§18. Закон Кулона

Зміст

1. Як зміниться сила взаємодії між двома точковими зарядами, якщо один із них збільшити втричі?

Сила взаємодії збільшиться втричі, бо вона прямо пропорційна добутку зарядів.

2. Як зміниться сила взаємодії між двома точковими зарядами, якщо відстань між ними збільшити удвічі?

Сила взаємодії зменшиться в чотири рази, оскільки вона обернено пропорційна квадрату відстані.

3. Два точкові заряди взаємодіють між собою. Що потрібно зробити, щоб сила взаємодії між ними збільшилася?

Щоб збільшити силу взаємодії, потрібно збільшити величину одного із зарядів або зменшити відстань між ними.

4. Визначте силу взаємодії між двома точковими зарядами 5 нКл і 10 нКл, розташованими у вакуумі на відстані 5 см один від одного.

Дано:

• $q_1 = 5 \text{ нКл} = 5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
• $q_2 = 10 \text{ нКл} = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
• $r = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$
• $k = 9 \cdot 10^9 \dfrac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (електростатична стала)

Знайти:

• $F - ?$

Розв’язання:

Для визначення сили взаємодії між двома точковими зарядами використовуємо закон Кулона:

$F = k \cdot \dfrac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$

Підставимо числові значення у формулу:

$F = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{|5 \cdot 10^{-9} \cdot 10 \cdot 10^{-9}|}{(0.05)^2}$ $F = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{50 \cdot 10^{-18}}{0.0025} = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{50 \cdot 10^{-18}}{25 \cdot 10^{-4}}$ $F = 9 \cdot 10^9 \cdot 2 \cdot 10^{-14} = 18 \cdot 10^{-5} Н$

Сила становить $1.8 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$ або 180 мкН. Оскільки заряди однойменні (обидва позитивні), вони будуть відштовхуватися.

Відповідь: Сила взаємодії (відштовхування) становить $1.8 \cdot 10^{-4}$ Н.

5. Два точкові заряди 10 нКл і –2 нКл доторкнули один до одного і розсунули на відстань 2 см. Визначте їхні заряди після взаємодії, а також силу взаємодії між ними, якщо точкові заряди розташовані у вакуумі.

Дано:

• $q_{1\text{ поч}} = 10 \text{ нКл} = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
• $q_{2\text{ поч}} = -2 \text{ нКл} = -2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
• $r = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
• $k = 9 \cdot 10^9 \dfrac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Знайти:

• $q_1′ - ?$
• $q_2′ - ?$
• $F - ?$

Розв’язання:

Визначення зарядів після взаємодії: При дотику двох однакових провідників їх сумарний заряд розподіляється порівну. Спочатку знайдемо сумарний заряд за законом збереження заряду:

$q_{заг} = q_{1поч} + q_{2поч}$

$q_{заг} = 10 нКл + (-2 нКл) = 8 нКл$

Після дотику кожен заряд отримає половину сумарного заряду:

$q_1′ = q_2′ = \dfrac{q_{заг}}{2} = \dfrac{8 нКл}{2} = 4 нКл$

Визначення сили взаємодії: Використовуємо закон Кулона з новими значеннями зарядів:

$F = k \cdot \dfrac{|q_1′ \cdot q_2’|}{r^2}$

Підставимо числові значення:

$F = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{|4 \cdot 10^{-9} \cdot 4 \cdot 10^{-9}|}{(0.02)^2}$ $F = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{16 \cdot 10^{-18}}{0.0004} = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{16 \cdot 10^{-18}}{4 \cdot 10^{-4}}$ $F = 9 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 10^{-14} = 36 \cdot 10^{-5} Н$

Сила становить $3.6 \cdot 10^{-4}$ Н

Оскільки заряди після дотику стали однойменними (обидва позитивні), вони будуть відштовхуватися.

Відповідь:

• Заряди після взаємодії: $q_1′ = q_2′ = 4 \text{ нКл}$.
• Сила взаємодії (відштовхування) між ними становить $3.6 \cdot 10^{-4}$ Н.