Вправа № 12
1. Визначте напрямок сили Ампера для кожного випадку (рис. 1, а–г).
- а) За правилом лівої руки сила Ампера напрямлена вертикально вгору.
- б) Сила Ампера напрямлена горизонтально праворуч.
- в) Сила Ампера напрямлена горизонтально праворуч.
- г) Сила Ампера дорівнює нулю ($F_{\text{А}} = 0$), оскільки провідник розміщений вздовж ліній магнітної індукції (паралельно полю).
2. У прямолінійному провіднику завдовжки 60 см тече струм силою 1,2 А. Провідник розташований в однорідному магнітному полі індукцією 1,5 Тл. Визначте найбільше та найменше значення сили Ампера, яка може діяти на провідник.
Дано:
$l = 60\text{ см} = 0{,}6\text{ м}$
$I = 1{,}2\text{ А}$
$B = 1{,}5\text{ Тл}$
Знайти:
$F_{\text{А max}} – ?$
$F_{\text{А min}} – ?$
Розв’язання:
Сила Ампера визначається формулою:
$$F_{\text{А}} = B I l \sin\alpha$$
- Найбільше значення досягається при куті $\alpha = 90^\circ$ ($\sin 90^\circ = 1$):
$$F_{\text{А max}} = B I l = 1{,}5\text{ Тл} \cdot 1{,}2\text{ А} \cdot 0{,}6\text{ м} = 1{,}08\text{ Н}$$ - Найменше значення досягається при орієнтації провідника вздовж ліній поля $\alpha = 0^\circ$ ($\sin 0^\circ = 0$):
$$F_{\text{А min}} = 0\text{ Н}$$
Відповідь: $F_{\text{А max}} = 1{,}08\text{ Н}$, $F_{\text{А min}} = 0\text{ Н}$.
3. Провідник зі струмом відхилився в магнітному полі магніту. Визначте: а) полюси магніту (рис. 2); б) полюси джерела струму (рис. 3).
- а) Застосовуючи правило лівої руки до відомого напрямку струму та напрямку відхилення провідника: лінії магнітної індукції виходять з нижнього полюса та входять у верхній. Отже, знизу розташований північний полюс ($N$), а зверху — південний ($S$).
- б) За правилом лівої руки струм у провіднику тече від лівого краю до правого. Оскільки струм у зовнішньому колі спрямований від плюса до мінуса, ліворуч розташований позитивний полюс ($+$), а праворуч — негативний ($-$).
4. В однорідному магнітному полі індукцією 40 мТл на прямолінійний провідник зі струмом 2,5 А діє сила Ампера 60 мН. Визначте: а) довжину провідника, якщо він розташований під кутом 30° до ліній магнітної індукції; б) яку роботу виконало магнітне поле, якщо під дією сили Ампера провідник перемістився на 0,5 м у напрямку цієї сили.
Дано:
$B = 40\text{ мТл} = 0{,}04\text{ Тл}$
$I = 2{,}5\text{ А}$
$F_{\text{А}} = 60\text{ мН} = 0{,}06\text{ Н}$
$\alpha = 30^\circ$ ($\sin 30^\circ = 0{,}5$)
$s = 0{,}5\text{ м}$
Знайти:
а) $l – ?$
б) $A – ?$
Розв’язання:
а) За законом Ампера:
$$F_{\text{А}} = B I l \sin\alpha \implies l = \dfrac{F_{\text{А}}}{B I \sin\alpha}$$
$$l = \dfrac{0{,}06\text{ Н}}{0{,}04\text{ Тл} \cdot 2{,}5\text{ А} \cdot 0{,}5} = \dfrac{0{,}06}{0{,}05} = 1{,}2\text{ м}$$
б) Механічна робота постійної сили в напрямку переміщення:
$$A = F_{\text{А}} \cdot s = 0{,}06\text{ Н} \cdot 0{,}5\text{ м} = 0{,}03\text{ Дж} = 30\text{ мДж}$$
Відповідь: а) $l = 1{,}2\text{ м}$; б) $A = 30\text{ мДж}$ ($0{,}03\text{ Дж}$).
5. Доведіть, що два провідники, в яких ідуть струми протилежних напрямків, відштовхуються.
Доведення:
Нехай маємо два паралельні провідники $1$ і $2$, у яких струми $I_1$ та $I_2$ спрямовані протилежно ($I_1$ — вгору, $I_2$ — вниз).
