§14. Коефіцієнт корисної дії (ККД) теплового двигуна. Екологічні проблеми використання теплових машин

Зміст

💭 Поміркуйте і дайте відповідь

Чому ККД турбіни більший за ККД двигуна внутрішнього згоряння?

Ефективність двигуна залежить від того, яка частина енергії від згоряння палива йде на виконання корисної роботи, а яка — втрачається. Основні втрати відбуваються через нагрівання самого двигуна, подолання тертя між деталями та з гарячими вихлопними газами. Ймовірно, у паровій турбіні ці втрати енергії, особливо на тертя, є меншими, ніж у двигуні внутрішнього згоряння, що і забезпечує її вищий ККД. У двигуни ще тепло виноситься з відпрацьованими газами.

🔄 Перевірте себе

1. Як збільшити ККД двигуна внутрішнього згоряння?

Щоб збільшити ККД, потрібно зменшити втрати енергії. Енергія втрачається на нагрівання самого двигуна, подолання тертя між деталями та з відпрацьованими газами. Отже, для підвищення ККД необхідно зменшувати ці втрати, наприклад, використовуючи кращі мастильні матеріали для зменшення тертя.

2. У яких галузях промисловості використовують парові машини?

У енергетиці (паротурбінні електростанції), на транспорті історично (паровози, пароплави), у промисловості для приводу механізмів і компресорів у місцях з паровими котлами, а також на підприємствах, де є пара як вторинний енергоресурс.

3. Визначте корисну роботу, яку виконає тепловий двигун, ККД якого 20 %, якщо в ньому згоряє повністю 5 л бензину.

Дано:

• $\eta = 20\\%$
• $V = 5 \\, \text{л}$
• $\rho_{\text{бензину}} = 710 \\, \dfrac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 0,71 \\, \dfrac{\text{кг}}{\text{л}}$
• $q_{\text{бензину}} = 46 \\, \dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 46 \cdot 10^6 \\, \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Знайти: $A = ?$

Розв’язання:

Корисна робота $A$ визначається через ККД $\eta$ та кількість теплоти $Q$, що виділяється під час згоряння палива:

$A = \eta \cdot Q$

Кількість теплоти $Q$ розраховується за формулою $Q = q \cdot m$, де $m$ — маса палива. Масу знаходимо через об’єм $V$ та густину $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Обчислимо масу бензину:

$m = 0,71 \\, \dfrac{кг}{л} \cdot 5 \\, л = 3,55 \\, кг$

Обчислимо кількість виділеної теплоти:

$Q = 46 \cdot 10^6 \\, \dfrac{Дж}{кг} \cdot 3,55 \\, кг = 163,3 \cdot 10^6 \\, Дж$

Визначимо корисну роботу (ККД 20% = 0,20):

$A = 0,20 \cdot 163,3 \cdot 10^6 \\, Дж = 32,66 \cdot 10^6 \\, Дж$

Відповідь: корисна робота становить 32,66 МДж.

4. Визначте ККД двигуна вантажного автомобіля, який на виконання роботи 40 МДж витратив 5 л бензину.

Дано:

• $A = 40 \\, \text{МДж} = 40 \cdot 10^6 \\, \text{Дж}$
• $V = 5 \\, \text{л}$
• $\rho_{\text{бензину}} = 0,71 \\, \dfrac{\text{кг}}{\text{л}}$
• $q_{\text{бензину}} = 46 \cdot 10^6 \\, \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Знайти: $\eta = ?$

Розв’язання:

Формула для розрахунку ККД:

$\eta = \dfrac{A}{Q} \cdot 100\\%$

Обчислимо масу 5 л бензину:

$m = 0,71 \\, \dfrac{кг}{л} \cdot 5 \\, л = 3,55 \\, кг$

Обчислимо кількість теплоти, що виділилася:

$Q = 46 \cdot 10^6 \\, \dfrac{Дж}{кг} \cdot 3,55 \\, кг = 163,3 \cdot 10^6 \\, Дж$

Визначимо ККД двигуна:

$\eta = \dfrac{40 \cdot 10^6 \\, Дж}{163,3 \cdot 10^6 \\, Дж} \cdot 100\\% \approx 24,5\\%$

Відповідь: ККД двигуна становить приблизно 24,5%.

5. Двигун трактора може розвивати потужність 60 кВт, споживаючи при цьому в середньому 18 кг дизельного палива за 1 год. Визначте ККД цього двигуна.

