§8. Закон збереження енергії в механічних і теплових процесах. Коефіцієнт корисної дії нагрівника

Зміст

💭 Поміркуйте і дайте відповідь

Які перетворення енергії відбуваються під час заточування ножів? Свердління отворів у металі? Гальмування автомобіля?

Під час заточування ножів, свердління отворів у металі та гальмування автомобіля механічна енергія перетворюється на внутрішню (теплову) енергію. Це відбувається через тертя, внаслідок чого предмети нагріваються.

Чому корисна теплота завжди менша за повну?

Корисна теплота завжди менша за повну, оскільки не вся енергія від згоряння палива йде на нагрівання тіла. Частина цієї енергії втрачається, нагріваючи навколишнє повітря або сам нагрівальний пристрій, тому корисна дія становить лише частину від повної кількості теплоти.

🔄 Перевірте себе

1. У якій посудині економніше нагрівати воду — сталевій чи алюмінієвій?

Економніше нагрівати воду в алюмінієвій посудині. Алюміній має значно вищу теплопровідність порівняно зі сталлю. Це означає, що алюмінієвий посуд швидше й рівномірніше передає тепло від нагрівника до води, що скорочує час нагрівання і, відповідно, зменшує витрати енергії.

2. Під час забивання молотком цвяха в дошку цвях нагрівається. Які перетворення енергії відбуваються при цьому?

Під час забивання цвяха відбувається перетворення механічної енергії на внутрішню (теплову). Кінетична енергія рухомого молотка передається цвяху. Внаслідок тертя між цвяхом і деревиною, а також через деформацію дерева, механічна енергія перетворюється на тепло, що й спричиняє нагрівання цвяха.

3. На спиртівці нагріли 350 г води від 20 °С до 80 °С. Початкова маса спиртівки зі спиртом була 183 г, а після закінчення нагрівання стала 170 г. Визначте ККД нагрівника.

Дано:

• $m_в = 350 \text{ г} = 0,35 \text{ кг}$
• $t_1 = 20 \text{ °С}$
• $t_2 = 80 \text{ °С}$
• $m_{сп1} = 183 \text{ г} = 0,183 \text{ кг}$
• $m_{сп2} = 170 \text{ г} = 0,170 \text{ кг}$
• $c_в = 4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$ (питома теплоємність води)
• $q_{сп} = 2,7 \cdot 10^7 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (питома теплота згоряння спирту)

Знайти:

• $\eta - ?$

Розв’язання:

Коефіцієнт корисної дії нагрівника визначається за формулою:

$\eta = \dfrac{Q_{кор}}{Q_{пов}} \cdot 100\\%$

де $Q_{кор}$ — корисна кількість теплоти, що пішла на нагрівання води, а $Q_{пов}$ — повна кількість теплоти, що виділилася при згорянні палива.

Обчислимо масу спирту, що згорів:

$m_{сп} = m_{сп1} - m_{сп2}$

$m_{сп} = 0,183 \text{ кг} - 0,170 \text{ кг} = 0,013 \text{ кг}$

Обчислимо повну кількість теплоти, що виділилася при згорянні спирту:

$Q_{пов} = q_{сп} \cdot m_{сп}$

$Q_{пов} = 2,7 \cdot 10^7 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,013 \text{ кг} = 351000 \text{ Дж}$

Обчислимо корисну кількість теплоти, витрачену на нагрівання води:

$Q_{кор} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_{кор} = 4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 0,35 \text{ кг} \cdot (80 \text{ °С} - 20 \text{ °С})\\\\ = 4200 \cdot 0,35 \cdot 60 = 88200 \text{ Дж}$

Визначимо ККД нагрівника:

$\eta = \dfrac{88200 \text{ Дж}}{351000 \text{ Дж}} \cdot 100\\% \approx 25\\%$

Відповідь: ККД нагрівника становить приблизно 25%.

4. Визначте масу гасу в примусі, який потрібно спалити, щоб нагріти 20 л води на 80 °С, якщо ККД нагрівника дорівнює 36%.

