💭 Поміркуйте і дайте відповідь
Чому ККД турбіни більший за ККД двигуна внутрішнього згоряння?
Ефективність двигуна залежить від того, яка частина енергії від згоряння палива йде на виконання корисної роботи, а яка — втрачається. Основні втрати відбуваються через нагрівання самого двигуна, подолання тертя між деталями та з гарячими вихлопними газами. Ймовірно, у паровій турбіні ці втрати енергії, особливо на тертя, є меншими, ніж у двигуні внутрішнього згоряння, що і забезпечує її вищий ККД. У двигуни ще тепло виноситься з відпрацьованими газами.
🔄 Перевірте себе
1. Як збільшити ККД двигуна внутрішнього згоряння?
Щоб збільшити ККД, потрібно зменшити втрати енергії. Енергія втрачається на нагрівання самого двигуна, подолання тертя між деталями та з відпрацьованими газами. Отже, для підвищення ККД необхідно зменшувати ці втрати, наприклад, використовуючи кращі мастильні матеріали для зменшення тертя.
2. У яких галузях промисловості використовують парові машини?
У енергетиці (паротурбінні електростанції), на транспорті історично (паровози, пароплави), у промисловості для приводу механізмів і компресорів у місцях з паровими котлами, а також на підприємствах, де є пара як вторинний енергоресурс.
3. Визначте корисну роботу, яку виконає тепловий двигун, ККД якого 20 %, якщо в ньому згоряє повністю 5 л бензину.
Дано:
- $\eta = 20\%$
- $V = 5 \, \text{л}$
- $\rho_{\text{бензину}} = 710 \, \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 0,71 \, \dfrac{\text{кг}}{\text{л}}$
- $q_{\text{бензину}} = 46 \, \dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 46 \cdot 10^6 \, \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
Знайти: $A = ?$
Розв’язання:
Корисна робота $A$ визначається через ККД $\eta$ та кількість теплоти $Q$, що виділяється під час згоряння палива:
$A = \eta \cdot Q$
Кількість теплоти $Q$ розраховується за формулою $Q = q \cdot m$, де $m$ — маса палива. Масу знаходимо через об’єм $V$ та густину $\rho$:
$m = \rho \cdot V$
Обчислимо масу бензину:
$ m = 0,71 \, \dfrac{кг}{л} \cdot 5 \, л = 3,55 \, кг$
Обчислимо кількість виділеної теплоти:
$Q = 46 \cdot 10^6 \, \dfrac{Дж}{кг} \cdot 3,55 \, кг = 163,3 \cdot 10^6 \, Дж$
Визначимо корисну роботу (ККД 20% = 0,20):
$A = 0,20 \cdot 163,3 \cdot 10^6 \, Дж = 32,66 \cdot 10^6 \, Дж$
Відповідь: корисна робота становить 32,66 МДж.
4. Визначте ККД двигуна вантажного автомобіля, який на виконання роботи 40 МДж витратив 5 л бензину.
Дано:
- $A = 40 \, \text{МДж} = 40 \cdot 10^6 \, \text{Дж}$
- $V = 5 \, \text{л}$
- $\rho_{\text{бензину}} = 0,71 \, \dfrac{\text{кг}}{\text{л}}$
- $q_{\text{бензину}} = 46 \cdot 10^6 \, \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
Знайти: $\eta = ?$
Розв’язання:
Формула для розрахунку ККД:
$\eta = \dfrac{A}{Q} \cdot 100\%$
Обчислимо масу 5 л бензину:
$ m = 0,71 \, \dfrac{кг}{л} \cdot 5 \, л = 3,55 \, кг$
Обчислимо кількість теплоти, що виділилася:
$Q = 46 \cdot 10^6 \, \dfrac{Дж}{кг} \cdot 3,55 \, кг = 163,3 \cdot 10^6 \, Дж$
Визначимо ККД двигуна:
$\eta = \dfrac{40 \cdot 10^6 \, Дж}{163,3 \cdot 10^6 \, Дж} \cdot 100\% \approx 24,5\%$
Відповідь: ККД двигуна становить приблизно 24,5%.
5. Двигун трактора може розвивати потужність 60 кВт, споживаючи при цьому в середньому 18 кг дизельного палива за 1 год. Визначте ККД цього двигуна.
