Повторення: що вже знаємо з теми «Електрика»

Зміст

Завдання для повторення з теми «Електрика»

1. Заряд якого знака матиме електрично нейтральне тіло, якщо до нього «прилипне» деяка кількість електронів?

Електрично нейтральне тіло набуде негативного заряду, оскільки воно отримає надлишкову кількість електронів, які є носіями елементарного негативного заряду.

2. На рис. 1 зображено негативно заряджене тіло й підвішені на нитках заряджені кульки 1 і 2. Визначте знаки зарядів кульок.

Кулька 2 має позитивний заряд, оскільки вона притягується до негативно зарядженого тіла, а кулька 1 має негативний заряд, оскільки вона відштовхується від нього.

3. Провідна кулька, яка мала заряд $-8{,}2\text{ нКл}$, торкнулася такої самої кульки із зарядом $10{,}4\text{ нКл}$. Якими стали заряди кульок після дотику?

Дано:

• $q_1 = -8{,}2\text{ нКл}$
• $q_2 = 10{,}4\text{ нКл}$

Знайти:

• $q’_1, q’_2 - ?$

Розв’язання:

Оскільки кульки однакові, то після дотику повний заряд розподілиться між ними порівну:

$q’_1 = q’_2 = \dfrac{q_1 + q_2}{2}$

$q’_1 = q’_2 = \dfrac{-8{,}2 + 10{,}4}{2} = \dfrac{2{,}2}{2} = 1{,}1\text{ нКл}$

Відповідь: $1{,}1\text{ нКл}$.

4. В електричному полі двох заряджених пластин розташовані позитивний і негативний йони (рис. 2). У момент початку спостереження вони перебувають у стані спокою. У якому напрямку рухатимуться йони в наступний момент часу?

Позитивний йон рухатиметься праворуч (у напрямку до негативно зарядженої пластини), а негативний йон — ліворуч (у напрямку до позитивно зарядженої пластини).

5. З боку електричного поля на заряджене тіло діє сила $6{,}9\text{ мкН}$. Визначте заряд тіла, якщо напруженість електричного поля дорівнює $2{,}3\text{ кН/Кл}$.

Дано:

• $F = 6{,}9\text{ мкН} = 6{,}9 \cdot 10^{-6}\text{ Н}$
• $E = 2{,}3\text{ кН/Кл} = 2{,}3 \cdot 10^3\text{ Н/Кл}$

Знайти:

• $q - ?$

Розв’язання:

Напруженість електричного поля визначається за формулою:

$E = \dfrac{F}{q}$

Звідси виразимо електричний заряд:

$q = \dfrac{F}{E}$

$q = \dfrac{6{,}9 \cdot 10^{-6}\text{ Н}}{2{,}3 \cdot 10^3\text{ Н/Кл}} = 3 \cdot 10^{-9}\text{ Кл} = 3\text{ нКл}$

Відповідь: $3\text{ нКл}$ ($3 \cdot 10^{-9}\text{ Кл}$).

6. До двох металевих незаряджених кульок, з’єднаних провідником, піднесли, не торкаючись, позитивно заряджену кульку 3 (рис. 3). Потім провідник прибрали. Заряд якого знака набула кулька 1 унаслідок дії електричного поля, створеного кулькою 3? Заряд якого знака набула кулька 2? Відповідь обґрунтуйте.

Кулька 1 набула негативного заряду, а кулька 2 — позитивного.

Обґрунтування: Під дією електричного поля позитивно зарядженої кульки 3 виникає явище електростатичної індукції — перерозподіл вільних електронів. Вільні електрони притягуються до позитивного заряду та переходять по провіднику на ближчу кульку 1. Коли провідник прибрали, електричний зв’язок розірвався: надлишок електронів залишився на кульці 1 (негативний заряд), а їх нестача — на кульці 2 (позитивний заряд).

7. Намалюйте позначення цих пристроїв на електричній схемі.

8. Накресліть схему електричного кола, у якому після замикання ключа світяться обидві лампи.

9. Накресліть схему електричного кола, зображеного на рис. 4. Зазначте на схемі напрямок струму в колі.

Схема кола містить послідовно з’єднані джерело струму, ключ і реостат, які підключені до паралельної ділянки з трьох електричних ламп. За напрямок струму в колі прийнято напрямок від позитивного полюса джерела («+») до негативного («–»), що позначається стрілками на лініях з’єднувальних проводів.

10. Ви накреслили схему електричного кола, поданого на рис. 4 (див. завдання 9). Покажіть на схемі, де можна приєднати амперметр, щоб виміряти силу струму в лампі 3; загальну силу струму в колі.

• Щоб виміряти силу струму в лампі 3, амперметр підключають послідовно безпосередньо у вітку лампи 3.
• Для вимірювання загальної сили струму в усьому колі амперметр приєднують послідовно до головного (нерозгалуженого) кола — наприклад, поруч із джерелом струму, ключем або реостатом.

11. Сила струму в провіднику $2\text{ А}$. Який заряд щохвилини проходить через поперечний переріз провідника?

Дано:

• $I = 2\text{ А}$
• $t = 1\text{ хв} = 60\text{ с}$

Знайти:

• $q - ?$

Розв’язання:

За означенням сили струму:

$I = \dfrac{q}{t} \implies q = I \cdot t$

$q = 2\text{ А} \cdot 60\text{ с} = 120\text{ Кл}$

Відповідь: $120\text{ Кл}$.

12. На рис. 6 зображено електричне коло. Накресліть електричну схему цього кола. Покажіть на схемі, де можна приєднати вольтметр, щоб виміряти напругу на лампі 2; загальну напругу на лампах.

Коло складається з послідовно з’єднаних джерела струму, ключа та трьох ламп:

• Для вимірювання напруги на лампі 2 вольтметр слід приєднати паралельно до виводів саме цієї другої лампи.
• Для вимірювання загальної напруги на всіх трьох лампах вольтметр підключають паралельно до всієї послідовної групи ламп (до входу першої та виходу третьої лампи).

13. Яку роботу виконало електричне поле під час переміщення по ділянці кола заряду $15\text{ Кл}$, якщо напруга на ділянці $2\text{ кВ}$?

Дано:

• $q = 15\text{ Кл}$
• $U = 2\text{ кВ} = 2000\text{ В}$

Знайти:

• $A - ?$

Розв’язання:

За означенням електричної напруги:

$U = \dfrac{A}{q} \implies A = U \cdot q$

$A = 2000\text{ В} \cdot 15\text{ Кл} = 30,000\text{ Дж} = 30\text{ кДж}$

Відповідь: $30\text{ кДж}$ ($30,000\text{ Дж}$).

14. Дослідниці знадобився резистор опором $1{,}5\text{ Ом}$. Вона вирішила виготовити його самостійно, адже мала $1\text{ м}$ ніхромового дроту площею поперечного перерізу $0{,}5\text{ мм}^2$. Чи вистачить дослідниці дроту?

Дано:

• $R = 1{,}5\text{ Ом}$
• $l_{\text{наяв}} = 1\text{ м}$
• $S = 0{,}5\text{ мм}^2$
• $\rho = 1{,}1\text{ }\dfrac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$ (питомий опір ніхрому)

Знайти:

• $l_{\text{необ}} - ?$

Розв’язання:

Опір провідника визначається за формулою:

$R = \rho \cdot \dfrac{l}{S} \implies l_{\text{необ}} = \dfrac{R \cdot S}{\rho}$

$l_{\text{необ}} = \dfrac{1{,}5 \cdot 0{,}5}{1{,}1} \approx 0{,}68\text{ м}$

Оскільки потрібна довжина дроту $l_{\text{необ}} \approx 0{,}68\text{ м}$ є меншою за наявну $l_{\text{наяв}} = 1\text{ м}$, дроту вистачить.

Відповідь: дослідниці вистачить дроту.

15. Маємо 4 графітові стрижні (рис. 7). Визначте опір стрижнів 2, 3 і 4, якщо опір стрижня 1 становить $30\text{ Ом}$.

