17\text{ год } 60\text{ хв} = 18\text{ год}$ — час закінчення тренування.

Відповідь: тренування закінчилося о 18 годині.

119. У кінотеатрі починають демонструвати фільми о 10 год. Кожний сеанс триває 1 год 10 хв, а перерва між ними — 15 хв. О котрій годині закінчиться третій сеанс?

Короткий запис:

• Початок 1-го сеансу — 10 год
• Тривалість 1 сеансу — 1 год 10 хв (всього 3 сеанси)
• Тривалість 1 перерви — 15 хв (всього 2 перерви)
• Кінець 3-го сеансу — ?

Розв’язання:

$1\text{ год } 10\text{ хв} \cdot 3 = 3\text{ год } 30\text{ хв}$ — тривалість трьох сеансів.

$15\text{ хв} \cdot 2 = 30\text{ хв}$ — тривалість двох перерв між сеансами.

$3\text{ год } 30\text{ хв} + 30\text{ хв} = 4\text{ год}$ — загальний час трьох сеансів з перервами.

$10\text{ год} + 4\text{ год} = 14\text{ год}$ — час закінчення третього сеансу.

Відповідь: третій сеанс закінчиться о 14 годині.

120. Обчисли значення виразів.

1. Обчислюємо значення виразу $137 + 107 \cdot 6$:
   Першою виконуємо дію множення:
   $107 \cdot 6 = 642$
   Другою виконуємо дію додавання:
   $137 + 642 = 779$
   Отже, $137 + 107 \cdot 6 = 779$.
2. Обчислюємо значення виразу $9 \cdot 104-899$:
   Першою виконуємо дію множення:
   $9 \cdot 104 = 936$
   Другою виконуємо дію віднімання:
   $936-899 = 37$
   Отже, $9 \cdot 104-899 = 37$.
3. Обчислюємо значення виразу $104 \cdot 5 + 219 \cdot 2$:
   Спочатку виконуємо дії множення:
   $104 \cdot 5 = 520$
   $219 \cdot 2 = 438$
   Потім додаємо отримані результати:
   $520 + 438 = 958$
   Отже, $104 \cdot 5 + 219 \cdot 2 = 958$.

121. Заняття гуртка з вишивання розпочалось о 15 год 15 хв і тривало 45 хв. О котрій годині закінчилося заняття гуртка?

Короткий запис:

• Розпочалось — 15 год 15 хв
• Тривало — 45 хв
• Закінчилося — ?

Розв’язання:

$15\text{ год } 15\text{ хв} + 45\text{ хв} = 15\text{ год } 60\text{ хв} = 16\text{ год}$ — час закінчення заняття.

Відповідь: заняття гуртка закінчилося о 16 годині.

122. Заміни кожне з розрядних чисел 80, 50, 400, 900, 300 добутком за зразком.

$80 = 8 \cdot 10$
$50 = 5 \cdot 10$
$400 = 4 \cdot 100$
$900 = 9 \cdot 100$
$300 = 3 \cdot 100$

123. Склади добутки за схемами й обчисли їхні значення способом послідовного множення.

Перша схема:
$5 \cdot 40 = 5 \cdot 4 \cdot 10 = 20 \cdot 10 = 200$
$7 \cdot 40 = 7 \cdot 4 \cdot 10 = 28 \cdot 10 = 280$
$10 \cdot 40 = 10 \cdot 4 \cdot 10 = 40 \cdot 10 = 400$
$1 \cdot 40 = 1 \cdot 4 \cdot 10 = 4 \cdot 10 = 40$

Друга схема:
$3 \cdot 60 = 3 \cdot 6 \cdot 10 = 18 \cdot 10 = 180$
$0 \cdot 60 = 0 \cdot 6 \cdot 10 = 0 \cdot 10 = 0$
$9 \cdot 60 = 9 \cdot 6 \cdot 10 = 54 \cdot 10 = 540$
$4 \cdot 60 = 4 \cdot 6 \cdot 10 = 24 \cdot 10 = 240$

124. Розглянь записи й поясни обчислення.

Для усного обчислення добутку двоцифрового числа на розрядне число, розрядне число розкладають на добуток одноцифрового числа та числа 10. Спочатку помножують двоцифрове число на одноцифрове, а потім отриманий результат множать на 10.

При письмовому множенні другий множник підписують під першим так, щоб нуль опинився праворуч від одиниць. Виконують множення, не зважаючи на нуль, а потім до отриманого добутку дописують нуль праворуч.

125. Виконай множення письмово.

$17 \cdot 40 = 680$
Пояснення: множу 17 на 4 десятки ($17 \cdot 4 = 68$), до добутку дописую 0. Отримуємо 680.

$36 \cdot 20 = 720$
Пояснення: множу 36 на 2 десятки ($36 \cdot 2 = 72$), до добутку дописую 0. Отримуємо 720.

$29 \cdot 30 = 870$
Пояснення: множу 29 на 3 десятки ($29 \cdot 3 = 87$), до добутку дописую 0. Отримуємо 870.

$48 \cdot 20 = 960$
Пояснення: множу 48 на 2 десятки ($48 \cdot 2 = 96$), до добутку дописую 0. Отримуємо 960.

126. Розв’яжи рівняння.

$$x : 4 = 50$$
$$x = 50 \cdot 4$$
$$x = 200$$
Перевірка:
$$200 : 4 = 50$$
$$50 = 50$$

$$c : 40 = 23$$
$$c = 23 \cdot 40$$
$$c = 920$$
Перевірка:
$$920 : 40 = 23$$
$$23 = 23$$

$$b : 30 = 24$$
$$b = 24 \cdot 30$$
$$b = 720$$
Перевірка:
$$720 : 30 = 24$$
$$24 = 24$$

127. 800-25 · 30 16 · 60-780 47 · 20-123 · 4

$800-25 \cdot 30 = 800-750 = 50$

$16 \cdot 60-780 = 960-780 = 180$

$47 \cdot 20-123 \cdot 4 = 940-492 = 448$

128. Таймер у годиннику встановили так, що він подає сигнали щопівгодини. Уперше він просигналив о 9 год. О котрій годині він просигналить утретє?

Короткий запис:

• 1-й сигнал — 9 год
• 2-й сигнал — через 30 хв після 1-го
• 3-й сигнал — через 30 хв після 2-го

Розв’язання:

$9\text{ год} + 30\text{ хв} = 9\text{ год } 30\text{ хв}$ — час другого сигналу.

$9\text{ год } 30\text{ хв} + 30\text{ хв} = 10\text{ год}$ — час третього сигналу.

Відповідь: утретє таймер просигналить о 10 годині.

129. Котру годину показує кожний годинник? Котру годину він показував 30 хв тому?

Перший (рожевий) годинник показує 01:40 (або 13:40). 30 хвилин тому він показував 01:10 (або 13:10).
Другий (жовтий) годинник показує 11:30 (або 23:30). 30 хвилин тому він показував 11:00 (або 23:00).
Третій (фіолетовий) годинник показує 03:20 (або 15:20). 30 хвилин тому він показував 02:50 (або 14:50).

130. Шкільний благодійний ярмарок тривав 3 год і закінчився о 15 год 30 хв. О котрій годині розпочався шкільний ярмарок?

