§28. Послідовне з’єднання провідників

Зміст

Поміркуйте і дайте відповідь (с. 147, 148)

1. Що відбудеться в обох колах, зображених на малюнку 28.1, якщо одна з лампочок, приєднана до них, перегорить?

У колі з послідовним з’єднанням (мал. 28.1, а) розірветься електричне коло, струм перестане текти, і погаснуть обидві лампочки. У колі з паралельним з’єднанням (мал. 28.1, б) струм продовжить текти через іншу гілку, тому друга лампочка продовжить світити.

2. Чому вольтметри, зображені на малюнку 28.4, показують різні значення напруги?

Вольтметри показують різні значення, тому що резистори мають різний електричний опір. При послідовному з’єднанні сила струму однакова, а за законом Ома ($U = I \cdot R$) на провіднику з більшим опором напруга буде більшою.

Перевірте себе (с. 150)

1. Чому одна лампочка, що перегоріла на гірлянді, «загасила» всю гірлянду? Як з’єднані між собою лампочки в гірлянді?

Лампочки в такій гірлянді з’єднані послідовно. Коли одна перегорає, коло розмикається, і струм не може проходити через жодну з лампочок.

2. Загальний опір двох послідовно з’єднаних резисторів-спіралей 3 Ом. Опір першого резистора 2 Ом. Визначте опір другого резистора.

Дано:

• $R = 3 \text{ Ом}$
• $R_1 = 2 \text{ Ом}$

Знайти:

$R_2-?$

Розв’язання:

При послідовному з’єднанні загальний опір дорівнює сумі опорів окремих провідників:

$$R = R_1 + R_2$$

Звідси знайдемо опір другого резистора:

$$R_2 = R-R_1$$

$$R_2 = 3 \text{ Ом}-2 \text{ Ом} = 1 \text{ Ом}$$

Відповідь: $R_2 = 1 \text{ Ом}$.

3. Резистори опорами 100 Ом, 50 Ом і 150 Ом з’єднані так, як показано на малюнку 28.6. Визначте загальний опір ділянки кола з трьох резисторів.

Дано:

• $R_1 = 100 \text{ Ом}$
• $R_2 = 50 \text{ Ом}$
• $R_3 = 150 \text{ Ом}$

Знайти:

$R-?$

Розв’язання:

На малюнку 28.6 резистори з’єднані послідовно. За формулою загального опору для послідовного з’єднання:

$$R = R_1 + R_2 + R_3$$

$$R = 100 \text{ Ом} + 50 \text{ Ом} + 150 \text{ Ом} = 300 \text{ Ом}$$

Відповідь: $R = 300 \text{ Ом}$.

4. Із скількох лампочок складається гірлянда, увімкнена в мережу 220 В, якщо опір кожної з них 110 Ом, а сила струму в кожній 0,1 А?

Дано:

• $U = 220 \text{ В}$
• $R_1 = 110 \text{ Ом}$
• $I = 0,1 \text{ А}$

Знайти:

$n-?$

Розв’язання:

При послідовному з’єднанні сила струму однакова в усіх ділянках кола ($I_1 = I = 0,1 \text{ А}$)5.

Знайдемо напругу на одній лампочці за законом Ома:

$$U_1 = I \cdot R_1$$

$$U_1 = 0,1 \text{ А} \cdot 110 \text{ Ом} = 11 \text{ В}$$

Загальна напруга дорівнює сумі напруг на всіх лампочках ($U = n \cdot U_1$), тому кількість лампочок:

$$n = \dfrac{U}{U_1}$$

$$n = \dfrac{220 \text{ В}}{11 \text{ В}} = 20$$

Відповідь: гірлянда складається з 20 лампочок.

5. Використавши дані малюнка 28.7, заповніть таблицю 1.

Аналіз схеми:

1. Амперметр $A_1$ показує загальний струм $I = 2 \text{ А}$, який при послідовному з’єднанні однаковий для всіх ($I_1 = I_2 = I_3 = 2 \text{ А}$).
2. Загальна напруга джерела $U = 24 \text{ В}$.
3. Резистор 1: $R_1 = 5 \text{ Ом}$.$$U_1 = I \cdot R_1 = 2 \text{ А} \cdot 5 \text{ Ом} = 10 \text{ В}$$
4. Резистор 2: Вольтметр $V_2$ показує $U_2 = 2 \text{ В}$.$$R_2 = \dfrac{U_2}{I} = \dfrac{2 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 1 \text{ Ом}$$
5. Резистор 3: Загальна напруга $U = U_1 + U_2 + U_3$.$$U_3 = U-(U_1 + U_2) = 24 \text{ В}-(10 \text{ В} + 2 \text{ В}) = 12 \text{ В}$$

   $$R_3 = \dfrac{U_3}{I} = \dfrac{12 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 6 \text{ Ом}$$

Заповнена таблиця: