§ 12. Сила Ампера

Зміст

Вправа № 12

1. Визначте напрямок сили Ампера для кожного випадку (рис. 1, а–г).

• а) За правилом лівої руки сила Ампера напрямлена вертикально вгору.
• б) Сила Ампера напрямлена горизонтально праворуч.
• в) Сила Ампера напрямлена горизонтально праворуч.
• г) Сила Ампера дорівнює нулю ($F_{\text{А}}=0$), оскільки провідник розміщений вздовж ліній магнітної індукції (паралельно полю).

2. У прямолінійному провіднику завдовжки 60 см тече струм силою 1,2 А. Провідник розташований в однорідному магнітному полі індукцією 1,5 Тл. Визначте найбільше та найменше значення сили Ампера, яка може діяти на провідник.

Дано:
$l=60\text{ см}=0,6\text{ м}$
$I=1,2\text{ А}$
$B=1,5\text{ Тл}$

Знайти:
$F_{\text{А max}}-?$
$F_{\text{А min}}-?$

Розв’язання:
Сила Ампера визначається формулою:
$F_{\text{А}}=BIl\sin \alpha$

1) Найбільше значення досягається при куті $\alpha =90^{\circ }$ ($\sin 90^{\circ }=1$):
$F_{\text{А max}}=BIl=1,5\text{ Тл}\cdot 1,2\text{ А}\cdot 0,6\text{ м}=1,08\text{ Н}$

2) Найменше значення досягається при орієнтації провідника вздовж ліній поля $\alpha =0^{\circ }$ ($\sin 0^{\circ }=0$):
$F_{\text{А min}}=0\text{ Н}$

Відповідь: $F_{\text{А max}}=1,08\text{ Н}$, $F_{\text{А min}}=0\text{ Н}$.

3. Провідник зі струмом відхилився в магнітному полі магніту. Визначте: а) полюси магніту (рис. 2); б) полюси джерела струму (рис. 3).

• а) Застосовуючи правило лівої руки до відомого напрямку струму та напрямку відхилення провідника: лінії магнітної індукції виходять з нижнього полюса та входять у верхній. Отже, знизу розташований північний полюс ($N$), а зверху — південний ($S$).
• б) За правилом лівої руки струм у провіднику тече від лівого краю до правого. Оскільки струм у зовнішньому колі спрямований від плюса до мінуса, ліворуч розташований позитивний полюс ($+$), а праворуч — негативний ($-$).

4. В однорідному магнітному полі індукцією 40 мТл на прямолінійний провідник зі струмом 2,5 А діє сила Ампера 60 мН. Визначте: а) довжину провідника, якщо він розташований під кутом 30° до ліній магнітної індукції; б) яку роботу виконало магнітне поле, якщо під дією сили Ампера провідник перемістився на 0,5 м у напрямку цієї сили.

Дано:
$B=40\text{ мТл}=0,04\text{ Тл}$
$I=2,5\text{ А}$
$F_{\text{А}}=60\text{ мН}=0,06\text{ Н}$
$\alpha =30^{\circ }$ ($\sin 30^{\circ }=0,5$)
$s=0,5\text{ м}$

Знайти:
а) $l-?$
б) $A-?$

Розв’язання:
а) За законом Ампера:
$F_{\text{А}}=BIl\sin \alpha ⟹l=\frac{F_{\text{А}}}{BI\sin \alpha }$
$l=\frac{0,06\text{ Н}}{0,04\text{ Тл}\cdot 2,5\text{ А}\cdot 0,5}=\frac{0,06}{0,05}=1,2\text{ м}$

б) Механічна робота постійної сили в напрямку переміщення:
$A=F_{\text{А}}\cdot s=0,06\text{ Н}\cdot 0,5\text{ м}=0,03\text{ Дж}=30\text{ мДж}$

Відповідь: а) $l=1,2\text{ м}$; б) $A=30\text{ мДж}$ ($0,03\text{ Дж}$).

5. Доведіть, що два провідники, в яких ідуть струми протилежних напрямків, відштовхуються.

Доведення:
Нехай маємо два паралельні провідники $1$ і $2$, у яких струми $I_1$ та $I_2$ спрямовані протилежно ($I_1$ — вгору, $I_2$ — вниз).

1) Провідник $1$ зі струмом $I_1$ створює навколо себе магнітне поле. За правилом правої руки (свердлика), вектор магнітної індукції ${\vec{B}}_1$ у зоні розташування провідника $2$ спрямований перпендикулярно до площини «від нас» ($\otimes$).

2) За правилом лівої руки для провідника $2$ (лінії входять у долоню, чотири пальці вниз за струмом $I_2$), відігнутий великий палець указує праворуч — тобто сила Ампера ${\vec{F}}_2$ відштовхує провідник $2$ від провідника $1$.

3) Аналогічно, провідник $2$ створює в точці розміщення провідника $1$ магнітне поле ${\vec{B}}_2$, спрямоване також «від нас» ($\otimes$).

4) Застосовуючи правило лівої руки для провідника $1$ (струм угору), знаходимо, що сила ${\vec{F}}_1$ спрямована ліворуч — від провідника $2$.

Сили взаємодії спрямовані на віддалення провідників один від одного, що й доводить факт їх взаємного відштовхування.

6. Горизонтальний провідник масою 5 г лежить на рейках у вертикальному магнітному полі індукцією 25 мТл (рис. 4). Довжина активної частини провідника 10 см. Визначте: а) у якому напрямку рухатиметься провідник, якщо замкнути електричне коло; б) коефіцієнт тертя, якщо за сили струму в провіднику 5 А провідник рухається рівномірно.

Дано:
$m=5\text{ г}=0,005\text{ кг}$
$B=25\text{ мТл}=0,025\text{ Тл}$
$l=10\text{ см}=0,1\text{ м}$
$I=5\text{ А}$
$g=10{\text{ м/с}}^2$
$\alpha =90^{\circ }$

Знайти:
а) напрямок руху
б) $\mu -?$

Розв’язання:
а) Струм у провіднику тече від позитивного полюса до негативного. Вектор магнітної індукції напрямлений вертикально. За правилом лівої руки сила Ампера спрямована вправо, отже, провідник рухатиметься зліва направо.

б) Модуль сили Ампера:
$F_{\text{А}}=BIl\sin 90^{\circ }=0,025\text{ Тл}\cdot 5\text{ А}\cdot 0,1\text{ м}=0,0125\text{ Н}$

За умови рівномірного прямолінійного руху горизонтально сила Ампера скомпенсована силою тертя ковзання:
$F_{\text{А}}=F_{\text{тер}}$
$F_{\text{тер}}=\mu N=\mu mg$
$\mu =\frac{F_{\text{А}}}{mg}=\frac{0,0125\text{ Н}}{0,005\text{ кг}\cdot 10{\text{ м/с}}^2}=\frac{0,0125}{0,05}=0,25$

Відповідь: а) провідник рухатиметься зліва направо; б) $\mu =0,25$.

7. Складіть задачу, обернену до задачі 2 в пункті 3 § 12.

Умова задачі:
Прямолінійний провідник масою $40\text{ г}$ і довжиною активної частини $10\text{ см}$ розміщений горизонтально в однорідному горизонтальному магнітному полі під кутом $90^{\circ }$ до ліній індукції. По провіднику пропускають струм силою $8\text{ А}$. Визначте індукцію магнітного поля, за якої сила Ампера повністю врівноважує силу тяжіння (провідник перебуває в невагомості над опорою).

Дано:
$m=40\text{ г}=0,04\text{ кг}$
$l=10\text{ см}=0,1\text{ м}$
$I=8\text{ А}$
$\alpha =90^{\circ }$
$g=10{\text{ м/с}}^2$

Знайти:
$B-?$

Розв’язання:
Умова зависання провідника:
$F_{\text{А}}=F_{\text{тяж}}$
$BIl\sin 90^{\circ }=mg⟹B=\frac{mg}{Il}$
$B=\frac{0,04\text{ кг}\cdot 10{\text{ м/с}}^2}{8\text{ А}\cdot 0,1\text{ м}}=\frac{0,4}{0,8}=0,5\text{ Тл}$

Відповідь: $B=0,5\text{ Тл}$.

8. На фото на заставці до § 12 зображено електричний скутер. Як, на вашу думку, пов’язані тема параграфа та зображення до нього?

Електроскутер приводиться в рух електродвигуном. Робота будь-якого електродвигуна базується на фундаментальному законі електромагнетизму: обертанні ротора (рамки зі струмом) у магнітному полі під дією сили Ампера.