Дано:

• $N = 60 \\, \text{кВт} = 60000 \\, \text{Вт}$
• $m = 18 \\, \text{кг}$
• $t = 1 \\, \text{год} = 3600 \\, \text{с}$
• $q_{\text{дизель}} = 42 \\, \dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 42 \cdot 10^6 \\, \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Знайти: $\eta = ?$

Розв’язання:

ККД визначається за формулою $\eta = \dfrac{A}{Q} \cdot 100\\%$. Корисна робота $A = N \cdot t$.

Кількість теплоти $Q = q \cdot m$.

Обчислимо корисну роботу, виконану двигуном за годину:

$A = 60000 \\, Вт \cdot 3600 \\, с = 216 \cdot 10^6 \\, Дж$

Обчислимо кількість теплоти від згоряння палива:

$Q = 42 \cdot 10^6 \\, \dfrac{Дж}{кг} \cdot 18 \\, кг = 756 \cdot 10^6 \\, Дж$

Розрахуємо ККД:

$\eta = \dfrac{216 \cdot 10^6 \\, Дж}{756 \cdot 10^6 \\, Дж} \cdot 100\\% \approx 28,6\\%$

Відповідь: ККД двигуна трактора становить приблизно 28,6%.

6. Визначте масу гасу, яка була витрачена для роботи двигунів літака, що пролетів відстань 500 км із середньою швидкістю 70 м/с. Середня потужність двигунів — 2 МВт, а їхній ККД — 50 %.

Дано:

• $s = 500 \\, \text{км} = 500000 \\, \text{м}$
• $v = 70 \\, \text{м/с}$
• $N = 2 \\, \text{МВт} = 2 \cdot 10^6 \\, \text{Вт}$
• $\eta = 50\\% = 0,5$
• $q_{\text{гасу}} = 46 \\, \dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 46 \cdot 10^6 \\, \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Знайти: $m = ?$

Розв’язання:

Масу палива $m$ знаходимо з формули

$m = \dfrac{Q}{q}$.

Кількість теплоти, що виділилася, $Q$ пов’язана з корисною роботою $A$ та ККД $\eta$ співвідношенням

$Q = \dfrac{A}{\eta}$.

Корисна робота, своєю чергою, дорівнює $A = N \cdot t$, а час руху $t = \dfrac{s}{v}$.

Визначимо час польоту:

$t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{500000 \\, м}{70 \\, м/с} \approx 7143 \\, с$

Обчислимо корисну роботу, виконану двигунами:

$A = N \cdot t = 2 \cdot 10^6 \\, Вт \cdot 7143 \\, с \approx 14,286 \cdot 10^9 \\, Дж$

Знайдемо загальну кількість теплоти, необхідну для виконання цієї роботи:

$Q = \dfrac{A}{\eta} = \dfrac{14,286 \cdot 10^9 \\, Дж}{0,5} \approx 28,572 \cdot 10^9 \\, Дж$

Розрахуємо масу витраченого гасу:

$m = \dfrac{Q}{q} = \dfrac{28,572 \cdot 10^9 \\, Дж}{46 \cdot 10^6 \\, \dfrac{Дж}{кг}} \approx 621\\, кг$

Відповідь: маса витраченого гасу становить приблизно 621 кг.

Обдумайте, змоделюйте, зробіть…

За складеним вами алгоритмом дій визначте ККД двигуна автомобіля улюбленої марки, дізнавшись з додаткових джерел інформації потужність двигуна і витрату палива на 100 км шляху. Вважайте, що автомобіль рухається із середньою швидкістю 72 км/год.

ККД теплового двигуна обчислюємо за означенням:

$\eta=\dfrac{A}{Q}\cdot100$, де робота $A=Nt$, $t=\dfrac{100}{72}$ год для 100 км, а $Q=q\cdot m$ — теплота згоряння палива з питомою теплотою $q$ та масою $m$.

Підставляючи $m=\rho\cdot C$ (де $C$ — витрата пального в л/100 км, $\rho$ — густина пального), маємо зручну формулу для підрахунку за паспортними даними авто:

$\eta\%=\dfrac{100\cdot N\cdot (100/72)}{q\cdot \rho \cdot C}$;

для дизельного палива можна взяти $q=42,\text{МДж/кг}$ з підручника.

Далі залишилось підставити $N$ (паспортна потужність двигуна у Вт) і $C$ (витрата пального в л/100 км) для улюбленого автомобіля, а також $\rho$ для відповідного пального з довідника, та обчислити відсоткове значення $\eta$ за наведеною формулою.