Короткий запис:

• Тривав — 3 год
• Закінчився — о 15 год 30 хв
• Розпочався — ?

Розв’язання:

$15\text{ год } 30\text{ хв}-3\text{ год} = 12\text{ год } 30\text{ хв}$ — час початку ярмарку.

Відповідь: шкільний ярмарок розпочався о 12 годині 30 хвилин.

131. 889-44 · 20 37 · 20-555 42 · 20 + 40 · 4

$889-44 \cdot 20 = 889-880 = 9$

$37 \cdot 20-555 = 740-555 = 185$

$42 \cdot 20 + 40 \cdot 4 = 840 + 160 = 1000$

132. Електропотяг був у дорозі 4 год і приїхав на кінцеву станцію о 20 год 45 хв. О котрій годині електропотяг вийшов на маршрут?

Короткий запис:

• Час у дорозі — 4 год
• Прибув — 20 год 45 хв
• Вийшов на маршрут — ?

Розв’язання:

20 год 45 хв-4 год = 16 год 45 хв — час виходу електропотяга на маршрут.

Відповідь: електропотяг вийшов на маршрут о 16 год 45 хв.

133. 11 · 20 22 · 20 33 · 20 44 · 20

$11 \cdot 20 = 220$

$22 \cdot 20 = 440$

$33 \cdot 20 = 660$

$44 \cdot 20 = 880$

134. Обчисли. Як змінюється другий множник? Як змінюється значення добутку?
16 · 20 16 · 30 16 · 40 16 · 50 16 · 60

Обчислення:
$16 \cdot 20 = 320$
$16 \cdot 30 = 480$
$16 \cdot 40 = 640$
$16 \cdot 50 = 800$
$16 \cdot 60 = 960$

Другий множник кожного разу збільшується на 10.
Значення добутку кожного разу збільшується на 160.

135. 49 · 9-37 · 8 5 · (781-593)-674, 7 · 39 + 24 · 4 (67 · 7 + 131) : 6

$49 \cdot 9-37 \cdot 8 = 441-296 = 145$

$5 \cdot (781-593)-674 = 5 \cdot 188-674 = 940-674 = 266$

$7 \cdot 39 + 24 \cdot 4 = 273 + 96 = 369$

$(67 \cdot 7 + 131) : 6 = (469 + 131) : 6 = 600 : 6 = 100$

136. Склади вирази за схемами й обчисли їхні значення, якщо a = 40, b = 77, c = 5.

1. Схема 1: $(a + b) \cdot c$
   Якщо $a = 40, b = 77, c = 5$, то $(40 + 77) \cdot 5 = 117 \cdot 5 = 585$.
2. Схема 2: $c \cdot (b-a)$
   Якщо $a = 40, b = 77, c = 5$, то $5 \cdot (77-40) = 5 \cdot 37 = 185$.
3. Схема 3: $b \cdot c-a$
   Якщо $a = 40, b = 77, c = 5$, то $77 \cdot 5-40 = 385-40 = 345$.

137. Які записи є нерівностями?

Нерівностями є такі записи:

• $5 > 0$
• $a-c < 7$
• $125 < y < 304$

138. Запиши всі розв’язки нерівності 901 < x < 907.

Розв’язками нерівності $901 < x < 907$ є числа: 902, 903, 904, 905, 906.

139. Скільки днів містить календарний рік? Чи всі роки мають однакову кількість днів? Із чим пов’язана поява високосного року?

Календарний рік містить 365 днів у звичайному році та 366 днів у високосному. Не всі роки мають однакову кількість днів. Поява високосного року пов’язана з тим, що Земля робить повний оберт навколо Сонця за 365 днів і приблизно 6 годин, тому за 4 роки з цих 6 годин утворюється одна додаткова доба.

140. Скільки місяців у році? Назви два сусідні місяці в році, сума днів яких дорівнює 62.

У році 12 місяців. Два сусідні місяці в році, сума днів яких дорівнює 62 (по 31 день у кожному) — це липень і серпень, а також грудень і січень.

141. Визнач тривалість указаних подій, скориставшись календарем.

1. Осінні канікули для школярів із 25 жовтня по 31 жовтня триватимуть 7 днів.
2. Подорож на екскурсійному лайнері з 27 жовтня по 5 листопада триватиме 10 днів.
3. Фестиваль народної творчості з 10 жовтня по 17 жовтня триватиме 8 днів.

142. Запиши вирази й обчисли їхні значення.

• $(47 + 269) \cdot 3 = 316 \cdot 3 = 948$
• $(45 + 20) + (45 \cdot 20) = 65 + 900 = 965$
• $(30 \cdot 20) : 100 = 600 : 100 = 6$

143. Один молоковоз перевозить 235 л молока, а інший — утричі більше. Скільки всього літрів молока перевозять ці два молоковози?

Короткий запис:

• I молоковоз — 235 л
• II молоковоз — ?, у 3 р. більше, ніж I
• Усього — ? л

Розв’язання:

$235 \cdot 3 = 705$ (л) — перевозить другий молоковоз.

$235 + 705 = 940$ (л) — перевозять два молоковози разом.

Відповідь: ці два молоковози всього перевозять 940 літрів молока.

144. Обчисли значення виразів.

$104 \cdot 5 = 520$

$203 \cdot 4 = 812$

$301 \cdot 3 = 903$

$405 \cdot 2 = 810$

145. Перевір правильність обчислень. Якщо знайдеш помилку, поясни, чому вона трапилася.

1. $165 \cdot 4 = 840$ — обчислено неправильно.
   Помилка: при множенні десятків не додали 2 десятки, що отримали від множення одиниць ($5 \cdot 4 = 20$).
   Правильне обчислення: $165 \cdot 4 = 660$.
2. $237 \cdot 2 = 674$ — обчислено неправильно.
   Помилка: при множенні сотень ($2 \cdot 2 = 4$) записали 6 сотень замість 4.
   Правильне обчислення: $237 \cdot 2 = 474$.
3. $27 \cdot 30 = 81$ — обчислено неправильно.
   Помилка: помножили 27 на 3 десятки, але в кінці результату забули дописати нуль.
   Правильне обчислення: $27 \cdot 30 = 810$.
4. $403 \cdot 2 = 86$ — обчислено неправильно.
   Помилка: пропустили розряд десятків у відповіді, виконавши множення як для $43 \cdot 2$.
   Правильне обчислення: $403 \cdot 2 = 806$.
5. $164 \cdot 4 = 656$ — обчислено правильно.

146. Обчисли значення виразів.

$45 \cdot 2 : 10 = 90 : 10 = 9$

$39 : 13 \cdot 7 = 3 \cdot 7 = 21$

$6 \cdot (130-47) + 420 = 6 \cdot 83 + 420 = 498 + 420 = 918$

147. Запиши будь-які п’ять двоцифрових чисел. Поділи кожне з них на 7. Дай відповіді на запитання.

Двоцифрові числа та результати їх ділення на 7:
14 : 7 = 2
23 : 7 = 3 (ост. 2)
35 : 7 = 5
40 : 7 = 5 (ост. 5)
52 : 7 = 7 (ост. 3)

147. 1) Чи у всіх частках виконується ділення націло?

