§14. Коефіцієнт корисної дії (ККД) теплового двигуна. Екологічні проблеми використання теплових машин

Зміст

💭 Поміркуйте і дайте відповідь

Чому ККД турбіни більший за ККД двигуна внутрішнього згоряння?

Ефективність двигуна залежить від того, яка частина енергії від згоряння палива йде на виконання корисної роботи, а яка — втрачається. Основні втрати відбуваються через нагрівання самого двигуна, подолання тертя між деталями та з гарячими вихлопними газами. Ймовірно, у паровій турбіні ці втрати енергії, особливо на тертя, є меншими, ніж у двигуні внутрішнього згоряння, що і забезпечує її вищий ККД. У двигуни ще тепло виноситься з відпрацьованими газами.

🔄 Перевірте себе

1. Як збільшити ККД двигуна внутрішнього згоряння?

Щоб збільшити ККД, потрібно зменшити втрати енергії. Енергія втрачається на нагрівання самого двигуна, подолання тертя між деталями та з відпрацьованими газами. Отже, для підвищення ККД необхідно зменшувати ці втрати, наприклад, використовуючи кращі мастильні матеріали для зменшення тертя.

2. У яких галузях промисловості використовують парові машини?

У енергетиці (паротурбінні електростанції), на транспорті історично (паровози, пароплави), у промисловості для приводу механізмів і компресорів у місцях з паровими котлами, а також на підприємствах, де є пара як вторинний енергоресурс.

3. Визначте корисну роботу, яку виконає тепловий двигун, ККД якого 20 %, якщо в ньому згоряє повністю 5 л бензину.

Дано:

• $\eta =20$
• $$\begin{gathered} V=5 \\ ,\text{л} \end{gathered}$$
• $$\begin{gathered} {\rho }_{\text{бензину}}=710 \\ ,\frac{\text{кг}}{{\text{м}}^3}=0,71 \\ ,\frac{\text{кг}}{\text{л}} \end{gathered}$$
• $$\begin{gathered} q_{\text{бензину}}=46 \\ ,\frac{\text{МДж}}{\text{кг}}=46\cdot 10^6 \\ ,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \end{gathered}$$

Знайти: $A=?$

Розв’язання:

Корисна робота $A$ визначається через ККД $\eta$ та кількість теплоти $Q$, що виділяється під час згоряння палива:

$A=\eta \cdot Q$

Кількість теплоти $Q$ розраховується за формулою $Q=q\cdot m$, де $m$ — маса палива. Масу знаходимо через об’єм $V$ та густину $\rho$:

$m=\rho \cdot V$

Обчислимо масу бензину:

$$\begin{gathered} m=0,71 \\ ,\frac{кг}{л}\cdot 5 \\ ,л=3,55 \\ ,кг \end{gathered}$$

Обчислимо кількість виділеної теплоти:

$$\begin{gathered} Q=46\cdot 10^6 \\ ,\frac{Дж}{кг}\cdot 3,55 \\ ,кг=163,3\cdot 10^6 \\ ,Дж \end{gathered}$$

Визначимо корисну роботу (ККД 20% = 0,20):

$$\begin{gathered} A=0,20\cdot 163,3\cdot 10^6 \\ ,Дж=32,66\cdot 10^6 \\ ,Дж \end{gathered}$$

Відповідь: корисна робота становить 32,66 МДж.

4. Визначте ККД двигуна вантажного автомобіля, який на виконання роботи 40 МДж витратив 5 л бензину.

Дано:

• $$\begin{gathered} A=40 \\ ,\text{МДж}=40\cdot 10^6 \\ ,\text{Дж} \end{gathered}$$
• $$\begin{gathered} V=5 \\ ,\text{л} \end{gathered}$$
• $$\begin{gathered} {\rho }_{\text{бензину}}=0,71 \\ ,\frac{\text{кг}}{\text{л}} \end{gathered}$$
• $$\begin{gathered} q_{\text{бензину}}=46\cdot 10^6 \\ ,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \end{gathered}$$

Знайти: $\eta =?$

Розв’язання:

Формула для розрахунку ККД:

$\eta =\frac{A}{Q}\cdot 100$

Обчислимо масу 5 л бензину:

$$\begin{gathered} m=0,71 \\ ,\frac{кг}{л}\cdot 5 \\ ,л=3,55 \\ ,кг \end{gathered}$$

Обчислимо кількість теплоти, що виділилася:

$$\begin{gathered} Q=46\cdot 10^6 \\ ,\frac{Дж}{кг}\cdot 3,55 \\ ,кг=163,3\cdot 10^6 \\ ,Дж \end{gathered}$$

Визначимо ККД двигуна:

$$\begin{gathered} \eta =\frac{40\cdot 10^6 \\ ,Дж}{163,3\cdot 10^6 \\ ,Дж}\cdot 100 \end{gathered}$$

Відповідь: ККД двигуна становить приблизно 24,5%.

5. Двигун трактора може розвивати потужність 60 кВт, споживаючи при цьому в середньому 18 кг дизельного палива за 1 год. Визначте ККД цього двигуна.

