Вправа № 17
1. На рис. 1 показано поширення хвилі мотузкою (а) і пружиною (б). Визначте довжину кожної хвилі.
Довжина хвилі — це відстань між двома найближчими точками, які коливаються синфазно (відстань між сусідніми гребенями хвилі або між сусідніми згущеннями витків пружини).
Враховуючи, що сторона однієї клітинки дорівнює $1\text{ см}$:
- а) На рис. 1, а відстань між сусідніми гребенями хвилі на мотузці становить 2,5 клітинки:
$$\lambda_a = 2{,}5 \cdot 1\text{ см} = 2{,}5\text{ см}$$ - б) На рис. 1, б відстань між центрами двох сусідніх згущень витків пружини становить 4 клітинки:
$$\lambda_b = 4 \cdot 1\text{ см} = 4\text{ см}$$
2. В океані довжина хвилі сягає 270 м, а її період дорівнює 13,5 с. Визначте швидкість поширення такої хвилі.
$$\begin{array}{l|l}
\text{Дано:} & \text{Розв’язання:} \
\lambda = 270\text{ м} & \text{Швидкість поширення хвилі розраховується за формулою:} \
T = 13{,}5\text{ с} & v = \dfrac{\lambda}{T} \[6pt]
\cline{1-1}
\text{Знайти:} & v = \dfrac{270\text{ м}}{13{,}5\text{ с}} = 20\text{ м/с} \[6pt]
v – ? &
\end{array}$$
Відповідь: $v = 20\text{ м/с}$.
3. Чи збігаються швидкість поширення хвилі та швидкість руху точок середовища, яким поширюється хвиля?
Ні, ці швидкості принципово відрізняються:
- Швидкість поширення хвилі — величина стала для даного однорідного середовища, що характеризує швидкість передачі коливального процесу та енергії у просторі.
- Швидкість руху точок середовища — це швидкість їхнього власного коливального руху навколо положення рівноваги. Вона безперервно змінюється за модулем і напрямком від нуля (у крайніх положеннях) до максимального значення (під час проходження положення рівноваги).
4. Чому механічна хвиля не поширюється у вакуумі?
Механічна хвиля — це процес поширення коливань частинок пружного середовища завдяки взаємодії між ними (силам пружності). У вакуумі речовина відсутня, тому немає частинок, які могли б передавати коливальний рух одна одній.
5. Унаслідок вибуху, здійсненого геологами, у земній корі поширилася хвиля зі швидкістю 4,5 км/с. Відбита від глибоких шарів Землі, ця хвиля була зафіксована на поверхні Землі через 20 с після вибуху. На якій глибині залягає порода, густина якої різко відрізняється від густини земної кори?
$$\begin{array}{l|l}
\text{Дано:} & \text{Розв’язання:} \
v = 4{,}5\text{ км/с} = 4500\text{ м/с} & \text{Хвиля долає шлях до породи та назад, тобто подвійну відстань } 2h: \
t = 20\text{ с} & 2h = v \cdot t \implies h = \dfrac{v \cdot t}{2} \[6pt]
\cline{1-1}
\text{Знайти:} & h = \dfrac{4500\text{ м/с} \cdot 20\text{ с}}{2} = 45,000\text{ м} = 45\text{ км} \[6pt]
h – ? &
\end{array}$$
Відповідь: Порода залягає на глибині $h = 45\text{ км}$.
6. Двома мотузками поширюється поперечна хвиля (рис. 2). На кожній мотузці показано напрямок коливань однієї з її точок. Для кожного випадку а і б визначте напрямок поширення хвилі.
- а) хвиля поширюється вліво;
- б) хвиля поширюється вправо.
7. На рис. 3 зображено положення двох шнурів, якими поширюється хвиля, показано напрямок поширення кожної хвилі. Сторона клітинки — 20 см. Для кожного випадку а і б визначте: 1) амплітуду, період, довжину хвилі; 2) напрямок, у якому в даний момент часу рухаються точки А, В і С шнура; 3) кількість коливань, які здійснює будь-яка точка шнура за 30 с.
Випадок а ($v = 24\text{ м/с}$, хвиля рухається праворуч):
- Амплітуда: $A = 2\text{ клітинки} = 2 \cdot 20\text{ см} = 40\text{ см} = 0{,}4\text{ м}$.
Довжина хвилі: $\lambda = 8\text{ клітинок} = 8 \cdot 0{,}2\text{ м} = 1{,}6\text{ м}$.
Частота хвилі: $ u = \dfrac{v}{\lambda} = \dfrac{24\text{ м/с}}{1{,}6\text{ м}} = 15\text{ Гц}$.
Період коливань: $T = \dfrac{1}{ u} = \dfrac{1}{15\text{ Гц}} \approx 0{,}067\text{ с}$. - Точки А і С рухаються вгору, а точка В перебуває у крайньому нижньому положенні, тому її швидкість дорівнює нулю.
- Кількість коливань за $t = 30\text{ с}$:
$$N = u \cdot t = 15\text{ Гц} \cdot 30\text{ с} = 450$$
Випадок б ($ u = 20\text{ Гц}$, хвиля рухається ліворуч):
- Амплітуда: $A = 1\text{ клітинка} = 20\text{ см} = 0{,}2\text{ м}$.
Довжина хвилі: $\lambda = 10\text{ клітинок} = 10 \cdot 0{,}2\text{ м} = 2\text{ м}$.
Період коливань: $T = \dfrac{1}{ u} = \dfrac{1}{20\text{ Гц}} = 0{,}05\text{ с}$. - Точка А рухається вгору, точка В рухається вниз, а точка С перебуває у крайньому нижньому положенні (миттєва швидкість дорівнює нулю).
- Кількість коливань за $t = 30\text{ с}$:
$$N = u \cdot t = 20\text{ Гц} \cdot 30\text{ с} = 600$$
8. Людина, стоячи на березі моря, визначила, що відстань між сусідніми гребенями хвиль, які йдуть одна за одною, дорівнює 15 м. Крім того, вона підрахувала, що за 75 с до берега доходить 16 хвильових гребенів. Визначте швидкість поширення хвиль.
$$\begin{array}{l|l}
\text{Дано:} & \text{Розв’язання:} \
\lambda = 15\text{ м} & \text{Частота коливань визначається відношенням кількості гребенів до часу:} \
t = 75\text{ с} & u = \dfrac{N}{t} \[6pt]
N = 16 & u = \dfrac{16}{75\text{ с}} \approx 0{,}213\text{ Гц} \[6pt]
\cline{1-1}
\text{Знайти:} & \text{Швидкість поширення хвилі:} \
v – ? & v = \lambda \cdot u = 15\text{ м} \cdot \dfrac{16}{75}\text{ Гц} = 3{,}2\text{ м/с} \[6pt]
\end{array}$$
Відповідь: $v = 3{,}2\text{ м/с}$.