Ні, ділення націло виконується не у всіх частках, оскільки деякі числа діляться з остачею.

147. 2) Яке число може бути в остачі при діленні на 7?

При діленні на 7 в остачі може бути будь-яке число, менше від 7, тобто 1, 2, 3, 4, 5 або 6.

148. Не виконуючи обчислень, назви числа, що діляться на 2 без остачі.

Без остачі на 2 діляться парні числа, а саме: 4, 12, 44, 100, 700.

149. 1) Яке число може бути в остачі при діленні на 5? на 9?

При діленні на 5 в остачі може бути число 1, 2, 3 або 4, а при діленні на 9 — число 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 або 8.

149. 2) Назви п’ять чисел, що діляться на 5 без остачі.

П’ять чисел, які діляться на 5 без остачі: 5, 10, 15, 20, 25.

150. Виконай ділення з остачею. Перевір за зразком.

$82 : 10 = 8\text{ (ост. } 2\text{)}$
Перевірка: $8 \cdot 10 + 2 = 82$

$17 : 5 = 3\text{ (ост. } 2\text{)}$
Перевірка: $3 \cdot 5 + 2 = 17$

$34 : 8 = 4\text{ (ост. } 2\text{)}$
Перевірка: $4 \cdot 8 + 2 = 34$

$55 : 9 = 6\text{ (ост. } 1\text{)}$
Перевірка: $6 \cdot 9 + 1 = 55$

$66 : 8 = 8\text{ (ост. } 2\text{)}$
Перевірка: $8 \cdot 8 + 2 = 66$

151. У мішку міститься 36 кг гречки. Для її фасування є пакети на 3 кг і на 5 кг. Які пакети потрібно взяти, щоб після фасування в мішку не залишилося гречки? Скільки пакетів буде заповнено?

Короткий запис:

• Усього — 36 кг
• Пакети — по 3 кг і по 5 кг
• Взяти пакетів — ? шт.

Розв’язання:

1-й спосіб (тільки пакетами по 3 кг):

$36 : 3 = 12$ (п.) — пакетів по 3 кг.

2-й спосіб (пакети по 5 кг та по 3 кг):

$6 \cdot 5 = 30$ (кг) — гречки у 6 пакетах по 5 кг.

$36-30 = 6$ (кг) — залишок гречки.

$6 : 3 = 2$ (п.) — пакети по 3 кг.

$6 + 2 = 8$ (п.) — усього пакетів.

3-й спосіб (пакети по 5 кг та по 3 кг):

$3 \cdot 5 = 15$ (кг) — гречки у 3 пакетах по 5 кг.

$36-15 = 21$ (кг) — залишок гречки.

$21 : 3 = 7$ (п.) — пакетів по 3 кг.

$3 + 7 = 10$ (п.) — усього пакетів.

Відповідь: щоб у мішку не залишилося гречки, можна взяти 12 пакетів по 3 кг (буде заповнено 12 пакетів); або 6 пакетів по 5 кг та 2 пакети по 3 кг (буде заповнено 8 пакетів); або 3 пакети по 5 кг та 7 пакетів по 3 кг (буде заповнено 10 пакетів).

152. 1) Визнач периметр трикутника.

Короткий запис:

• Сторони трикутника — $6\text{ см}$, $3\text{ см}$, $7\text{ см}$
• Периметр ($P$) — ? см

Розв’язання:
$P = 6 + 3 + 7 = 16\text{ (см)}$ — периметр трикутника.

Відповідь: периметр трикутника дорівнює 16 см.

152. 2) Побудуй квадрат, який має такий самий периметр, як і трикутник.

Короткий запис:

• Периметр квадрата ($P$) — $16\text{ см}$
• Сторона квадрата ($a$) — ? см

Розв’язання:

$16 : 4 = 4\text{ (см)}$ — довжина сторони квадрата.

Відповідь: для побудови квадрата з таким самим периметром потрібно накреслити квадрат зі стороною 4 см.

153. Учні мають розкласти 60 ручок у коробки. У кожну коробку вміщується 8 ручок. Скільки буде повних коробок? Скільки ручок залишиться?

Короткий запис:

• Усього — 60 руч.
• В 1 коробку — 8 руч.
• Повних коробок — ?
• Залишиться — ?

Розв’язання:

$60 : 8 = 7\text{ (кор.) (ост. } 4\text{ руч.)}$ — повних коробок з ручками.

Перевірка: $7 \cdot 8 + 4 = 60$

Відповідь: буде 7 повних коробок, залишиться 4 ручки.

154. Виконай ділення з остачею. Перевір.

• $27 : 4 = 6\text{ (ост. 3)}$
  Перевірка: $6 \cdot 4 + 3 = 27$
• $27 : 5 = 5\text{ (ост. 2)}$
  Перевірка: $5 \cdot 5 + 2 = 27$
• $27 : 6 = 4\text{ (ост. 3)}$
  Перевірка: $4 \cdot 6 + 3 = 27$
• $27 : 7 = 3\text{ (ост. 6)}$
  Перевірка: $3 \cdot 7 + 6 = 27$
• $27 : 8 = 3\text{ (ост. 3)}$
  Перевірка: $3 \cdot 8 + 3 = 27$

155. Визнач, скільки в кожному числі всього сотень, усього десятків, усього одиниць.

• У числі 384: усього 3 сотні, усього 38 десятків, усього 384 одиниці.
• У числі 180: усього 1 сотня, усього 18 десятків, усього 180 одиниць.
• У числі 407: усього 4 сотні, усього 40 десятків, усього 407 одиниць.
• У числі 800: усього 8 сотень, усього 80 десятків, усього 800 одиниць.
• У числі 999: усього 9 сотень, усього 99 десятків, усього 999 одиниць.

156. Обчисли значення виразів.

$32 : 2 = (20 + 12) : 2 = 10 + 6 = 16$

$64 : 4 = (40 + 24) : 4 = 10 + 6 = 16$

$50 : 2 = (40 + 10) : 2 = 20 + 5 = 25$

$36 : 3 = (30 + 6) : 3 = 10 + 2 = 12$

$320 : 2 = 160$

$640 : 4 = 160$

$500 : 2 = 250$

$360 : 3 = 120$

157. Розглянь записи та прочитай пояснення.

Записи та пояснення алгоритму письмового ділення числа 78 на 3 опрацьовано.
Результат ділення: $78 : 3 = 26$.

158. Виконай ділення письмово. Перевір множенням.

$92 : 4$

• Ділю десятки: $9 : 4 = 2$ (ост. $1$). У частку пишу $2$.
• Ділю одиниці: $12 : 4 = 3$. У частку пишу $3$.
  Частка — $23$.
  Перевірка:
  $$23 \cdot 4 = (20 + 3) \cdot 4 = 80 + 12 = 92$$

$72 : 3$

• Ділю десятки: $7 : 3 = 2$ (ост. $1$). У частку пишу $2$.
• Ділю одиниці: $12 : 3 = 4$. У частку пишу $4$.
  Частка — $24$.
  Перевірка:
  $$24 \cdot 3 = (20 + 4) \cdot 3 = 60 + 12 = 72$$

$85 : 5$

• Ділю десятки: $8 : 5 = 1$ (ост. $3$). У частку пишу $1$.
• Ділю одиниці: $35 : 5 = 7$. У частку пишу $7$.
  Частка — $17$.
  Перевірка:
  $$17 \cdot 5 = (10 + 7) \cdot 5 = 50 + 35 = 85$$

$96 : 8$

• Ділю десятки: $9 : 8 = 1$ (ост. $1$). У частку пишу $1$.
• Ділю одиниці: $16 : 8 = 2$. У частку пишу $2$.
  Частка — $12$.
  Перевірка:
  $$12 \cdot 8 = (10 + 2) \cdot 8 = 80 + 16 = 96$$

$94 : 2$

• Ділю десятки: $9 : 2 = 4$ (ост. $1$). У частку пишу $4$.
• Ділю одиниці: $14 : 2 = 7$. У частку пишу $7$.
  Частка — $47$.
  Перевірка:
  $$47 \cdot 2 = (40 + 7) \cdot 2 = 80 + 14 = 94$$

159. Обчисли значення виразів.

1. $453-86 : 2$
   First action: $86 : 2 = 43$
   Second action: $453-43 = 410$
   $453-86 : 2 = 410$
2. $(920-839) : 3$
   First action: $920-839 = 81$
   Second action: $81 : 3 = 27$
   $(920-839) : 3 = 27$
3. $32 \cdot 3 : 8$
   First action: $32 \cdot 3 = 96$
   Second action: $96 : 8 = 12$
   $32 \cdot 3 : 8 = 12$

160. Розв’яжи рівняння.

$$69 : x = 3$$
$$x = 69 : 3$$
$$x = 23$$
Перевірка:
$$69 : 23 = 3$$
$$3 = 3$$

$$a : 7 = 14$$
$$a = 14 \cdot 7$$
$$a = 98$$
Перевірка:
$$98 : 7 = 14$$
$$14 = 14$$

$$c \cdot 4 = 68$$
$$c = 68 : 4$$
$$c = 17$$
Перевірка:
$$17 \cdot 4 = 68$$
$$68 = 68$$

161. Перша пакувальна машина за 1 год запаковує 235 пакетів крупів, а друга — удвічі більше. Скільки пакетів крупів запакують за 1 год ці дві машини, якщо будуть працювати разом?

Короткий запис:

• I маш. за 1 год — 235 пак.
• II маш. за 1 год — ?, у 2 р. більше, ніж I маш.
• Разом за 1 год — ? пак.

Розв’язання:

$235 \cdot 2 = 470$ (пак.) — запаковує друга машина за 1 годину;

$235 + 470 = 705$ (пак.) — запакують дві машини за 1 годину разом.

Відповідь: за 1 годину ці дві машини запакують 705 пакетів крупів.

162. Перша бригада працівників виготовляє 80 кг вареників за 4 год, а друга — за 5 год. Яка бригада виготовляє більше вареників за 1 год? На скільки кілограмів більше?

Короткий запис:

• I бр. — 80 кг за 4 год
• II бр. — 80 кг за 5 год
• Більша продуктивність за 1 год — ?, на ? кг більше

Розв’язання:

$80 : 4 = 20$ (кг) — виготовляє перша бригада за 1 годину;

$80 : 5 = 16$ (кг) — виготовляє друга бригада за 1 годину;

$20-16 = 4$ (кг) — на стільки більше вареників виготовляє перша бригада за 1 годину.

Відповідь: перша бригада виготовляє більше вареників за 1 годину, ніж друга, на 4 кілограми.

163. Виконай ділення письмово. Перевір множенням.

Обчислення $51 : 3$:

• Ділю десятки: 5 десятків поділити на 3, у частці буде 1 десяток. Помножу: $1 \cdot 3 = 3$. Відніму: $5-3 = 2$. Залишилося 2 десятки.
• Ділю одиниці: 2 десятки і 1 одиниця — це 21 одиниця. 21 поділити на 3, буде 7 одиниць.
• Частка: 17.
• Перевірка: $17 \cdot 3 = 51$

Обчислення $87 : 3$:

• Ділю десятки: 8 десятків поділити на 3, у частці буде 2 десятки. Помножу: $2 \cdot 3 = 6$. Відніму: $8-6 = 2$. Залишилося 2 десятки.
• Ділю одиниці: 2 десятки і 7 одиниць — це 27 одиниць. 27 поділити на 3, буде 9 одиниць.
• Частка: 29.
• Перевірка: $29 \cdot 3 = 87$

Обчислення $84 : 6$:

• Ділю десятки: 8 десятків поділити на 6, у частці буде 1 десяток. Помножу: $1 \cdot 6 = 6$. Відніму: $8-6 = 2$. Залишилося 2 десятки.
• Ділю одиниці: 2 десятки і 4 одиниці — це 24 одиниці. 24 поділити на 6, буде 4 одиниці.
• Частка: 14.
• Перевірка: $14 \cdot 6 = 84$

Обчислення $98 : 7$:

• Ділю десятки: 9 десятків поділити на 7, у частці буде 1 десяток. Помножу: $1 \cdot 7 = 7$. Відніму: $9-7 = 2$. Залишилося 2 десятки.
• Ділю одиниці: 2 десятки і 8 одиниць — це 28 одиниць. 28 поділити на 7, буде 4 одиниці.
• Частка: 14.
• Перевірка: $14 \cdot 7 = 98$

164. За 1 год роботи на полі перший прес-підбирач збирає 15 т соломи, а другий — на 7 т більше. Скільки тонн соломи зберуть ці машини за 2 год, якщо працюватимуть разом?

Короткий запис:

• І прес-підбирач за 1 год — 15 т
• ІІ прес-підбирач за 1 год — ?, на 7 т більше, ніж І
• Разом за 2 год — ? т

Розв’язання:

$15 + 7 = 22$ (т) — соломи збирає другий прес-підбирач за 1 годину.

$15 + 22 = 37$ (т) — соломи збирають обидва прес-підбирачі разом за 1 годину.

$37 \cdot 2 = 74$ (т) — соломи зберуть ці машини за 2 години спільної роботи.

Відповідь: за 2 години спільної роботи ці машини зберуть 74 тонн соломи.

165. 72 : 9 40 : 8 63 : 7 54 : 6 45 : 5 32 : 4

$72 : 9 = 8$

$40 : 8 = 5$

$63 : 7 = 9$

$54 : 6 = 9$

$45 : 5 = 9$

$32 : 4 = 8$

166. Визнач, скільки в кожному числі всього сотень, усього десятків, усього одиниць.

167. Розглянь усне і письмове ділення трицифрового числа на одноцифрове.

Усне ділення:
$942 : 6 = (600 + 300 + 42) : 6 = 600 : 6 + 300 : 6 + 42 : 6 = 100 + 50 + 7 = 157$

Завершення письмового ділення (продовження міркування):

• Ділю одиниці: 4 десятки і 2 одиниці — це 42 одиниці (третє неповне ділене). Поділю 42 на 6. У частці буде 7 одиниць. Помножу: $7 \cdot 6 = 42$. Поділили 42 одиниці. Відніму: $42-42 = 0$. Усі одиниці поділили.
• Читаю відповідь: 157.

168. Виконай ділення. Перевір множенням.

1. $512 : 4 = 128$
   Перевірка:
   $$128 \cdot 4 = 512$$
2. $495 : 3 = 165$
   Перевірка:
   $$165 \cdot 3 = 495$$
3. $975 : 3 = 325$
   Перевірка:
   $$325 \cdot 3 = 975$$
4. $984 : 4 = 246$
   Перевірка:
   $$246 \cdot 4 = 984$$

169. Обчисли значення виразів.

• $364 : 2 + 483$
  1. $364 : 2 = 182$
  2. $182 + 483 = 665$
     $364 : 2 + 483 = 665$
• $344 \cdot 2-342 : 2$
  1. $344 \cdot 2 = 688$
  2. $342 : 2 = 171$
  3. $688-171 = 517$
     $344 \cdot 2-342 : 2 = 517$
• $5 \cdot (289-199) : 2$
  1. $289-199 = 90$
  2. $5 \cdot 90 = 450$
  3. $450 : 2 = 225$
     $5 \cdot (289-199) : 2 = 225$

170. 1) Розв’яжи задачу, скориставшись схемою.

За восьмигодинну зміну перша тістомісильна машина замішує 520 кг тіста, а друга — 320 кг. Скільки кілограмів тіста замісять обидві машини за 5 год, якщо працюватимуть разом?

Короткий запис:

• І маш. за 8 год — $520\text{ кг}$
• ІІ маш. за 8 год — $320\text{ кг}$
• Разом за 5 год — $?\text{ кг}$

Розв’язання:

$520 : 8 = 65\text{ (кг)}$ — замішує перша машина за 1 годину.

$320 : 8 = 40\text{ (кг)}$ — замішує друга машина за 1 годину.

$65 + 40 = 105\text{ (кг)}$ — замішують обидві машини разом за 1 годину.

$105 \cdot 5 = 525\text{ (кг)}$ — замісять обидві машини разом за 5 годин.

Відповідь: обидві машини за 5 годин спільної роботи замісять 525 кг тіста.

171. Довжини сторін прямокутника дорівнюють 8 мм і 22 мм. Чому дорівнює периметр прямокутника?

Короткий запис:

• $a = 8\text{ мм}$
• $b = 22\text{ мм}$
• $P-?$

Розв’язання:
$P = (a + b) \cdot 2$
$P = (8 + 22) \cdot 2 = 30 \cdot 2 = 60\text{ (мм)}$

Відповідь: периметр прямокутника дорівнює 60 мм.

172. Виконай ділення. Перевір множенням.

1. $648 : 2 = 324$
   Перевірка:
   $$324 \cdot 2 = 648$$
2. $656 : 4 = 164$
   Перевірка:
   $$164 \cdot 4 = 656$$
3. $657 : 3 = 219$
   Перевірка:
   $$219 \cdot 3 = 657$$
4. $575 : 5 = 115$
   Перевірка:
   $$115 \cdot 5 = 575$$

173. Столяр за день виготовляє 6 стільців, а його учень — утричі менше. Скільки стільців вони виготовлять за 5 днів, якщо працюватимуть разом?

Короткий запис:

• Столяр за 1 день — 6 ст.
• Учень за 1 день — ?, у 3 р. менше, ніж столяр
• Разом за 5 днів — ? ст.

Розв’язання:

$6 : 3 = 2$ (ст.) — виготовляє учень за 1 день;

$6 + 2 = 8$ (ст.) — виготовляють столяр і учень разом за 1 день;

$8 \cdot 5 = 40$ (ст.) — виготовлять за 5 днів разом.

Відповідь: за 5 днів вони виготовлять 40 стільців, якщо працюватимуть разом.

174. Зменш у 7 разів кожне число.
21, 77, 700, 350, 35, 420.

$21 : 7 = 3$

$77 : 7 = 11$

$700 : 7 = 100$

$350 : 7 = 50$

$35 : 7 = 5$

$420 : 7 = 60$

175. Визнач, скільки в кожному числі всього сотень, усього десятків, усього одиниць.
125, 804, 328, 390, 777, 522.

176. Розглянь, як знаходили частку чисел 266 і 7 усно й письмово.

При усному обчисленні ділене 266 розкладаємо на зручні доданки: $210 + 56$. Потім кожний доданок ділимо на 7 і результати додаємо:
$266 : 7 = (210 + 56) : 7 = 210 : 7 + 56 : 7 = 30 + 8 = 38$.

При письмовому діленні спочатку визначаємо кількість цифр у частці: у діленому 2 сотні, але 2 сотні не можна поділити на 7 так, щоб у частці були сотні. Перше неповне ділене — 26 десятків, тому найвищим розрядом частки є десятки, а в результаті буде двоцифрове число.

Продовження міркувань до письмового ділення:
Поділю десятки: 26 поділити на 7 буде 3 десятки.
Помножу: $3 \cdot 7 = 21$. Поділили 21 десяток.
Відніму: $26-21 = 5$. Залишилося поділити 5 десятків.
Порівняю остачу з дільником: $5 < 7$.
Ділю одиниці: 5 десятків і 6 одиниць — це 56 одиниць (друге неповне ділене).
Поділю: $56 : 7 = 8$. У частці буде 8 одиниць.
Помножу: $8 \cdot 7 = 56$. Поділили 56 одиниць.
Відніму: $56-56 = 0$. Усі одиниці поділили.
Читаю відповідь: 38.

177. Розглянь частки й визнач, у яких із них у результаті буде двоцифрове число. Обґрунтуй.
288 : 6
783 : 9
505 : 5
376 : 4
856 : 8

Двоцифрове число в результаті буде у виразах:

• $288 : 6$, оскільки перше неповне ділене — 28 десятків (кількість сотень 2 менша за дільник 6).
• $783 : 9$, оскільки перше неповне ділене — 78 десятків (кількість сотень 7 менша за дільник 9).
• $376 : 4$, оскільки перше неповне ділене — 37 десятків (кількість сотень 3 менша за дільник 4).

У виразах $505 : 5$ та $856 : 8$ першим неповним діленим є сотні (оскільки $5 \ge 5$ та $8 \ge 8$), тому результат ділення буде трицифровим числом.

178. Виконай ділення. Перевір множенням.

$696 : 8$

Розв’язання:

Ділю десятки: 69 десятків ділю на 8, отримую 8 десятків у частці. $8 \cdot 8 = 64$. Остача: $69-64 = 5$ десятків.

Ділю одиниці: 56 одиниць ділю на 8, отримую 7 одиниць. $7 \cdot 8 = 56$. Остача: 0.

$696 : 8 = 87$

Перевірка:
$$87 \cdot 8 = (80 + 7) \cdot 8 = 640 + 56 = 696$$

$261 : 3$

Розв’язання:

Ділю десятки: 26 десятків ділю на 3, отримую 8 десятків у частці. $8 \cdot 3 = 24$. Остача: $26-24 = 2$ десятки.

Ділю одиниці: 21 одиницю ділю на 3, отримую 7 одиниць. $7 \cdot 3 = 21$. Остача: 0.