Дано:

• $$\begin{gathered} N=60 \\ ,\text{кВт}=60000 \\ ,\text{Вт} \end{gathered}$$
• $$\begin{gathered} m=18 \\ ,\text{кг} \end{gathered}$$
• $$\begin{gathered} t=1 \\ ,\text{год}=3600 \\ ,\text{с} \end{gathered}$$
• $$\begin{gathered} q_{\text{дизель}}=42 \\ ,\frac{\text{МДж}}{\text{кг}}=42\cdot 10^6 \\ ,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \end{gathered}$$

Знайти: $\eta =?$

Розв’язання:

ККД визначається за формулою $\eta =\frac{A}{Q}\cdot 100$. Корисна робота $A=N\cdot t$.

Кількість теплоти $Q=q\cdot m$.

Обчислимо корисну роботу, виконану двигуном за годину:

$$\begin{gathered} A=60000 \\ ,Вт\cdot 3600 \\ ,с=216\cdot 10^6 \\ ,Дж \end{gathered}$$

Обчислимо кількість теплоти від згоряння палива:

$$\begin{gathered} Q=42\cdot 10^6 \\ ,\frac{Дж}{кг}\cdot 18 \\ ,кг=756\cdot 10^6 \\ ,Дж \end{gathered}$$

Розрахуємо ККД:

$$\begin{gathered} \eta =\frac{216\cdot 10^6 \\ ,Дж}{756\cdot 10^6 \\ ,Дж}\cdot 100 \end{gathered}$$

Відповідь: ККД двигуна трактора становить приблизно 28,6%.

6. Визначте масу гасу, яка була витрачена для роботи двигунів літака, що пролетів відстань 500 км із середньою швидкістю 70 м/с. Середня потужність двигунів — 2 МВт, а їхній ККД — 50 %.

Дано:

• $$\begin{gathered} s=500 \\ ,\text{км}=500000 \\ ,\text{м} \end{gathered}$$
• $$\begin{gathered} v=70 \\ ,\text{м/с} \end{gathered}$$
• $$\begin{gathered} N=2 \\ ,\text{МВт}=2\cdot 10^6 \\ ,\text{Вт} \end{gathered}$$
• $\eta =50$
• $$\begin{gathered} q_{\text{гасу}}=46 \\ ,\frac{\text{МДж}}{\text{кг}}=46\cdot 10^6 \\ ,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \end{gathered}$$

Знайти: $m=?$

Розв’язання:

Масу палива $m$ знаходимо з формули

$m=\frac{Q}{q}$.

Кількість теплоти, що виділилася, $Q$ пов’язана з корисною роботою $A$ та ККД $\eta$ співвідношенням

$Q=\frac{A}{\eta }$.

Корисна робота, своєю чергою, дорівнює $A=N\cdot t$, а час руху $t=\frac{s}{v}$.

Визначимо час польоту:

$$\begin{gathered} t=\frac{s}{v}=\frac{500000 \\ ,м}{70 \\ ,м/с}\approx 7143 \\ ,с \end{gathered}$$

Обчислимо корисну роботу, виконану двигунами:

$$\begin{gathered} A=N\cdot t=2\cdot 10^6 \\ ,Вт\cdot 7143 \\ ,с\approx 14,286\cdot 10^9 \\ ,Дж \end{gathered}$$

Знайдемо загальну кількість теплоти, необхідну для виконання цієї роботи:

$$\begin{gathered} Q=\frac{A}{\eta }=\frac{14,286\cdot 10^9 \\ ,Дж}{0,5}\approx 28,572\cdot 10^9 \\ ,Дж \end{gathered}$$

Розрахуємо масу витраченого гасу:

$$\begin{gathered} m=\frac{Q}{q}=\frac{28,572\cdot 10^9 \\ ,Дж}{46\cdot 10^6 \\ ,\frac{Дж}{кг}}\approx 621 \\ ,кг \end{gathered}$$

Відповідь: маса витраченого гасу становить приблизно 621 кг.

Обдумайте, змоделюйте, зробіть…

За складеним вами алгоритмом дій визначте ККД двигуна автомобіля улюбленої марки, дізнавшись з додаткових джерел інформації потужність двигуна і витрату палива на 100 км шляху. Вважайте, що автомобіль рухається із середньою швидкістю 72 км/год.

ККД теплового двигуна обчислюємо за означенням:

$\eta =\frac{A}{Q}\cdot 100$, де робота $A=Nt$, $t=\frac{100}{72}$ год для 100 км, а $Q=q\cdot m$ — теплота згоряння палива з питомою теплотою $q$ та масою $m$.

Підставляючи $m=\rho \cdot C$ (де $C$ — витрата пального в л/100 км, $\rho$ — густина пального), маємо зручну формулу для підрахунку за паспортними даними авто:

$\eta \%=\frac{100\cdot N\cdot (100/72)}{q\cdot \rho \cdot C}$;

для дизельного палива можна взяти $q=42,\text{МДж/кг}$ з підручника.

Далі залишилось підставити $N$ (паспортна потужність двигуна у Вт) і $C$ (витрата пального в л/100 км) для улюбленого автомобіля, а також $\rho$ для відповідного пального з довідника, та обчислити відсоткове значення $\eta$ за наведеною формулою.