§23. Питома теплота згоряння палива. Коефіцієнт корисної дії нагрівника

Зміст

Контрольні запитання

1. Які види палива ви знаєте?

Виділяють тверде паливо (вугілля, деревина, торф, дрова), рідке паливо (нафта, гас, бензин, дизель) та газоподібне паливо (природний газ, пропан).

2. Опишіть дослід на підтвердження того, що під час горіння різних видів палива виділяється різна кількість теплоти.

Розпалюють однакові маси різних видів палива (наприклад, деревину, кам’яне вугілля) під однаковими металевими контейнерами з водою. Вимірюють температуру води через однакові проміжки часу. Спостерігають, що одне паливо нагріває воду швидше чи до більшої температури, ніж інше, що доводить різну кількість виділеної теплоти.

3. Дайте означення питомої теплоти згоряння палива. У яких одиницях її вимірюють?

Питома теплота згоряння палива — це фізична величина, що показує, яка кількість теплоти виділяється при повному згорянні 1 кг палива. Позначається літерою q і вимірюється в джоулях на кілограм (Дж/кг) або в мегаджоулях на кілограм (МДж/кг).

4. Як обчислити кількість теплоти, що виділяється в процесі повного згоряння палива?

Кількість теплоти обчислюється за формулою:

$Q = qm$

де $Q$ — кількість теплоти (Дж), $q$ — питома теплота згоряння палива (Дж/кг), $m$ — маса палива (кг).

5. Як визначити ККД нагрівника?

ККД нагрівника обчислюється за формулою:

$\eta = \dfrac{Q_1}{Q_2} \cdot 100%$

де $Q_1$ — корисна кількість теплоти (яку отримала речовина, що нагрівається), $Q_2$ — повна кількість теплоти (яка виділилася при згорянні палива).

Вправа

1. Питома теплота згоряння пороху набагато менша від питомої теплоти згоряння дров. Чому ж тоді сірник, який горить у вашій руці, є досить безпечним, а коли спалахує та сама маса пороху, то можна серйозно постраждати?

Хоча питома теплота згоряння пороху менша за дрова, основна небезпека пороху полягає у надзвичайно високій швидкості горіння. Порох згоряє практично миттєво в замкнутому просторі, створюючи високий тиск та швидке виділення великої кількості газів. Сірник горить повільно на відкритому повітрі, що дозволяє теплу розсіюватися, тоді як порох виділяє всю енергію за частки секунди, що призводить до вибуху та серйозних травм.

2. Яка кількість теплоти виділиться під час повного згоряння кам’яного вугілля масою 10 кг?

Дано:

• $m = 10$ кг
• $q = 27$ МДж/кг = $27 \cdot 10^6$ Дж/кг

Знайти: $Q = ?$

Розв’язання:

Використаємо формулу для кількості теплоти при згорянні палива:

$Q = q \cdot m$

Підставимо значення:

$Q = 27 \cdot 10^6 \cdot 10 = 270 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 270 \text{ МДж}$

Відповідь: 270 МДж

3. У процесі повного згоряння гасу виділилося 92 кДж теплоти. Якою була маса гасу?

Дано:

• $Q = 92$ кДж = $92 \cdot 10^3$ Дж
• $q = 46$ МДж/кг = $46 \cdot 10^6$ Дж/кг

Знайти: $m = ?$

Розв’язання:

З формули $Q = q \cdot m$ виразимо масу:

$m = \dfrac{Q}{q}$

Підставимо значення:

$m = \dfrac{92 \cdot 10^3}{46 \cdot 10^6} = \dfrac{92}{46 \cdot 10^3} = \dfrac{2}{10^3} = 0{,}002 \text{ кг} = 2 \text{ г}$

Відповідь: 2 г

4. На спиртівці нагріли 300 г води від 15 до 75 °С. Визначте ККД нагрівника, якщо на нагрівання витрачено 8 г спирту.

Дано:

• $m_{\text{води}} = 300$ г = 0,3 кг
• $t_1 = 15$ °С
• $t_2 = 75$ °С
• $m_{\text{спирту}} = 8$ г = 0,008 кг
• $c_{\text{води}} = 4200$ Дж/(кг·°С)
• $q_{\text{спирту}} = 27$ МДж/кг = $27 \cdot 10^6$ Дж/кг

Знайти: $\eta = ?$

Розв’язання:

Корисно використана теплота на нагрівання води:

$Q_{\text{кор}} = c_{\text{води}} \cdot m_{\text{води}} \cdot (t_2-t_1)$

$Q_{\text{кор}} = 4200 \cdot 0{,}3 \cdot (75-15) = 4200 \cdot 0{,}3 \cdot 60 = 75600 \text{ Дж}$

Повна теплота згоряння спирту:

$Q_{\text{повн}} = q_{\text{спирту}} \cdot m_{\text{спирту}} = 27 \cdot 10^6 \cdot 0{,}008 = 216000 \text{ Дж}$

ККД нагрівника:

$\eta = \dfrac{Q_{\text{кор}}}{Q_{\text{повн}}} \cdot 100\%$

$\eta = \dfrac{75600}{216000} \cdot 100\% = 0{,}35 \cdot 100\% = 35\%$

Відповідь: 35%

5. Чайник, що стоїть на газовому пальнику, містить 2 л води за температури 20 °С. Для нагрівання води витратили 42 г природного газу. До якої температури нагрілася вода, якщо вона одержала 40 % тепла, яке може виділитися під час повного згоряння газу?