$261 : 3 = 87$

Перевірка:
$$87 \cdot 3 = (80 + 7) \cdot 3 = 240 + 21 = 261$$

$462 : 7$

Розв’язання:

Ділю десятки: 46 десятків ділю на 7, отримую 6 десятків у частці. $6 \cdot 7 = 42$. Остача: $46-42 = 4$ десятки.

Ділю одиниці: 42 одиниці ділю на 7, отримую 6 одиниць. $6 \cdot 7 = 42$. Остача: 0.

$462 : 7 = 66$

Перевірка:
$$66 \cdot 7 = (60 + 6) \cdot 7 = 420 + 42 = 462$$

$198 : 2$

Розв’язання:

Ділю десятки: 19 десятків ділю на 2, отримую 9 десятків у частці. $9 \cdot 2 = 18$. Остача: $19-18 = 1$ десяток.

Ділю одиниці: 18 одиниць ділю на 2, отримую 9 одиниць. $9 \cdot 2 = 18$. Остача: 0.

$198 : 2 = 99$

Перевірка:
$$99 \cdot 2 = (90 + 9) \cdot 2 = 180 + 18 = 198$$

179. Знайди значення виразів.

$315 : 5 + 135$

$315 : 5 = 63$

$63 + 135 = 198$

$315 : 5 + 135 = 198$

$336 + 336 : 7$

$336 : 7 = 48$

$336 + 48 = 384$

$336 + 336 : 7 = 384$

$(336 + 336) : 7$

$336 + 336 = 672$

$672 : 7 = 96$

$(336 + 336) : 7 = 96$

180. Розв’яжи задачу за поданим планом. Дорогу завдовжки 72 км перша бригада може відремонтувати за 3 тижні, а друга — за 6 тижнів. За скільки тижнів відремонтують цю дорогу дві бригади, якщо працюватимуть разом?

Короткий запис:

• I бригада — 72 км за 3 тиж.
• II бригада — 72 км за 6 тиж.
• Разом — 72 км за ? тиж.

Розв’язання:

Скільки кілометрів дороги може відремонтувати за тиждень перша бригада?

$72 : 3 = 24$ (км) — ремонтує перша бригада за 1 тиждень.

Скільки кілометрів дороги може відремонтувати за тиждень друга бригада?

$72 : 6 = 12$ (км) — ремонтує друга бригада за 1 тиждень.

Скільки кілометрів дороги можуть відремонтувати за тиждень перша і друга бригади разом?

$24 + 12 = 36$ (км) — ремонтують дві бригади разом за 1 тиждень.

За скільки тижнів відремонтують цю дорогу дві бригади, якщо працюватимуть разом?

$72 : 36 = 2$ (тиж.) — час роботи двох бригад разом.

Відповідь: за 2 тижні відремонтують цю дорогу дві бригади, якщо працюватимуть разом.

181. Розв’яжи задачу, скориставшись схемою. 360 г сухого корму Рекс з’їдає за 3 дні, а Чапа — за 6 днів. На скільки днів їм обом вистачить цього корму?

Короткий запис:

• Рекс — 360 г за 3 дн.
• Чапа — 360 г за 6 дн.
• Разом — 360 г за ? дн.

Розв’язання:

$360 : 3 = 120$ (г) — з’їдає Рекс за 1 день.

$360 : 6 = 60$ (г) — з’їдає Чапа за 1 день.

$120 + 60 = 180$ (г) — з’їдають Рекс і Чапа разом за 1 день.

$360 : 180 = 2$ (дн.) — на стільки днів вистачить корму обом собакам.

Відповідь: на 2 дні їм обом вистачить цього корму.

182. Знайди значення виразів.

$256-256 : 4$

$256 : 4 = 64$

$256-64 = 192$

$256-256 : 4 = 192$

$688 + 688 : 8$

$688 : 8 = 86$

$688 + 86 = 774$

$688 + 688 : 8 = 774$

$672 : 4-672 : 8$

$672 : 4 = 168$

$672 : 8 = 84$

$168-84 = 84$

$672 : 4-672 : 8 = 84$

183. Мама за 20 хв зліпила 40 вареників, а син за 10 хв — 10 вареників. Скільки вареників зліплять мама й син за 5 хв, якщо ліпитимуть їх разом?

Короткий запис:

• Мама — за 20 хв — 40 вар.
• Син — за 10 хв — 10 вар.
• Разом за 5 хв — ? вар.

Розв’язання:

$40 : 20 = 2$ (вар.) — ліпить мама за 1 хв.

$10 : 10 = 1$ (вар.) — ліпить син за 1 хв.

$2 + 1 = 3$ (вар.) — ліплять мама й син разом за 1 хв.

$3 \cdot 5 = 15$ (вар.) — зліплять мама й син разом за 5 хв.

Відповідь: за 5 хвилин мама й син разом зліплять 15 вареників.

184. Зменш утричі парні числа, збільш удвічі непарні числа.

• 99 — непарне число, збільшуємо удвічі:
  $99 \cdot 2 = 198$
• 108 — парне число, зменшуємо утричі:
  $108 : 3 = 36$
• 51 — непарне число, збільшуємо удвічі:
  $51 \cdot 2 = 102$
• 333 — непарне число, збільшуємо удвічі:
  $333 \cdot 2 = 666$
• 366 — парне число, зменшуємо утричі:
  $366 : 3 = 122$
• 714 — парне число, зменшуємо утричі:
  $714 : 3 = 238$
• 60 — парне число, зменшуємо утричі:
  $60 : 3 = 20$

185. Розглянь, як знаходили частку чисел 721 і 7 усно й письмово. Звідки в частці з’явився 0?

Нуль у частці з’явився тому, що під час ділення десятків 2 десятки не можна поділити на 7 так, щоб отримати десятки. У частку на місце десятків записуємо 0, після чого 2 десятки об’єднуємо з 1 одиницею й ділимо 21 одиницю на 7.

186. Виконай ділення. Перевір множенням.

$812 : 4 = 203$
Перевірка: $203 \cdot 4 = 812$

$918 : 3 = 306$
Перевірка: $306 \cdot 3 = 918$

$612 : 2 = 306$
Перевірка: $306 \cdot 2 = 612$

$612 : 3 = 204$
Перевірка: $204 \cdot 3 = 612$

$612 : 6 = 102$
Перевірка: $102 \cdot 6 = 612$

187. 74 · 9 : 6 88 · 5 : 8 207 · 4 : 9

$74 \cdot 9 : 6 = 111$

$74 \cdot 9 = 666$

$666 : 6 = 111$

$88 \cdot 5 : 8 = 55$

$88 \cdot 5 = 440$

$440 : 8 = 55$

$207 \cdot 4 : 9 = 92$

$207 \cdot 4 = 828$

$828 : 9 = 92$

188. (915-165) : 6 185 : 5 + 185 · 5, (269 + 147) : 4 3 · (1000-736) : 8

$(915-165) : 6 = 750 : 6 = 125$

$185 : 5 + 185 \cdot 5 = 37 + 925 = 962$

$(269 + 147) : 4 = 416 : 4 = 104$

$3 \cdot (1000-736) : 8 = 3 \cdot 264 : 8 = 792 : 8 = 99$

189. Розв’яжи рівняння.

$$828 : x = 4$$
$$x = 828 : 4$$
$$x = 207$$
Перевірка:
$$828 : 207 = 4$$
$$4 = 4$$

$$c \cdot 7 = 714$$
$$c = 714 : 7$$
$$c = 102$$
Перевірка:
$$102 \cdot 7 = 714$$
$$714 = 714$$

$$6 \cdot a = 372$$
$$a = 372 : 6$$
$$a = 62$$
Перевірка:
$$6 \cdot 62 = 372$$
$$372 = 372$$

190. 1) Прочитай задачі. Що в них спільне, а що — відмінне?