Дано:

• $R_1 = 30\text{ Ом}$
• Стрижень 1: довжина $l$, площа $\dfrac{S}{2}$
• Стрижень 2: довжина $l$, площа $2S$
• Стрижень 3: довжина $2l$, площа $S$
• Стрижень 4: довжина $2l$, площа $2S$

Знайти:

• $R_2, R_3, R_4 - ?$

Розв’язання:

Виразимо базову величину $\rho \cdot \dfrac{l}{S}$ через опір першого стрижня:

$R_1 = \rho \cdot \dfrac{l}{\frac{S}{2}} = 2 \cdot \left(\rho \cdot \dfrac{l}{S}\right) = 30\text{ Ом} \implies \rho \cdot \dfrac{l}{S} = 15\text{ Ом}$

Обчислимо опір для інших стрижнів:

$R_2 = \rho \cdot \dfrac{l}{2S} = \dfrac{1}{2} \cdot \left(\rho \cdot \dfrac{l}{S}\right) = 0{,}5 \cdot 15\text{ Ом} = 7{,}5\text{ Ом}$

$R_3 = \rho \cdot \dfrac{2l}{S} = 2 \cdot \left(\rho \cdot \dfrac{l}{S}\right) = 2 \cdot 15\text{ Ом} = 30\text{ Ом}$

$R_4 = \rho \cdot \dfrac{2l}{2S} = \rho \cdot \dfrac{l}{S} = 15\text{ Ом}$

Відповідь: $R_2 = 7{,}5\text{ Ом}$, $R_3 = 30\text{ Ом}$, $R_4 = 15\text{ Ом}$.

16. На рис. 8 зображено електричну схему певного електричного кола. За наведеними даними визначте покази вольтметра.

Дано:

• $R = 4\text{ Ом}$
• $I = 0{,}8\text{ А}$

Знайти:

• $U - ?$

Розв’язання:

За законом Ома для ділянки кола:

$I = \dfrac{U}{R} \implies U = I \cdot R$

$U = 0{,}8\text{ А} \cdot 4\text{ Ом} = 3{,}2\text{ В}$

Відповідь: $3{,}2\text{ В}$.

17. На рис. 9 подано вольт-амперні характеристики двох провідників. Визначте опір кожного провідника.

Дано:

• $U_1 = 100\text{ В}$, $I_1 = 8\text{ А}$
• $U_2 = 150\text{ В}$, $I_2 = 4\text{ А}$

Знайти:

• $R_1 - ?$
• $R_2 - ?$

Розв’язання:

За законом Ома електричний опір визначається формулою:

$R = \dfrac{U}{I}$

• Для першого провідника:
  $R_1 = \dfrac{100\text{ В}}{8\text{ А}} = 12{,}5\text{ Ом}$
• Для другого провідника:
  $R_2 = \dfrac{150\text{ В}}{4\text{ А}} = 37{,}5\text{ Ом}$

Відповідь: $R_1 = 12{,}5\text{ Ом}$, $R_2 = 37{,}5\text{ Ом}$.

18. Ділянка електричного кола містить два послідовно з’єднані резистори опорами $5\text{ Ом}$ і $1\text{ Ом}$. Сила струму в резисторі опором $1\text{ Ом}$ становить $0{,}2\text{ А}$. а) Який опір ділянки? Яка сила струму в резисторі опором $5\text{ Ом}$? б) Яка напруга на ділянці? Яка напруга на кожному резисторі?

Дано:

• $R_1 = 5\text{ Ом}$
• $R_2 = 1\text{ Ом}$
• $I_2 = 0{,}2\text{ А}$

Знайти:

• а) $R_{\text{заг}} - ?$, $I_1 - ?$
• б) $U_{\text{заг}} - ?$, $U_1, U_2 - ?$

Розв’язання:

При послідовному з’єднанні:

1. Сила струму на всіх ділянках однакова:
   $I_1 = I_2 = I = 0{,}2\text{ А}$
2. Загальний опір ділянки дорівнює сумі опорів:
   $R_{\text{заг}} = R_1 + R_2 = 5 + 1 = 6\text{ Ом}$
3. Напруга на кожному з резисторів:
   $U_1 = I_1 \cdot R_1 = 0{,}2\text{ А} \cdot 5\text{ Ом} = 1\text{ В}$
   $U_2 = I_2 \cdot R_2 = 0{,}2\text{ А} \cdot 1\text{ Ом} = 0{,}2\text{ В}$
4. Загальна напруга на ділянці:
   $U_{\text{заг}} = U_1 + U_2 = 1 + 0{,}2 = 1{,}2\text{ В}$

Відповідь: а) $6\text{ Ом}$, $0{,}2\text{ А}$; б) загальна напруга $1{,}2\text{ В}$, на першому резисторі $1\text{ В}$, на другому $0{,}2\text{ В}$.