Дано:

$V_{\text{в}} = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$t_1 = 20 \text{ }^\circ\text{C}$

$m_{\text{г}} = 42 \text{ г} = 0,042 \text{ кг}$

$\eta = 40 \% = 0,4$

$c_{\text{в}} = 4200 \text{ }\dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}}$

$\rho_{\text{в}} = 1000 \text{ }\dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$q_{\text{г}} = 44 \cdot 10^6 \text{ }\dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (табличне значення 1)

Знайти: $t_2-?$

Розв’язання:

Спочатку знайдемо масу води, знаючи її об’єм та густину:

$$m_{\text{в}} = \rho_{\text{в}} \cdot V_{\text{в}}$$

$$m_{\text{в}} = 1000 \text{ }\dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2 \text{ кг}$$

Запишемо формулу коефіцієнта корисної дії (ККД) нагрівника:

$$\eta = \dfrac{Q_{\text{кор}}}{Q_{\text{повна}}}$$

Кількість теплоти, що виділяється під час повного згоряння палива (природного газу):

$$Q_{\text{повна}} = q_{\text{г}} \cdot m_{\text{г}}$$

Корисна кількість теплоти, яка йде на нагрівання води:

$Q_{\text{кор}} = c_{\text{в}} \cdot m_{\text{в}} \cdot (t_2-t_1)$

Підставимо вирази для $Q_{\text{повна}}$ та $Q_{\text{кор}}$ у формулу ККД:

$\eta = \dfrac{c_{\text{в}} \cdot m_{\text{в}} \cdot (t_2-t_1)}{q_{\text{г}} \cdot m_{\text{г}}}$

Виразимо з цієї формули зміну температури $(t_2-t_1)$, а потім кінцеву температуру $t_2$:

$c_{\text{в}} \cdot m_{\text{в}} \cdot (t_2-t_1) = \eta \cdot q_{\text{г}} \cdot m_{\text{г}}$

$t_2-t_1 = \dfrac{\eta \cdot q_{\text{г}} \cdot m_{\text{г}}}{c_{\text{в}} \cdot m_{\text{в}}}$

$t_2 = t_1 + \dfrac{\eta \cdot q_{\text{г}} \cdot m_{\text{г}}}{c_{\text{в}} \cdot m_{\text{в}}}$

Підставимо числові значення та виконаємо обчислення:

$t_2 = 20 + \dfrac{0,4 \cdot 44 \cdot 10^6 \cdot 0,042}{4200 \cdot 2} = 20 + 88 = 108 \text{ }^\circ\text{C}$

Фізичний аналіз результату: Оскільки за нормального атмосферного тиску температура кипіння води становить $100 \text{ }^\circ\text{C}$, вода нагріється до кипіння, а надлишок енергії піде на пароутворення. Тому кінцева температура води дорівнюватиме температурі кипіння.

Відповідь: $100 \text{ }^\circ\text{C}$.

6. Чому під час спалювання сирих дров виділяється менша кількість теплоти, ніж під час спалювання тієї самої маси сухих дров?

Під час горіння сирих дров значна частина енергії, що виділяється, витрачається не на корисне нагрівання навколишнього середовища, а на випаровування вологи (води), яка міститься в деревині. Перетворення води на пару потребує великих енергетичних затрат, тому загальна “корисна” тепловіддача зменшується.

7. Уявіть, що вам потрібно визначити ККД нагрівника із сухим пальним. Яке обладнання вам для цього знадобиться? Запишіть план проведення експерименту. За можливості проведіть цей експеримент.

Обладнання

• Нагрівник із сухим пальним (спиртівка або суха паливна таблетка)
• Калориметр або металева посудина
• Термометр
• Терези
• Вода відома маса

План експерименту:

1. Зважити посудину і визначити її масу $m_{\text{пос}}$
2. Налити воду відомої маси $m_{\text{води}}$ і виміряти початкову температуру $t_1$
3. Зважити пальне перед нагріванням $m_1$
4. Нагріти воду до певної температури $t_2$
5. Зважити залишок пального $m_2$ і знайти витрачену масу $m_{\text{пал}} = m_1-m_2$
6. Розрахувати корисну теплоту: $Q_{\text{кор}} = (c_{\text{води}} \cdot m_{\text{води}} + c_{\text{пос}} \cdot m_{\text{пос}}) \cdot (t_2-t_1)$
7. Розрахувати повну теплоту: $Q_{\text{повн}} = q \cdot m_{\text{пал}}$
8. Обчислити ККД: $\eta = \dfrac{Q_{\text{кор}}}{Q_{\text{повн}}} \cdot 100\%$