Спільне в задачах: однакова продуктивність праці обох насосів (перший викачує 12 т води за 6 годин, а другий — 12 т води за 3 години) та те, що обидва насоси працюють разом.

Відмінне в задачах: обсяг роботи, яку потрібно виконати насосам разом, і шукана величина. У першій задачі шукають час для викачування 12 т води, а в другій задачі — час для викачування 30 т води.

190. 2) Розв’яжи задачі. Як різняться їхні розв’язання?

Перша задача:

Короткий запис:

• I насос — 12 т за 6 год
• II насос — 12 т за 3 год
• Разом 12 т — за ? год

Розв’язання:

$12 : 6 = 2$ (т) — викачує I насос за 1 годину.

$12 : 3 = 4$ (т) — викачує II насос за 1 годину.

$2 + 4 = 6$ (т) — викачують обидва насоси за 1 годину разом.

$12 : 6 = 2$ (год) — час, за який обидва насоси викачають 12 т води.

Відповідь: за 2 години два насоси викачають 12 т води, працюючи разом.

Друга задача:

Короткий запис:

• I насос — 12 т за 6 год
• II насос — 12 т за 3 год
• Разом 30 т — за ? год

Розв’язання:

$12 : 6 = 2$ (т) — викачує I насос за 1 годину.

$12 : 3 = 4$ (т) — викачує II насос за 1 годину.

$2 + 4 = 6$ (т) — викачують обидва насоси за 1 годину разом.

$30 : 6 = 5$ (год) — час, за який обидва насоси викачають 30 т води.

Відповідь: за 5 годин два насоси викачають 30 т води, працюючи разом.

Відмінність у розв’язаннях: перші три дії в розв’язанні обох задач повністю однакові. Відрізняється лише остання (четверта) дія, тому що у першій задачі обсяг води 12 т ділиться на спільну продуктивність, а у другій задачі на спільну продуктивність ділиться новий обсяг води — 30 т.

191. Побудуй прямокутник, довжина якого дорівнює 8 см, а ширина становить 1/4 довжини. Обчисли його периметр.

Короткий запис:

• Довжина ($a$) — 8 см
• Ширина ($b$) — ?, $\dfrac{1}{4}$ від довжини
• Периметр ($P$) — ?

Розв’язання:

$8 : 4 \cdot 1 = 2$ (см) — ширина прямокутника.

$(8 + 2) \cdot 2 = 20$ (см) — периметр прямокутника.

Відповідь: периметр прямокутника дорівнює 20 см.

Інструкція до побудови: за допомогою лінійки та олівця побудуй прямокутник зі сторонами завдовжки 8 см і 2 см.

192. За 2 год перший робітник обрізає 6 фруктових дерев, а другий — 4 дерева. За скільки годин ці робітники обріжуть 15 дерев, якщо працюватимуть разом?

Короткий запис:

• І робітник — 6 д. за 2 год
• ІІ робітник — 4 д. за 2 год
• Разом — 15 д. за ? год

Розв’язання:

$6 : 2 = 3$ (д.) — обрізає перший робітник за 1 годину.

$4 : 2 = 2$ (д.) — обрізає другий робітник за 1 годину.

$3 + 2 = 5$ (д.) — обрізають два робітники разом за 1 годину.

$15 : 5 = 3$ (год) — час, за який робітники обріжуть 15 дерев разом.

Відповідь: за 3 години ці робітники обріжуть 15 дерев, якщо працюватимуть разом.

193. Виконай ділення. Перевір множенням.

1. $627 : 3$

• Ділю сотні: $6 : 3 = 2$.
• Ділю десятки: $2 : 3 = 0$ (у частку записую 0).
• Ділю одиниці: $27 : 3 = 9$.
  Частка: 209.
  Перевірка:
  $$209 \cdot 3 = 627$$

2. $972 : 9$

• Ділю сотні: $9 : 9 = 1$.
• Ділю десятки: $7 : 9 = 0$ (у частку записую 0).
• Ділю одиниці: $72 : 9 = 8$.
  Частка: 108.
  Перевірка:
  $$108 \cdot 9 = 972$$

3. $872 : 4$

• Перше неповне ділене — 8 сотень: $8 : 4 = 2$.
• Друге неповне ділене — 7 десятків: $7 : 4 = 1$ (ост. 3).
• Третє неповне ділене — 32 одиниці: $32 : 4 = 8$.
  Частка: 218.
  Перевірка:
  $$218 \cdot 4 = 872$$

4. $384 : 8$

• Перше неповне ділене — 38 десятків: $38 : 8 = 4$ (ост. 6).
• Друге неповне ділене — 64 одиниці: $64 : 8 = 8$.
  Частка: 48.
  Перевірка:
  $$48 \cdot 8 = 384$$

194. Зменш у 10 разів кожне число.

• $200 : 10 = 20$
• $20 : 10 = 2$
• $220 : 10 = 22$
• $1000 : 10 = 100$
• $990 : 10 = 99$
• $500 : 10 = 50$
• $340 : 10 = 34$

195. Виконай ділення з остачею.

1. $72 : 10 = 7\text{ (ост. 2)}$
   Перевірка: $7 \cdot 10 + 2 = 72$
2. $255 : 10 = 25\text{ (ост. 5)}$
   Перевірка: $25 \cdot 10 + 5 = 255$
3. $720 : 100 = 7\text{ (ост. 20)}$
   Перевірка: $7 \cdot 100 + 20 = 720$
4. $355 : 100 = 3\text{ (ост. 55)}$
   Перевірка: $3 \cdot 100 + 55 = 355$
5. $427 : 10 = 42\text{ (ост. 7)}$
   Перевірка: $42 \cdot 10 + 7 = 427$

196. Склади вирази за схемами й обчисли їхні значення, якщо b = 108, c = 801, d = 9.

Перша схема: $(c-b) : d$
Якщо $b = 108$, $c = 801$, $d = 9$, то:
$(801-108) : 9 = 693 : 9 = 77$

Друга схема: $b + c : d$
Якщо $b = 108$, $c = 801$, $d = 9$, то:
$108 + 801 : 9 = 108 + 89 = 197$

Третя схема: $(b + c) : d$
Якщо $b = 108$, $c = 801$, $d = 9$, то:
$(108 + 801) : 9 = 909 : 9 = 101$

197. Обчисли значення виразів.