19. За даними, наведеними на рис. 10, визначте: а) загальний опір ділянки кола; б) загальну напругу на ділянці та напругу на кожному резисторі; в) силу струму в кожному резисторі.

Дано:

• $R_1 = 6\text{ Ом}$
• $R_2 = 4\text{ Ом}$
• $I_{\text{заг}} = 0{,}5\text{ А}$

Знайти:

• а) $R_{\text{заг}} - ?$
• б) $U_{\text{заг}}, U_1, U_2 - ?$
• в) $I_1, I_2 - ?$

Розв’язання:

а) Для паралельного з’єднання двох резисторів еквівалентний опір:

$R_{\text{заг}} = \dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \dfrac{6 \cdot 4}{6 + 4} = \dfrac{24}{10} = 2{,}4\text{ Ом}$

б) Загальна напруга на ділянці (яка є однаковою для обох паралельних віток):

$U_{\text{заг}} = I_{\text{заг}} \cdot R_{\text{заг}} = 0{,}5\text{ А} \cdot 2{,}4\text{ Ом} = 1{,}2\text{ В}$
$U_1 = U_2 = U_{\text{заг}} = 1{,}2\text{ В}$

в) Сила струму в кожному з резисторів:

$I_1 = \dfrac{U_1}{R_1} = \dfrac{1{,}2\text{ В}}{6\text{ Ом}} = 0{,}2\text{ А}$

$I_2 = \dfrac{U_2}{R_2} = \dfrac{1{,}2\text{ В}}{4\text{ Ом}} = 0{,}3\text{ А}$

Відповідь: а) $2{,}4\text{ Ом}$; б) $1{,}2\text{ В}$; в) $0{,}2\text{ А}$ та $0{,}3\text{ А}$.

20. Скориставшись даними, зазначеними в паспорті пристрою (рис. 11), визначте: а) потужність струму, на яку розрахований пристрій; б) роботу струму за $5\text{ хв}$ використання пристрою.

Дано:

• $P = 3\text{ Вт}$
• $U = 3\text{ В}$
• $t = 5\text{ хв} = 300\text{ с}$

Знайти:

• $P - ?$
• $A - ?$

Розв’язання:

а) Згідно з паспортом пристрою, його споживана потужність становить $P = 3\text{ Вт}$.

б) Робота електричного струму визначається за формулою:

$A = P \cdot t$

$A = 3\text{ Вт} \cdot 300\text{ с} = 900\text{ Дж}$

Відповідь: а) $3\text{ Вт}$; б) $900\text{ Дж}$.

21. Люстра складається з трьох однакових паралельно з’єднаних ламп номінальною потужністю $60\text{ Вт}$, розрахованих на напругу $240\text{ В}$. Напруга в мережі $240\text{ В}$. Визначте: а) загальну потужність струму в люстрі; б) якою буде загальна потужність струму в люстрі, якщо напруга в мережі зменшиться до $180\text{ В}$.

Дано:

• $n = 3$
• $P_{\text{ном}} = 60\text{ Вт}$
• $U_{\text{ном}} = 240\text{ В}$
• $U_1 = 240\text{ В}$
• $U_2 = 180\text{ В}$

Знайти:

• $P_{\text{заг1}} - ?$
• $P_{\text{заг2}} - ?$

Розв’язання:

а) За умови $U_1 = U_{\text{ном}}$ кожна лампа споживає свою номінальну потужність. При паралельному з’єднанні потужності додаються:

$P_{\text{заг1}} = n \cdot P_{\text{ном}} = 3 \cdot 60\text{ Вт} = 180\text{ Вт}$

б) Опір однієї лампи не змінюється при зниженні напруги і дорівнює:

$R = \dfrac{U_{\text{ном}}^2}{P_{\text{ном}}} = \dfrac{240^2}{60} = \dfrac{57,600}{60} = 960\text{ Ом}$

Потужність однієї лампи за напруги $U_2 = 180\text{ В}$:

$P’ = \dfrac{U_2^2}{R} = \dfrac{180^2}{960} = \dfrac{32,400}{960} = 33{,}75\text{ Вт}$

Загальна потужність трьох ламп при новій напрузі:

$P_{\text{заг2}} = n \cdot P’ = 3 \cdot 33{,}75\text{ Вт} = 101{,}25\text{ Вт}$

Відповідь: а) $180\text{ Вт}$; б) $101{,}25\text{ Вт}$.