Дано:

• $V_в = 20 \text{ л} = 0,02 \text{ м}^3$
• $\Delta t = 80 \text{ °С}$
• $\eta = 36\\% = 0,36$
• $\rho_в = 1000 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (густина води)
• $c_в = 4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$ (питома теплоємність води)
• $q_г = 4,6 \cdot 10^7 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (питома теплота згоряння гасу)

Знайти:

• $m_г - ?$

Розв’язання:

З формули ККД $\eta = \dfrac{Q_{кор}}{Q_{пов}}$

виразимо повну кількість теплоти:

$Q_{пов} = \dfrac{Q_{кор}}{\eta}$

Корисна теплота йде на нагрівання води:

$Q_{кор} = c_в \cdot m_в \cdot \Delta t$.

Повна теплота виділяється при згорянні гасу:

$Q_{пов} = q_г \cdot m_г$.

Прирівняємо вирази:

$q_г \cdot m_г = \dfrac{c_в \cdot m_в \cdot \Delta t}{\eta}$

Маса води $m_в = \rho_в \cdot V_в$.

Підставимо цей вираз у формулу:

$q_г \cdot m_г = \dfrac{c_в \cdot \rho_в \cdot V_в \cdot \Delta t}{\eta}$

Звідси знайдемо масу гасу:

$m_г = \dfrac{c_в \cdot \rho_в \cdot V_в \cdot \Delta t}{\eta \cdot q_г}$

Підставимо числові значення:

$m_г = \dfrac{4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 1000 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,02 \text{ м}^3 \cdot 80 \text{ °С}}{0,36 \cdot 4,6 \cdot 10^7 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_г = \dfrac{6720000}{16560000} \approx 0,406 \text{ кг}$

Відповідь: Потрібно спалити приблизно 0,406 кг (406 г) гасу.

5. Визначте ККД печі, у якій повністю згоряє 1 кг сухих дров, нагріваючи воду об’ємом 10 л у мідній посудині масою 2,5 кг від 18 °С до 68 °С.

Дано:

• $m_д = 1 \text{ кг}$
• $V_в = 10 \text{ л} = 0,01 \text{ м}^3$
• $m_м = 2,5 \text{ кг}$
• $t_1 = 18 \text{ °С}$
• $t_2 = 68 \text{ °С}$
• $q_д = 1,0 \cdot 10^7 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (питома теплота згоряння сухих дров)
• $\rho_в = 1000 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (густина води)
• $c_в = 4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$ (питома теплоємність води)
• $c_м = 380 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$ (питома теплоємність міді)

Знайти:

• $\eta - ?$

Розв’язання:

Формула для ККД:

$\eta = \dfrac{Q_{кор}}{Q_{пов}} \cdot 100\\%$

Обчислимо повну кількість теплоти, що виділилася при згорянні дров:

$Q_{пов} = q_д \cdot m_д$

$Q_{пов} = 1,0 \cdot 10^7 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1 \text{ кг} = 10^7 \text{ Дж}$

Корисна кількість теплоти йде на нагрівання води та мідної посудини:

$Q_{кор} = Q_в + Q_м$ 3. Знайдемо масу води:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,01 \text{ м}^3 = 10 \text{ кг}$

Обчислимо теплоту, що пішла на нагрівання води і посудини.

Зміна температури $\Delta t = t_2 - t_1 = 68 \text{ °С} - 18 \text{ °С} = 50 \text{ °С}$.

$Q_{кор} = (c_в \cdot m_в + c_м \cdot m_м) \cdot \Delta t$

$Q_{кор} = (4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 10 \text{ кг} + 380 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 2,5 \text{ кг}) \cdot 50 \text{ °С}\\\\= (42000 + 950) \cdot 50 = 42950 \cdot 50 = 2147500 \text{ Дж}$

Визначимо ККД печі:

$\eta = \dfrac{2147500 \text{ Дж}}{10000000 \text{ Дж}} \cdot 100\\% = 21,475\\%$

Відповідь: ККД печі становить приблизно 21,5%.