$272-40 + 96 : 8 = 244$

$96 : 8 = 12$

$272-40 = 232$

$232 + 12 = 244$

$(272-40 + 96) : 8 = 41$

$272-40 = 232$

$232 + 96 = 328$

$328 : 8 = 41$

$272-(40 + 96) : 8 = 255$

$40 + 96 = 136$

$136 : 8 = 17$

$272-17 = 255$

$272-(40 + 96 : 8) = 220$

$96 : 8 = 12$

$40 + 12 = 52$

$272-52 = 220$

198. Прочитай задачі. Визнач, яка схема до якої задачі складена. Розв’яжи задачі.

Перша задача: «З поля в овочесховище привезли 332 ц цибулі, а капусти — удвічі менше. Скільки всього центнерів цибулі й капусти привезли в овочесховище?»
До першої задачі складено другу (праву) схему: $\square + \square : \square$.

Короткий запис:

• Цибуля — 332 ц
• Капуста — ?, у 2 рази менше, ніж цибулі
• Всього — ? ц

Розв’язання:

$332 : 2 = 166$ (ц) — привезли капусти.

$332 + 166 = 498$ (ц) — привезли всього цибулі й капусти.

Відповідь: усього в овочесховище привезли 498 центнерів цибулі й капусти.

Друга задача: «З поля привезли 336 ц моркви, а буряків — у 4 рази менше. Усі буряки розфасували в контейнери, по 2 ц в кожний. Скільки контейнерів знадобилося?»
До другої задачі складено першу (ліву) схему: $\square : \square : \square$.

Короткий запис:

• Морква — 336 ц
• Буряки — ?, у 4 рази менше, ніж моркви
• Розфасували — по 2 ц у ? конт.

Розв’язання:

$336 : 4 = 84$ (ц) — привезли буряків.

$84 : 2 = 42$ (конт.) — знадобилося контейнерів.

Відповідь: знадобилося 42 контейнери.

199. Розв’яжи задачу. Склади до неї обернену. На центральній площі міста висадили 186 кущів троянд, а в парку — утричі менше. Скільки всього кущів троянд висадили в парку й на площі?

Пряма задача

Короткий запис:

• На площі — 186 кущ.
• У парку — ?, у 3 рази менше, ніж на площі
• Всього — ? кущ.

Розв’язання:

$186 : 3 = 62$ (кущ.) — висадили в парку.

$186 + 62 = 248$ (кущ.) — висадили всього.

Відповідь: усього висадили 248 кущів троянд у парку й на площі.

Обернена задача

Умова: Усього в парку й на центральній площі міста висадили 248 кущів троянд. На площі висадили 186 кущів троянд, а решту — у парку. У скільки разів менше кущів троянд висадили в парку, ніж на площі?

Короткий запис:

• На площі — 186 кущ.
• У парку — ?, решта
• Всього — 248 кущ.
• На скільки разів менше у парку, ніж на площі — ?

Розв’язання:

$248-186 = 62$ (кущ.) — висадили в парку.

$186 : 62 = 3$ (р.) — у стільки разів менше троянд висадили в парку, ніж на площі.

Відповідь: у парку висадили в 3 рази менше кущів троянд, ніж на площі.

200. 1) Розв’яжи задачу. На пошиття шести костюмів на швейній фабриці витрачають 18 м тканини. Скільки таких костюмів можна пошити із 324 м тканини?

Короткий запис:

• 6 к. — 18 м
• ? к. — 324 м

Розв’язання:

$18 : 6 = 3$ (м) — тканини витрачають на один костюм.

$324 : 3 = 108$ (к.) — костюмів можна пошити з 324 м тканини.

Відповідь: із 324 м тканини можна пошити 108 таких костюмів.

200. 2) Зміни число в запитанні так, щоб у відповіді одержати число 150.

Змінене запитання: Скільки таких костюмів можна пошити із 450 м тканини?

Обґрунтування:
Оскільки на один костюм витрачають 3 м тканини ($18 : 6 = 3$ м), то для виготовлення 150 костюмів потрібно $150 \cdot 3 = 450$ м тканини.

201. Розглянь діаграму і дай відповіді на запитання. 1) Який динозавр мав найбільшу масу? 2) Хто з динозаврів мав меншу масу, ніж апатозавр? 3) На скільки тонн трицератопс легший, ніж брахіозавр? 4) Які динозаври легші від тиранозавра? Поставте за даними діаграми ще кілька запитань.

1. Найбільшу масу мав брахіозавр (50 т).
2. Меншу масу, ніж апатозавр (25 т), мали трицератопс (10 т), тиранозавр (15 т) та спинозавр (5 т).
3. Обчислення: $50-10 = 40$ (т). Трицератопс легший від брахіозавра на 40 тонн.
4. Легші від тиранозавра (15 т) такі динозаври: трицератопс (10 т) та спинозавр (5 т).

Додаткові запитання за діаграмою:

• На скільки тонн апатозавр важчий від тиранозавра?
• Яка спільна маса трицератопса та спинозавра?

202. Розв’яжи задачу. Склади до неї обернену. У супермаркет привезли 522 пляшок мінеральної води, а солодкої — у 6 разів менше. Скільки всього літрів води привезли в супермаркет?

Короткий запис:

• Мінеральна вода — 522 пл.
• Солодка вода — ?, у 6 разів менше, ніж мінеральної
• Усього — ? пл.

Розв’язання:

$522 : 6 = 87$ (пл.) — привезли солодкої води.

$522 + 87 = 609$ (пл.) — привезли всього води.

Відповідь: у супермаркет привезли всього 609 пляшок води.

Обернена задача

Умова:
У супермаркет привезли 609 пляшок води. З них 522 пляшки мінеральної води, а решта — солодка вода. У скільки разів солодкої води привезли менше, ніж мінеральної?

Короткий запис:

• Мінеральна вода — 522 пл.
• Солодка вода — ?, решта
• Усього — 609 пл.
• Солодкої води — у ? разів менше, ніж мінеральної

Розв’язання:

$609-522 = 87$ (пл.) — привезли солодкої води.

$522 : 87 = 6$ (разів) — у стільки разів солодкої води менше, ніж мінеральної.

Відповідь: солодкої води привезли у 6 разів менше, ніж мінеральної.

203. Запиши вирази й обчисли їхні значення.

• Суму чисел 145 і 78 збільшити втричі:
  $(145 + 78) \cdot 3 = 223 \cdot 3 = 669$
• Від числа 900 відняти частку чисел 972 і 9:
  $900-972 : 9 = 900-108 = 792$
• Добуток чисел 234 і 4 зменшити втричі:
  $(234 \cdot 4) : 3 = 936 : 3 = 312$

НУМЕРАЦІЯ ЧИСЕЛ У МЕЖАХ МІЛЬЙОНА. ВЕЛИЧИНИ

204. Скільки кубиків зображено на кожному малюнку?

• На першому малюнку (згори ліворуч) зображено 17 кубиків (1 десяток і 7 одиниць).
• На другому малюнку (згори праворуч) зображено 60 кубиків (6 десятків).
• На третьому малюнку (знизу ліворуч) зображено 230 кубиків (2 сотні і 3 десятки).
• На четвертому малюнку (знизу праворуч) зображено 350 кубиків (3 сотні і 5 десятків).