§29. Паралельне з’єднання провідників

Зміст

Поміркуйте і дайте відповідь (с. 156)

1. Визначте загальний опір ділянки кола в цій задачі іншим способом.

У прикладі задачі загальний опір знайшли через закон Ома ($R = U/I$). Інший спосіб — це використання формули для паралельного з’єднання провідників:

$$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$$

Підставимо значення з умови ($R_1 = 480\text{ Ом}$, $R_2 = 800\text{ Ом}$):

$$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{480} + \dfrac{1}{800} = \dfrac{5}{2400} + \dfrac{3}{2400} = \dfrac{8}{2400} = \dfrac{1}{300}$$

Звідси $R = 300~\text{Ом}$.

Перевірте себе (с. 156)

1. Декілька електричних ламп з’єднали паралельно й увімкнули в мережу 220 В. Чи світитиметься така гірлянда, якщо одна лампа перегорить?

Так, гірлянда світитиметься. При паралельному з’єднанні кожен споживач під’єднаний до джерела струму незалежно, тому вихід з ладу одного елемента не розмикає коло для інших.

2. Два резистори-спіралі опором 2 Ом і 3 Ом з’єднані паралельно. Визначте їхній загальний опір.

Дано:

• $R_1 = 2~\text{Ом}$
• $R_2 = 3~\text{Ом}$

Знайти:

$R-?$

Розв’язання:

Для двох паралельних провідників використовуємо формулу:

$$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$$

$$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}$$

$$R = \dfrac{6}{5} = 1{,}2~\text{Ом}$$

Відповідь: $R = 1{,}2~\text{Ом}$.

3. Резистори опорами $R_1=150$ Ом, $R_2=50$ Ом, $R_3=100$ Ом з’єднані так, як показано на малюнку 29.9. Визначте загальний опір ділянки кола.

Дано:

• $R_{1} = 150~\text{Ом}$
• $R_{2} = 50~\text{Ом}$
• $R_{3} = 100~\text{Ом}$

Знайти:

$R-?$

Розв’язання:

На схемі резистори $R_{2}$ та $R_{3}$ з’єднані послідовно, тому їхній спільний опір $R_{23}$:

$R_{23} = R_{2} + R_{3}$

$R_{23} = 50\text{Ом} + 100\text{Ом} = 150~\text{Ом}$

Ця гілка з’єднана паралельно з резистором $R_{1}$:

$R = \dfrac{R_{1} \cdot R_{23}}{R_{1} + R_{23}}$

$R = \dfrac{150\text{Ом} \cdot 150\text{Ом}}{150\text{Ом} + 150\text{Ом}} = 75~\text{Ом}$

Відповідь: $R = 75~\text{Ом}$.

4. Чи можна одночасно вмикати ці прилади? Чи працюватимуть вони?

При паралельному з’єднанні (у подовжувачі) сили струму додаються:

$$I_{\text{без чайника}} = 1{,}3 + 1 + 2{,}7 + 0{,}5 = 5{,}5~\text{А}$$

Це менше за 10 А, тому спочатку все працювало.

Коли увімкнули чайник:

$$I_{\text{заг}} = 5{,}5 + 9 = 14{,}5~\text{А}$$

$$14{,}5\text{А} > 10\text{А}$$

Відповідь: Ні, одночасно вмикати ці прилади не можна. Вони не працюватимуть (спрацює запобіжник або подовжувач перегорить), оскільки загальна сила струму (14,5 А) перевищує допустиму норму (10 А).

5. Використавши малюнок 29.10, заповніть таблицю.

Аналіз схеми (мал. 29.10):

Вольтметр показує загальну напругу: $U = 24\text{В}$. При паралельному з’єднанні $U = U_1 = U_2 = U_3 = 24\text{В}$.

Амперметр біля джерела показує загальний струм: $I = 4{,}4~\text{А}$.

$I_{1} = \dfrac{U}{R_{1}} = \dfrac{24\text{В}}{10\text{Ом}} = 2,4~\text{А}$

$R_{2} = \dfrac{U}{I_{2}} = \dfrac{24\text{В}}{0,8\text{А}} = 30~\text{Ом}$

$I_{3} = I_{заг}-I_{1}-I_{2} = 4,4\text{А}-2,4\text{А}-0,8\text{А} = 1,2\text{А}$

$R_{3} = \dfrac{U}{I_{3}} = \dfrac{24\text{В}}{1,2\text{А}} = 20~\text{Ом}$

Заповнена таблиця: