§ 24. Висловлювання

Зміст

СЬОГОДНІ ВИ:

Розгляньте зображення. Поясніть, чому люди зробили саме такі висновки.

Перший висновок («Завтра буде чудова погода») зроблено на основі спостереження за ясним небом та сонячним вечором або метеорологічного прогнозу. Другий висновок («Зима очікується холодною») зроблено через спостереження за інеєм на деревах або на основі народних прикмет.

ПОНЯТТЯ ВИСЛОВЛЮВАННЯ

Розгляньте приклади висловлювань. Які з них є істинними, а які — хибними?

Висловлювання «У квадрата всі кути прямі» є істинним, оскільки за означенням квадрата кожний його кут дорівнює 90 градусів.
Висловлювання «Число 6 має 4 дільники» є істинним, оскільки число 6 ділиться без остачі на 1, 2, 3 та 6.

ЗАПЕРЕЧЕННЯ ДО ВИСЛОВЛЮВАННЯ

Розгляньте зображення. Складіть такі висловлювання, щоб за малюнками можна було з’ясувати, істинні ці висловлювання чи хибні.

1. На першому малюнку в склянці стоять пензлики (істинне).
2. Дівчинка на третьому малюнку веде собаку на повідку (істинне).
3. Хлопчик на четвертому малюнку їсть яблуко (хибне, бо він їсть кавун).
4. У дитини на другому малюнку на столі лежать олівці (хибне, бо там фарби).

Задача про хлопчика та дівчинку.

Оскільки принаймні одна дитина говорить неправду, а припущення, що хтось один каже правду, призводить до суперечності (двоє хлопців або дві дівчини), то обидва висловлювання є хибними. Таким чином:

• Світлоока дитина (сказала «Я хлопчик») — дівчинка.
• Темноока дитина (сказала «Я дівчинка») — хлопчик.

ЗАПИТАННЯ І ЗАВДАННЯ

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЮ

1. Що таке висловлювання? За допомогою яких речень подаються висловлювання?

Висловлювання — це речення, про яке можна однозначно сказати, істинне воно чи хибне. Висловлювання зазвичай подаються у формі розповідних речень.

2. Що таке заперечення до висловлювання? Як утворюється заперечення?

Заперечення — це висловлювання, яке утворюється з вихідного за допомогою частки «не» і має протилежне значення істинності. Якщо вихідне висловлювання істинне, то його заперечення хибне, і навпаки.

3. Як утворюються складені висловлювання?

Складені висловлювання утворюються з двох або більше простих висловлювань за допомогою логічних сполучників «і» або «або».

ТРЕНУВАЛЬНА ВПРАВА

4. Які з висловлювань є істинними, а які — хибними?

• «1 ≤ 2» — істинне, оскільки 1 менше за 2.
• «5 + 3 ≥ 7 + 1» — істинне, оскільки 8 дорівнює 8.

ПРАКТИЧНІ ЗАВДАННЯ

5. Поміркуйте, за яких умов подані висловлювання є істинними, а за яких — хибними.

1. «Наступний місяць — квітень» — істинне, якщо зараз березень; хибне в усіх інших випадках.
2. «На вулиці йде сніг» — істинне, якщо спостерігаються відповідні опади; хибне, якщо опадів немає або йде дощ.
3. «Число х — парне» — істинне, якщо число х ділиться на 2 без остачі; хибне, якщо х — непарне.
4. «Число х менше за 5» — істинне, якщо значення х належить проміжку (-∞; 5); хибне, якщо х дорівнює 5 або більше.

6. Визначте, які з поданих речень є складеними висловлюваннями. Які з них є істинними, а які — хибними?

1. «На вулиці йде дощ» — просте висловлювання.
2. «У сильний мороз птахи не літають» — просте висловлювання із запереченням.
3. «Дніпро — найширша і найдовша річка України» — складене висловлювання (сполучник «і»). Воно є істинним, оскільки обидві частини істинні.
4. «До годівниці прилітають і горобці, і синиці» — складене висловлювання (сполучник «і»). Воно є істинним, якщо біля годівниці присутні птахи обох видів.

ТВОРЧЕ ЗАВДАННЯ

7. Створіть малюнок, за яким будуть істинними висловлювання…

На малюнку потрібно зобразити:

• Хлопчика в краватці, який малює квітку (він не має гратися з кішкою).
• Дівчинку в блакитній сукні.
• Кішку, яка грається з дитиною (наприклад, з дівчинкою).

ІНТЕЛЕКТУАЛЬНА ХВИЛИНКА

8. Павло, Олеся та Іванка читали книжки: хтось — про мандри, хтось — про спорт, а хтось — про природу… Хто яку книжку читав?

Зі слів Павла («ні про природу, ні про спорт») випливає, що він читав про мандри. Оскільки Олеся читала не про спорт, а мандри вже зайняті Павлом, вона читала про природу. Іванці залишається книга про спорт.

Відповідь: Павло читав про мандри, Олеся — про природу, Іванка — про спорт.

9. Які з поданих речень є висловлюваннями?

Висловлюваннями є:
3) Усі птахи вміють літати. (Хибне висловлювання).
4) Число 1 234 467 890 є парним. (Істинне висловлювання).

Речення 1, 2, 5 не є висловлюваннями, бо це наказ та запитання.

10. Установіть відповідність між висловлюванням та запереченням до нього. Чи до всіх висловлювань є заперечення?

• 2. «У квадрата не всі сторони рівні» — заперечення до 6) «У квадрата всі сторони рівні».
• 3. «Число 3 — парне» — заперечення до 5) «Число 3 — непарне».
• 1. «На вулиці сонячно» — прямого заперечення немає (4 — це синонім).

11. Із заданих простих висловлювань утворіть складені висловлювання за допомогою сполучників «і», «або». З’ясуйте, які з отриманих висловлювань є істинними, а які — хибними.

• Приклад 1 (2 і 3): «У квадрата всі сторони рівні і у квадрата всі кути прямі» — істинне.
• Приклад 2 (1 або 4): «У ромба всі кути прямі або у ромба всі сторони рівні» — істинне (оскільки сторони рівні).
• Приклад 3 (5 і 6): «У прямокутника всі кути прямі і у прямокутника всі сторони рівні» — хибне (бо не у кожного прямокутника сторони рівні).