Дано:
- $N = 60 \, \text{кВт} = 60000 \, \text{Вт}$
- $m = 18 \, \text{кг}$
- $t = 1 \, \text{год} = 3600 \, \text{с}$
- $q_{\text{дизель}} = 42 \, \dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 42 \cdot 10^6 \, \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
Знайти: $\eta = ?$
Розв’язання:
ККД визначається за формулою $\eta = \dfrac{A}{Q} \cdot 100\%$. Корисна робота $A = N \cdot t$.
Кількість теплоти $Q = q \cdot m$.
Обчислимо корисну роботу, виконану двигуном за годину:
$A = 60000 \, Вт \cdot 3600 \, с = 216 \cdot 10^6 \, Дж$
Обчислимо кількість теплоти від згоряння палива:
$Q = 42 \cdot 10^6 \, \dfrac{Дж}{кг} \cdot 18 \, кг = 756 \cdot 10^6 \, Дж$
Розрахуємо ККД:
$\eta = \dfrac{216 \cdot 10^6 \, Дж}{756 \cdot 10^6 \, Дж} \cdot 100\% \approx 28,6\%$
Відповідь: ККД двигуна трактора становить приблизно 28,6%.
6. Визначте масу гасу, яка була витрачена для роботи двигунів літака, що пролетів відстань 500 км із середньою швидкістю 70 м/с. Середня потужність двигунів — 2 МВт, а їхній ККД — 50 %.
Дано:
- $s = 500 \, \text{км} = 500000 \, \text{м}$
- $v = 70 \, \text{м/с}$
- $N = 2 \, \text{МВт} = 2 \cdot 10^6 \, \text{Вт}$
- $\eta = 50\% = 0,5$
- $q_{\text{гасу}} = 46 \, \dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 46 \cdot 10^6 \, \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
Знайти: $m = ?$
Розв’язання:
Масу палива $m$ знаходимо з формули
$m = \dfrac{Q}{q}$.
Кількість теплоти, що виділилася, $Q$ пов’язана з корисною роботою $A$ та ККД $\eta$ співвідношенням
$Q = \dfrac{A}{\eta}$.
Корисна робота, своєю чергою, дорівнює $A = N \cdot t$, а час руху $t = \dfrac{s}{v}$.
Визначимо час польоту:
$t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{500000 \, м}{70 \, м/с} \approx 7143 \, с$
Обчислимо корисну роботу, виконану двигунами:
$A = N \cdot t = 2 \cdot 10^6 \, Вт \cdot 7143 \, с \approx 14,286 \cdot 10^9 \, Дж$
Знайдемо загальну кількість теплоти, необхідну для виконання цієї роботи:
$Q = \dfrac{A}{\eta} = \dfrac{14,286 \cdot 10^9 \, Дж}{0,5} \approx 28,572 \cdot 10^9 \, Дж$
Розрахуємо масу витраченого гасу:
$m = \dfrac{Q}{q} = \dfrac{28,572 \cdot 10^9 \, Дж}{46 \cdot 10^6 \, \dfrac{Дж}{кг}} \approx 621\, кг$
Відповідь: маса витраченого гасу становить приблизно 621 кг.
Обдумайте, змоделюйте, зробіть…
За складеним вами алгоритмом дій визначте ККД двигуна автомобіля улюбленої марки, дізнавшись з додаткових джерел інформації потужність двигуна і витрату палива на 100 км шляху. Вважайте, що автомобіль рухається із середньою швидкістю 72 км/год.
ККД теплового двигуна обчислюємо за означенням:
$\eta=\dfrac{A}{Q}\cdot100%$, де робота $A=Nt$, $t=\dfrac{100}{72}$ год для 100 км, а $Q=q\cdot m$ — теплота згоряння палива з питомою теплотою $q$ та масою $m$.
Підставляючи $m=\rho\cdot C$ (де $C$ — витрата пального в л/100 км, $\rho$ — густина пального), маємо зручну формулу для підрахунку за паспортними даними авто:
\eta%=\dfrac{100\cdot N\cdot (100/72)}{q\cdot \rho \cdot C}$;
для дизельного палива можна взяти $q=42,\text{МДж/кг}$ з підручника.
Далі залишилось підставити $N$ (паспортна потужність двигуна у Вт) і $C$ (витрата пального в л/100 км) для улюбленого автомобіля, а також $\rho$ для відповідного пального з довідника, та обчислити відсоткове значення $\eta$ за наведеною формулою.