- Провідник $1$ зі струмом $I_1$ створює навколо себе магнітне поле. За правилом правої руки (свердлика), вектор магнітної індукції $\vec{B}_1$ у зоні розташування провідника $2$ спрямований перпендикулярно до площини «від нас» ($\otimes$).
- За правилом лівої руки для провідника $2$ (лінії входять у долоню, чотири пальці вниз за струмом $I_2$), відігнутий великий палець указує праворуч — тобто сила Ампера $\vec{F}_2$ відштовхує провідник $2$ від провідника $1$.
- Аналогічно, провідник $2$ створює в точці розміщення провідника $1$ магнітне поле $\vec{B}_2$, спрямоване також «від нас» ($\otimes$).
- Застосовуючи правило лівої руки для провідника $1$ (струм угору), знаходимо, що сила $\vec{F}_1$ спрямована ліворуч — від провідника $2$.
Сили взаємодії спрямовані на віддалення провідників один від одного, що й доводить факт їх взаємного відштовхування.
6. Горизонтальний провідник масою 5 г лежить на рейках у вертикальному магнітному полі індукцією 25 мТл (рис. 4). Довжина активної частини провідника 10 см. Визначте: а) у якому напрямку рухатиметься провідник, якщо замкнути електричне коло; б) коефіцієнт тертя, якщо за сили струму в провіднику 5 А провідник рухається рівномірно.
Дано:
$m = 5\text{ г} = 0{,}005\text{ кг}$
$B = 25\text{ мТл} = 0{,}025\text{ Тл}$
$l = 10\text{ см} = 0{,}1\text{ м}$
$I = 5\text{ А}$
$g = 10\text{ м/с}^2$
$\alpha = 90^\circ$
Знайти:
а) напрямок руху
б) $\mu – ?$
Розв’язання:
а) Струм у провіднику тече від позитивного полюса до негативного. Вектор магнітної індукції напрямлений вертикально. За правилом лівої руки сила Ампера спрямована вправо, отже, провідник рухатиметься зліва направо.
б) Модуль сили Ампера:
$$F_{\text{А}} = B I l \sin 90^\circ = 0{,}025\text{ Тл} \cdot 5\text{ А} \cdot 0{,}1\text{ м} = 0{,}0125\text{ Н}$$
За умови рівномірного прямолінійного руху горизонтально сила Ампера скомпенсована силою тертя ковзання:
$$F_{\text{А}} = F_{\text{тер}}$$
$$F_{\text{тер}} = \mu N = \mu m g$$
$$\mu = \dfrac{F_{\text{А}}}{m g} = \dfrac{0{,}0125\text{ Н}}{0{,}005\text{ кг} \cdot 10\text{ м/с}^2} = \dfrac{0{,}0125}{0{,}05} = 0{,}25$$
Відповідь: а) провідник рухатиметься зліва направо; б) $\mu = 0{,}25$.
7. Складіть задачу, обернену до задачі 2 в пункті 3 § 12.
Умова задачі:
Прямолінійний провідник масою $40\text{ г}$ і довжиною активної частини $10\text{ см}$ розміщений горизонтально в однорідному горизонтальному магнітному полі під кутом $90^\circ$ до ліній індукції. По провіднику пропускають струм силою $8\text{ А}$. Визначте індукцію магнітного поля, за якої сила Ампера повністю врівноважує силу тяжіння (провідник перебуває в невагомості над опорою).
Дано:
$m = 40\text{ г} = 0{,}04\text{ кг}$
$l = 10\text{ см} = 0{,}1\text{ м}$
$I = 8\text{ А}$
$\alpha = 90^\circ$
$g = 10\text{ м/с}^2$
Знайти:
$B – ?$
Розв’язання:
Умова зависання провідника:
$$F_{\text{А}} = F_{\text{тяж}}$$
$$B I l \sin 90^\circ = m g \implies B = \dfrac{m g}{I l}$$
$$B = \dfrac{0{,}04\text{ кг} \cdot 10\text{ м/с}^2}{8\text{ А} \cdot 0{,}1\text{ м}} = \dfrac{0{,}4}{0{,}8} = 0{,}5\text{ Тл}$$
Відповідь: $B = 0{,}5\text{ Тл}$.
8. На фото на заставці до § 12 зображено електричний скутер. Як, на вашу думку, пов’язані тема параграфа та зображення до нього?
Електроскутер приводиться в рух електродвигуном. Робота будь-якого електродвигуна базується на фундаментальному законі електромагнетизму: обертанні ротора (рамки зі струмом) у магнітному полі під дією сили Ампера.